kuzmina_fizika_mexanika

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ

им. проф. М. А. БОНЧ-БРУЕВИЧА

_________________________________________________________________________

ФИЗИКА

МЕХАНИКА

Методические указания к лабораторным работам

Санкт-Петербург

2005

УДК 378.1

Жуков В. М., Князев С. А., Костин А. А., Кузьмина М. П., Постникова Л. А., Широчин Л. А.

Физика. Механика: Методические указания к лабораторным работам / СПбГУТ. – СПб, 2005.

Рекомендовано к печати редакционно-издательским советом университета План 2005 г., п. 68

Предназначены для студентов всех специальностей университета, выполняющих лабораторный практикум по разделу курса физики «Механика», и включают элементы теоретического материала, метод измерения, задания и контрольные вопросы к пяти лабораторным работам.

Ответственный редактор Л. Н. Савушкин

Рецензент В. А. Подхалюзин

©Жуков В. М., Князев С. А., Костин А. А., Кузьмина М. П., Постникова Л. А., Широчин Л. А., 2005.

©Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича, 2005

2

Лабораторная работа 1.1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Цель работы

Целью данной лабораторной работы является:

-определение плотности твердого тела;

-приобретение практических навыков в обработке результатов изме-

рений.

Подготовка к работе

При подготовке к лабораторной работе необходимо изучить теоретические вопросы, относящиеся к обработке результатов измерений по литературным источникам [1, с. 47; 2, с. 25].

Для определения плотности тела ρ необходимо определить его массу m и объем V:

Масса тела в работе определяется взвешиванием на технических весах или заранее известна (в этом случае т – константа косвенного измерения).

Для определения объема тела необходимо произвести измерения его линейных размеров a, b, c... с помощью штангенциркуля или микрометра.

Формулу (1) следует преобразовать к виду

Формула (2) и будет являться рабочей формулой в данной работе.

Методические указания к выполнению работы

1.Получить у лаборанта тело правильной геометрической формы и штангенциркуль.

2.Записать в протокол сведения об измерительном приборе. Определить для данного прибора абсолютную погрешность. Данные п. 2 должны быть занесены в табл. 1 измерительных приборов (в протоколе).

3

В данной работе погрешность метода не оценивается, и поэтому приборная ошибка играет роль систематической погрешности при определении каждого линейного размера: aсист = bсист = cсист = xприб (абсолютная погрешность прибора).

3.Написать рабочую формулу для полученного тела.

4.Написать формулу, связывающую погрешность косвенно измеряемой величины (в данном случаеρ) с погрешностями величин, непосредст-

венно измеряемых на опыте (a, b, c,…). Так как формула (2) удобна для логарифмирования, рационально вычислять сначала относительную погрешность по следующей формуле:

5.Записать в протокол значение массы тела и ее погрешность.

6.Составить таблицу для записи результатов прямых измерений. Ниже приведен образец такой таблицы (табл. 2) для случая, когда исследуемое тело имеет три характерных размера: a, b, c.

7.Измерить линейные размеры тела (не менее пяти измерений для каждой величины). Данные занести в табл. 2.

8.Проверьте данные у преподавателя. Сдайте дежурному лаборанту штангенциркуль и исследуемое тело. Подпишите протокол у лаборанта, а затем у преподавателя.

Обработка результатов измерений

Методика обработки результатов измерений в какой-либо лабораторной работе зависит от того, обеспечивает ли использованный физический метод равноточность прямых измерений, или он приводит к равноточности

косвенных измерений.

В данной работе каждый линейный размер тела правильной геометрической формы измеряется несколько раз (5 раз) одним и тем же прибором. Следовательно, здесь мы имеем случай равноточности прямых измерений и вправе воспользоваться первой методикой обработки результатов

[1, 2].

4

Особенности первой методики:

- искомая величина (ρ) вычисляется только один раз (в рабочую формулу подставляются известное значение m и средние арифметические значения непосредственно измеренных приборами величин a, b , c... ;

-для прямых измерений оценивается полная погрешность (учитывающая и систематическую и случайную);

-в формулу погрешности косвенного измерения подставляются средние арифметические значения измеренных непосредственно на опыте величин и их полные погрешности.

Всоответствии с этим предлагается следующий порядок операций:

1.Вычислить среднее арифметическое значение для n (n = 5) измере-

ний

x = 1 ∑n xi .

n i=1

Здесь x – один из линейных размеров, индекс i – номер измерения.

Число x должно быть округлено и иметь столько же значащих цифр, сколько их содержится в измеренных значенияхxi .

2. Найти абсолютную погрешность каждого измерения xi = xi − x .

3. Вычислить квадраты погрешностей отдельных измерений

(x1)2 ,( x2 )2 , ..., ( xn )2 .

4.Найти сумму квадратов абсолютных погрешностей для данной фи-

зической величины.

5

5.Задать значение доверительной вероятности α (по указанию преподавателя). Для всех измеряемых величин значение доверительной вероятности должно быть одно и то же. В этом случае погрешность косвенно измеряемой величины будет определена с этой же доверительной вероятностью.

6.По заданной доверительной вероятности α и числу измерений n определить по таблице коэффициент Стьюдента tα,n . Таблица коэффициен-

тов Стьюдента имеется в [1, с. 65; 3, с. 28] и в помещении лаборатории физики.

7. Определить квадрат случайной погрешности величины x :

8. Определить полную абсолютную погрешность измеряемой вели-

чины

x = ( xα)2 +( xприб)2 .

Округлить x до двух значащих цифр.

9.Рассчитать среднее значение плотности тела ρ, подставив в рабо-

чую формулу (2) значения m, a, b , c...

Численное значение ρ округлить до четырех значащих цифр.

10.Рассчитать относительную погрешность плотности δρ по заранее

выведенной формуле (3). Численное значение δρокруглить до двух значащих цифр.

11. Определить абсолютную погрешность плотности с точностью до двух значащих цифр

ρ = ρδρ.

12.Численное значение ρ округлить до одной значащей цифры и записать окончательный результат в виде

ρ =(ρ ± ρ)ед. изм., приα =..., δρ=...

Здесь число ρдолжно быть округлено так, чтобы его последняя значащая цифра была в том же десятичном разряде, что и единственная значащая цифра в числе ρ.

Например, если получилось ρ = 875,3 кг/м3 , a ρ= 40 кг/м3, то ρ следует округлить до значения 880. В этом случае окончательный результат записывается в виде:

ρ =(880 ± 40)ед. изм., приα =..., δρ=...

6

Содержание отчета

1.Цель работы.

2.Схема установки.

3.Рабочие формулы со всеми пояснениями.

4.Константы косвенных измерений.

5.Таблица измерений (табл. 3).

6.Пример расчета измеряемой величины.

7.Пример расчета полной абсолютной погрешности прямых измерений для одной из измеряемых величин.

8.Расчет погрешностей (относительной и абсолютной) косвенного измерения.

9.Окончательный ответ.

Контрольные вопросы

1.Что такое абсолютная и относительная погрешности?

2.Что такое случайная и систематическая ошибки?

3.Как вычисляются приборные ошибки?

4.Какие измерения называется равноточными?

5.Что такое коэффициент Стьюдента?

6.В чем отличие между первой и второй методиками обработки результатов измерений?

Лабораторная работа 1.2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ

Цель работы

Целью данной работы является определение момента инерции тела.

Подготовка к работе

При подготовке к лабораторной работе следует изучить теоре-

тический материал по [1, с. 47; 2; 4, с. 140–144].

Между поступательным движением твердого тела и его вращением вокруг неподвижной оси существуют определенные аналогии, проявляющиеся в подобии формул, описывающих эти движения. Некоторые из них приведены в табл. 1.

7

Аналогом массы при вращательном движении является момент инерции. Аналог скорости поступательного движения – угловая скорость и т. д.

Момент инерции материальной точки относительно произвольной оси определяется формулой

I = mr2 ,

где m – ее масса, r – расстояние до оси. Для определения момента инерции твердого тела, имеющего конечные размеры, его мысленно разбивают на малые объемы с массами mi (i – номер объема), их моменты инерции оп-

ределяют как Ii = miri2 , а момент инерции твердого тела (приближенно)

8

Для точного определения момента инерции необходимо выполнить предельный переход mi →0 , и формула (1) преобразуется так:

где ρ – плотность материала тела; d V – элемент объема тела, выделенный на расстоянии r от оси вращения; масса этого элемента dm =ρdV .

Описание лабораторной установки и метод измерений

Система, момент инерции которой определяется в лабораторной работе (маятник Обербека), представляет собой крестовину, способную вращаться вокруг горизонтальной оси (рис. 1 и 2). С крестовиной скреплены два шкива 1 и 2. На стержнях 3 и 4 крестовины укрепляют четыре одинаковых груза 5, расположение которых можно изменять.

На один из шкивов наматывается нить 6, а к свободному концу нити прикреплена подставка 7 для груза. Груз массой m, помещенный на подставку, приводит систему в движение. Если грузы, закрепленные на крестовине, находятся на одинаковых расстояниях от оси, подставка движется

9

поступательно с постоянным ускорением, а крест маятника Обербека вращается с постоянным угловым ускорением ε.

Вращательный момент М относительно оси системы складывается из

момента силы натяжения нити Fн , плечо которой равно радиусу R шкива и момента сил трения M тр

где m0 – масса подставки.

Используя связь между линейным и угловым ускорениями a = εR и основное уравнение вращательного движения M = Iε, из (3) и (4) получаем

где I – момент инерции маятника Обербека. Параметры установки таковы, что a << g , поэтому с хорошей точностью

где d = 2R – диаметр шкива. В левой части формулы стоит косвенно измеряемая величина I , а в правой части – прямо измеряемые величины d, t, h и известные величины т и g .

При нахождении погрешностей искомой величины учтите, что рабочая формула (9) имеет вид произведения-частного, т. е. при этом удобно находить относительную погрешностьδI .

10