типис4
.docxСанкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций
им. проф. М.А. Бонч-Бруевича
факультет Информационных систем и технологий
Отчёт по лабораторной работе №4
Тема: «Нелинейные уравнения и системы»
Предмет: Теория информационных процессов и систем
Выполнил: студент группы ИСТ-03
Брынский А.О.
Санкт-Петербург
2012
Задание 4.1. Найти корни полиномов.
Решение
-->a=[-0.9 -1 0 0 1.1];
-->p=poly(a,'x','c')
p =
4
- 0.9 - x + 1.1x
-->x=roots(p)
x =
- 0.6735723
- 0.2489336 + 0.9873972i
- 0.2489336 - 0.9873972i
1.1714396
Ответ:
-0.6735723; -0.2489336 + 0.9873972i; 0.2489336 – 0.9873972i; 1.1714396
-->a=[-4 1 0 1];
-->p=poly(a,'x','c')
p =
3
- 4 + x + x
-->x=roots(p)
x =
1.3787967
- 0.6893984 + 1.5575013i
- 0.6893984 - 1.5575013i
Ответ: 1.3787967; - 0.6893984 + 1.5575013i; - 0.6893984 - 1.5575013i
Найдены корни полиномов с помощью функции roots
Проверка
-->x=-0.6735723
x =
- 0.6735723
-->1.1*x^4-x-0.9
ans =
2.991D-09
-->x=complex(-0.2489336,0.9873972)
x =
- 0.2489336 + 0.9873972i
-->1.1*x^4-x-0.9
ans =
0.0000003 - 4.974D-08i
-->x=complex(-0.2489336,-0.9873972)
x =
- 0.2489336 - 0.9873972i
-->1.1*x^4-x-0.9
ans =
0.0000003 + 4.974D-08i
-->x=1.1714396
x =
1.1714396
-->1.1*x^4-x-0.9
ans =
7.152D-08
-->x=1.3787967
x =
1.3787967
-->x^3+x-4
ans =
- 8.684D-10
-->x=complex(-0.6893984,1.5575013)
x =
- 0.6893984 + 1.5575013i
-->x^3+x-4
ans =
0.0000003 + 0.0000003i
-->x=complex(-0.6893984,-1.5575013)
x =
- 0.6893984 - 1.5575013i
-->x^3+x-4
ans =
0.0000003 - 0.0000003i
Задание 4.2. Решить систему уравнений.
Решение
Применим функцию fsolve, предварительно определив систему с помощью файл–функции
function [y]=fun(x)
y(1)=sin(x(1)+1)-x(2)-1.2;
y(2)=2*x(1)+cos(x(2))-2;
endfunction
-->exec('C:\fun.sce'); disp('exec done');
exec done
-->fsolve([0.5 0.5],fun)
ans =
0.5101502 - 0.2018384
-->fsolve([-0.5 -0.5],fun)
ans =
0.5101502 - 0.2018384
Ответ: 0.5101502; - 0.2018384
Система уравнений решена с помощью функции fsolve
Проверка
-->x=0.5101502
x =
0.5101502
-->y=-0.2018384
y =
- 0.2018384
-->sin(x+1)-y
ans =
1.2
-->2*x+cos(y)
ans =
2.0000001
Вывод
Изучены методы решения нелинейных уравнений и систем в Scilab.