7. Сила Ампера. Контур с током в магнитном поле. Магнитный момент. Вращающий момент. Потенциальная энергия.

Сила ампера - это сила, действующая на провод с током со стороны магнитного поля.

- это выражение можно получить как теоретически так и экспериментально.

Направление тока противоположно движению отрицательных зарядов.

Пусть в однородном магнитном поле находится плоский контур с током.

,

То есть на контур действует, как говорят, пара сил.

- момент пары сил, - площадь полоски, ;

- магнит момент.

На контур действует вращающий момент, контур поворачивается, при этом совершается работа, то есть контур обладает потенциальной энергией.

, - потенциальная энергия контура с током в магнитном поле.

8. Работа, совершаемая при перемещении тока в магнитном поле.

На проводник с током в магнитном поле действуют силы, которые определяются с помощью закона Ампера. Если проводник не закреплен (например, одна из сторон контура сделана в виде подвижной перемычки, рис. 1), то под действием силы Ампера он в магнитном поле будет перемещаться. Значит, магнитное поле совершает работу по перемещению проводника с током.  Для вычисления этой работы рассмотрим проводник длиной l с током I (он может свободно двигаться), который помещен в однородное внешнее магнитное поле, которое перпендикулярно плоскости контура. Сила, направление которой определяется по правилу левой руки, а значение — по закону Ампера, рассчитывается по формуле  Под действием данной силы проводник передвинется параллельно самому себе на отрезок dx из положения 1 в положение 2. Работа, которая совершается магнитным полем, равна   так как ldx=dS — площадь, которую пересекает проводник при его перемещении в магнитном поле, BdS=dФ — поток вектора магнитной индукции, который пронизывает эту площадь. Значит,  (1) т. е. работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником. Данная формула справедлива и для произвольного направления вектора В. 

9. Теорема о циркуляции (без вывода). Индукция магнитного поля бесконечного прямого тока, равномерно распределенного по сечению проводника.

Циркуляцией вектора В по заданному замкнутому контуру называется интеграл где dl — вектор элементарной длины контура, который направлен вдоль обхода контура, B_l=Bcosα — составляющая вектора В в направлении касательной к контуру (с учетом выбора направления обхода контура), α — угол между векторами В и dl.  Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора В): циркуляция вектора В по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной μ₀ на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром:   (1) где n — число проводников с токами, которые охватываются контуром L любой формы. Каждый ток в уравнении (1) учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром. Ток считается положительным, если его направление образует с направлением обхода по контуру правовинтовую систему; отрицательным считается ток противоположного направления. 

Рис.1 Например, для системы токов, изображенных на рис. 1,  Теорема о циркуляции вектора В имеет в теории о магнитном поле такое же значение, как теорема Гаусса в электростатике, поскольку дает возможность находить магнитную индукцию поля без использования закона Био-Савара-Лапласа.

Индукция магнитного поля бесконечного прямого провода с током.

Во всех точках , направлены по касательной, при этом, , поэтому теорема о циркуляции ,

, .