2 Применение контрольных карт при статистическом регулировании технологических процессов
Для разработки статистического управления технологическим процессом вспашки плугом с целью обеспечения установленной глубины обработки почвы в соответствии с техническими условиями 20±2 см проводилось 6 измерений глубины вспашки и получены 15 мгновенных выборок установленного объема. Построить х - R карту анализа и статистического управления технологическим процессом вспашки плугом.
1. Исходные данные представлены в табл. 2.1
Таблица 2.1 Исходные данные для построения контрольной карты
Номер выборки | |||||||||||||||
Значение глубины вспашки |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
Х1 |
18,9 |
21,4 |
20,6 |
19,8 |
18,1 |
19,6 |
21,4 |
20,2 |
20,8 |
19,5 |
18,1 |
17,8 |
20,0 |
21,2 |
20,3 |
Х2 |
20,7 |
20,2 |
21,4 |
20,7 |
19,6 |
18,2 |
21,1 |
20,5 |
18,4 |
17,8 |
19,8 |
18,6 |
22,3 |
19,6 |
19,1 |
Х3 |
21,2 |
19,7 |
20,1 |
21,2 |
21,4 |
18,2 |
20,6 |
21,4 |
20,1 |
20,4 |
21,6 |
22,2 |
22,4 |
19,9 |
20,7 |
Х4 |
16,6 |
21,4 |
21,7 |
19,9 |
19,2 |
18,5 |
19,1 |
20,4 |
17,3 |
20,4 |
20,6 |
21,6 |
17,6 |
21,7 |
20,4 |
Х5 |
21,8 |
23,6 |
18,3 |
20,7 |
21,3 |
18,8 |
17,9 |
20,0 |
16,9 |
19,2 |
21,3 |
17,9 |
18,4 |
22,4 |
21,6 |
Х6 |
23,2 |
20,6 |
22,4 |
21,4 |
22,7 |
20,6 |
19,6 |
18,8 |
19,2 |
18,7 |
21,9 |
18,7 |
18,7 |
23,1 |
22,4 |
2. Вычисляем среднее арифметическое значение для каждой k-й подгруппы наблюдаемых значений:
(2.1)
где хi - значение глубины вспашки в каждой подгруппе (выборке);
n - объем выборки (подгруппы).
Среднее арифметическое значение глубины вспашки для первой выборки:
Аналогично определяем средние арифметические остальных выборок. В результате расчета получаем:
х1 = 20,4 см х6 = 19,0 см х11= 20,6 см
х2 = 21,2 см х7 = 20,0 см х12 = 19,5 см
х3 = 20,8 см х8 = 20,2 см х13 = 19,9 см
х4 = 20,6 см х9 = 18,8 см х14 = 21,4 см
х5 = 20,4 см х10 = 19,3 см х15 = 20,8 см
3. Вычисляем средние арифметические значения по всем имеющимся подгруппам данных:
(2.2)
4. Вычисляем размах Rk в каждой подгруппе:
Rk=xmax - xmin (2.3)
где xmax , xmin - соответственно наибольшее и наименьшее значение глубины вспашки в каждой подгруппе (выборке).
R1= 6,6 см R6= 2,4 см R11= 3,8см
R2= 3,9 см R7= 3,5 см R12= 4,4см
R3= 4,1 см R8= 2,6 см R13= 4,8см
R4= 1,6см R9= 3,9 см R14= 3,5см
R5= 4,6 см R10= 2,6 см R15= 3,3см
5. Вычисляем среднее арифметическое значение размахов R для всех подгрупп данных:
(2.4)
где k- число выборок (подгрупп); k=15
6. Вычисляем контрольные линии для х-карты.
Центральная линия (Сentral Line):
CL = x (2.5)
CL = x = 20,2 см.
Верхний контрольный предел (Upper Control Limit):
UCL = x+A2R, (2.6)
где А2 - коэффициент, определяемый объемом подгрупп,
UCL = 20,2+0,483*3,7 = 22,0 см.
Нижний контрольный предел (Lower Control Limit):
LCL = x - A2R, (2.7)
LCL = 20,2 - 0,483*3,7 = 18,2 см
7. Вычисляем контрольные линии для R-карты.
Центральная линия (Сentral Line):
CL = R (2.8)
CL = 3,7 см.
Верхний контрольный предел (Upper Control Limit):
UCL = D4R (2.9)
где D4 - коэффициент, определяемый объемом подгрупп,
UCL = 2,004*3,7 = 7,4 см.
Нижний контрольный предел (Lower Control Limit):
LCL = D3R (2.10)
где D3 - коэффициент, определяемый объемом подгрупп,
LCL = 0,027*3,7=0,1см.
8. Строим контрольную карту используя полученные данные. Для удобства дальнейшего использования выполняем совместную х-R карту.
х
22
20
18
10
8
6
4
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
R
Рисунок 2.1 х-R карта для анализа и статистического управления технологическим процессом вспашки плугом
Как видно по карте одна точка размаха выходит за контрольную границу, это означает, что технологический процесс находится в нестабильном состоянии. Значение средней глубины вспашки находится в пределах контрольных границ это означает, что технологический процесс находится в стабильном состоянии.