1.8. Магнитное поле соленоида

Соленоид представляет собой тонкий провод, навитый плотно (виток к витку) на цилиндрический каркас. На рис. 21 представлено схематическое изображение бесконечно длинного соленоида диаметром D. Будем считать, что намотка выполнена плотно, соседние витки прилегают друг к другу и по соленоиду течет ток силойI.

Выясним, как направлен вектор в различных точках магнитного поля соленоида. Для этого рассмотрим два любых элемента токаи, равных по величине и расположенных симметрично относительно плоскости сеченияАА, перпендикулярной к оси соленоида (рис. 22). Элементы иперпендикулярны плоскости рисунка.

По закону Био–Савара–Лапласа рассматриваемые элементы тока создадут в каждой точке сечения АА магнитные поля, индукции которых иравны по величине, а их результирующий векторпараллелен оси соленоида.

Этот вывод справедлив для любой пары одинаковых элементов тока соленоида, расположенных симметрично относительно плоскости сечения АА. Из принципа суперпозиции следует, что линии индукции магнитного поля бесконечно длинного соленоида, если оно отлично от нуля, должны быть параллельны оси соленоида как внутри, так и вне соленоида.

Теперь докажем, что в точках, находящихся на расстоянии, много большем диаметра соленоида с плотной намоткой витков, магнитное поле равно нулю. Для этого рассмотрим два равных по модулю элемента тока и, расположенных симметрично относительно оси соленоида (рис. 23).

В точках, достаточно удаленных от соленоида, для которых, по закону Био–Савара–Лапласа магнитные индукцииибудут равны и противоположны по направлению с хорошей степенью точности. Этот вывод справедлив для любой пары одинаковых элементов тока соленоида, расположенных симметрично относительно оси соленоида. Из принципа суперпозиции следует, что в достаточно удаленных от соленоида точках магнитное поле отсутствует.

Для вычисления величины индукции магнитного поля соленоида применим теорему о циркуляции векторапо замкнутому контуру. Выберем контур прямоугольной формы, две стороны которого параллельны, а другие две стороны перпендикулярны оси соленоида (рис. 24, а, б).

Пусть участок контура находится от соленоида на расстоянии, много большем его диаметра, а участок, параллельный оси соленоида, расположен в первом случае внутри соленоида (рис. 24, а) и во втором случае вне соленоида (рис. 24, б).

Циркуляция вектора на контуре 1–2–3–4 равна сумме линейных интегралов:

Из соображений симметрии и так как линии магнитной индукции должны быть параллельны оси соленоида, как было показано выше, во всех точках участка. На участках контураиперпендикулярен элементарному перемещению. Следовательно,во всех точках участкови. Точки участканаходятся на расстоянии, много большем диаметра соленоида, и в них, как отмечалось ранее, можно считатьс хорошей степенью точности.