1.5. Магнитное поле, создаваемое движущейся заряженной частицей

Как было отмечено в подразд. 1.2, элемент тока создает магнитное поле. Но такой элемент тока представляет собой совокупность упорядоченно движущихся заряженных частиц. Логично предположить, что в основе появления магнитного поля лежит движение отдельно взятой заряженной частицы, а упорядоченное движение множества таких частиц (носителей тока) приводит к пропорциональному увеличению значения магнитной индукции. Такое предположение подтверждается тем, что пучки движущихся заряженных частиц, например электронов в электронно-лучевой трубке, создают магнитное поле [4].

Вычислим значение индукции магнитного поля , создаваемого отдельной движущейся заряженной частицей, исходя из закона Био–Савара–Лапласа:

.

Для простоты предположим, что все носители тока в элементе тока имеют одинаковый заряди одинаковую скорость упорядоченного движения. Пусть концентрация заряженных частиц, т. е. их число в единице объема, равнаn, а площадь поперечного сечения элемента тока равна S. Тогда, в предположении равномерного распределения тока по сечению проводника, сила тока . Плотность тока[5]. Выражение для элемента тока можно преобразовать следующим образом:

,

где учтено, что векторы иимеют одинаковое направление. Так как– объем элемента тока, то– число носителей тока в этом элементе. ТогдаУмножим обе части равенства векторно на:– и подставим в (1.1). В результате получим

.

Последнее равенство перепишем в виде

,

где – индукция магнитного поля, создаваемого совокупностью движущихся заряженных частиц (– число частиц). Отсюда индукция магнитного поля в точке А от одной заряженной частицы, находящейся на расстоянии r от точки А (рис. 13), будет равна

. (1.8)

Модуль магнитной индукции

. (1.9)

Из (1.8) и (1.9) следует: неподвижная заряженная частица не создает магнитного поля (); индукция магнитного поля обратно пропорциональна квадрату расстояния от заряженной частицы до рассматриваемой точки; индукция магнитного поля равна нулю на прямой, совпадающей с направлением скорости частицы; максимальное значение магнитной индукции имеет место в направлениях, ортогональных вектору ее скорости.

Из выражения (1.8) следует, что вектор ортогонален плоскости, в которой находятся вектора и(рис. 13). Для частицы с положительным зарядомq направление вектора удобно определять по правилу правого винта: при ввинчивании буравчика в направлении скорости конец ручки буравчика вращается в направлении линий магнитной индукции. При этом линии магнитной индукции представляют собой окружности, центры которых находятся на прямойОС (рис. 13). Плоскости, в которых лежат линии магнитной индукции, перпендикулярны ОС. Одна из линий магнитной индукции показана на рис. 13. Если , то линии индукции имеют направление, противоположное указанному.

При применении формулы (1.8) предполагается, что всякое изменение положения частицы в пространстве, а также величины и направления ее скорости , мгновенно скажется на величине и направлении индукции. В действительности это не так. Если частица изменила свое положение или скорость, то только через время (τ – время запаздывания,– скорость света) сигнал об этом дойдет до точки наблюдения. По этой причине (1.9) можно применять, если.