ЦОС_Lek_1

5

Лекция 1. Введение в ЦОС

1. Дисциплина ЦОС.

2. Основные типы сигналов.

3. Дискретное и дискретное нормированное время.

4. Типовые дискретные сигналы.

5. Нормирование частоты.

6. Основная полоса частот.

7. Обобщенная схема ЦОС.

1.1. Дисциплина ЦОС

ЦОС — это ________________________________________________________

Кратко технологию ЦОС можно сформулировать так:

• разработка метода ЦОС;

• разработка алгоритма ЦОС;

• компьютерное моделирование алгоритма ЦОС;

• создание программного продукта (soft product);

• реализация алгоритма в виде цифрового устройства (hard product).

Для того чтобы овладеть этой технологией необходимо получить знания в следующих областях:

1. Фундаментальная теория ЦОС.

2. Средства компьютерного моделирования ЦОС.

3. Цифровая элементная база для реализации алгоритмов ЦОС (ЦСП, ПЛИС и т.п.)

В рамках данного курса изучаются базовые методы и алгоритмы ЦОС, инвариантные относительно физической природы сигнала, и средства их компьютерного моделирования в MATLAB.

1.2. Основные типы сигналов

Сигнал — это ____________________________________________________________

Аналоговый сигнал — это сигнал, ___________________________________

Описывается непрерывной или кусочно-непрерывной функцией (рис. 1.1, а).

Дискретный сигнал — это сигнал, _________________________________________

Описывается последовательностью чисел бесконечной разрядности , которую называют коротко последовательностью (рис. 1.1, б).

Значения называют отсчетами.

В теории ЦОС термины "дискретный сигнал" и "последовательность" употребляют в тождественном смысле!

Цифровой сигнал — это сигнал, ____________________________________

Описывается последовательностью чисел конечной разрядности — квантованной последовательностью (рис. 1.1, в).

Рис. 1.1. Типы сигналов: а) аналоговый; б) дискретный (последовательность); в) цифровой (квантованная последовательность)

1.3. Дискретное и дискретное нормированное время

Дискретным временем называют значения , где  — _____________

Дискретным нормированным временем называют значения :

. (1.1)

В этом случае формально , имеет смысл ____________________, а значения отсчетов остаются неизменными:

.

1.4. Типовые дискретные сигналы

Следующие типовые дискретные сигналы будут использоваться в дальнейшем.

1. Цифровой единичный импульс:

(1.2)

Это аналог δ-импульса, но в отличие него, — ________________

Рис. 1.2. Цифровой единичный импульс: а) не задержанный; б) задержанный

Задержанный цифровой единичный импульс имеет вид (задержка ):

(1.3)

Подобно δ-импульсу, цифровой единичный импульс обладает фильтрующим свойством: ___________________________________________________________

. (1.4)

Пример 1.1

Определить, чему равна правая часть (1.4) при .

2. Цифровой единичный скачок:

Рис. 1.3. Цифровой единичный скачок: а) не задержанный; б) задержанный

3. Дискретная экспонента:

(1.5)

Рис. 1.4. Дискретная экспонента: а) знакопостоянная (а); знакопеременная (б)

4. Дискретный гармонический сигнал:

Соответствует аналоговому сигналу

при переходе (рис. 1.5):

(1.6)

Рис. 1.5. Аналоговый (огибающая) и дискретный гармонические сигналы

5. Дискретный комплексный гармонический сигнал:

Соответствует аналоговому сигналу

при переходе :

. (1.7)

Физически — это два сигнала:

.

1.5. Нормирование частоты

Пример 1.2

Записать две дискретные гармоники (1.6) при следующих исходных данных:

1. ;   ; :

2. ;   ; .

Получены __________________ гармонические сигналы, т.к. в них имеем одинаковое отношение ______________

По этой причине в ЦОС, помимо абсолютных частот (Гц) и (рад/с) используются нормированные частоты:

;

,

откуда

(рад). (1.8)

1.6. Основная полоса частот

Согласно теореме Котельникова, точное восстановление аналогового сигнала с финитным спектром, ограниченным частотой , гарантируется при частоте :

_{________________}

Поэтому в ЦОС для вещественных дискретных сигналов вводится понятие основной полосы частот :

. (1.9)

В шкале :

,

где

В шкале (1.8):

. (1.10)

При известной частоте значение легко определить из пропорции:

1.7. Обобщенная схема ЦОС

Рис. 1.6. Обобщенная схема ЦОС

ЦОС в реальном времени означает, что алгоритм обработки сигнала выполняется в темпе поступления отсчетов, т. е. за период дискретизации .