Metodichka_po_statistike

Задание 5.

Для решения первой задачи задания записываем исходные данные с общепринятыми обозначениями:

N =197,3 млн. руб. – суммарная стоимость ОПФ по генеральной совокупности; n = 19,73 млн. руб. – суммарная стоимость ОПФ по выборочной совокупности; Р =0,997 млн. руб. – вероятность; t = 3 млн. руб. – коэффициент доверия.

Затем на основании ранее выполненной аналитической группировки (задание 2) записываем в группировочную таблицу необходимую исходную информацию для расчета средней ошибки выборки μ x (табл. 5.1):

Таблица 5.1.

Исходные данные для расчета средней ошибки выборки.

Группы	Число	Серединное	Стоимость
предприятий по	предприятий в	значение ОПФ	ОПФ по
ОПФ Xі	группе fі	в группе X′ї	группе x′fі
2,9-4,9	3	3,9	11,7
4,9-6,9	4	5,9	23,6
...	…	…	…
10,9-12,9	2	11,9	23,8
итого	25		201,5

Для расчета среднегодовой стоимости ОПФ по генеральной совокупности x необходимо вначале оценить репрезентативность выборки. Для этого рассчитываем среднюю и предельную ошибки выборки.

Расчет средней ошибки выборки μ x производим двумя способами в

зависимости от процедуры проведения выборки – повторный отбор или бесповторный.

В первом случае используется формула:

μ

=

σ

=

σ 2

;

x

n

n

Во втором:

μ

С 2

æ

n

ö

,

=

ç1 -

÷

x

n

N

è

ø

где C2 - выборочная дисперсия,

N – число единиц генеральной совокупности, n - число единиц выборочной совокупности.

Выборочную дисперсию σ2 определяем по известной формуле

Dx =1 млн.

σ2 = å(x / - x)2 f ,

åf

где x′ - среднее значение ОПФ в группе,

x - среднее значение ОПФ по выборке, å f - число пр-й группе.

Среднее значение ОПФ по выборке x находим из выражения:

x= å x/ f = 201,5 = 8,06 млн. р

åf 25

Тогда σ 2 = (3,9 - 8,06)2 * 3 + (5,9 - 8,06)2 * 4 + .... + (11,9 - 8,06)2 * 2 = 5,9млн.р 25

По имеющимся значениям σ определяем среднюю ошибку выборки μ x :

μ		=		5,9	=		= 0,55
						0,299
			19,73
	x

Предельная ошибка выборки при Р =0,997 и t =3 Dx = tμ x = 3* 0,55 = 1,65

Пределы генеральной средней при заданной вероятности (Р=0,997) составляют:

x = x ± Dx = 8,06 ± 1,65, т.е.6,41млн.р £ х £ 9,77млн.р

Следовательно, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что среднегодовая стоимость ОПФ в генеральной совокупности находится в пределах от 6,41 до 9,77 млн. руб.

При бесповторном отборе результаты будут иные, а именно:

средняя ошибка выборки μ

5,9 æ

19,73

ö

=

ç1 -

÷ = 0,269 =0,52;

197,3

x

19,73 è

ø

предельная ошибка выборки D

= 3 * 0,52 = 1,56 ;

x

пределы генеральной средней

= x + D

= 8,06 ± 1,56;

x

x

т. е. 6,5 млн.р. £ х £ 9,62 млн. руб.

Следовательно, пределы генеральной средней в этом случае несколько

меньше, чем при повторном отборе.

Решение второй части задачи,

т.е. определение вероятности того, что

генеральная средняя x будет отличаться от выборочной средней x не более чем на 1 млн. руб., производится в следующей последовательности.

Из условий задачи следует, что предельная ошибка выборки

руб.

Используя выражение Dx = t × μ x , можно записать в случае повторного

отбора 1,0 = t*0,55. Тогда:

t = 1.0 = 1,82; 0,55

По таблице значений функции Лапласа Ф(t) = P[T ]≤ tтабл. при различных

значениях t находим Р = 0,931

В случае бесповторного отбора: 1,0=t*0,52. Тогда:

t = 1.0 = 1,92; Р = 0,945. 0,52

Таким образом, с вероятностью соответственно 0,931 и 0,945 можно гарантировать, что среднегодовая стоимость ОПФ в генеральной совокупности будет не менее 6,41 млн. руб., но не более чем 9,77 млн. руб. при повторном отборе и не менее 6,5 млн. руб., но не более 6,92 млн. руб. при бесповторном отборе.

Задание 6.

Выполнение задания позволит усвоить правила построения и анализа рядов динамики для выявления основной тенденции и закономерностей её развития. Достигается это обработкой рядов динамики, анализом изменения его уровней, расчётом аналитических показателей.

Для удобства вычислений исходные данные по объему выпуска продукции в целом по совокупности сводятся в таблицу (табл. 6.1.).

Таблица 6.1.

Исходные данные к заданию.

	Показатели	первый год	второй год	третий год
	Совокупный объем выпуска продукции,	212,3	214,3	215,2
	млн. руб.

Расчетные показатели оценки ряда динамики лучше всего выполнить в табличной форме (табл. 6.2).

Таблица 6.2.

Расчетные показатели динамики производства продукции.

		Абсолютный		Коэффициенты		Темп прироста,		Абсо-
	Производство							лют-
		прирост, млн. руб.		роста		%		ное
Год	продукции,
								значение
	млн.руб.
		цепной	Базис-	цепной	Базис-	цепной	базис	одного
			ный		ный		ный	процента
1	212,3	-	-	-	-	-	-	-
2	214,3	2	2	1,01	1,01	1	1	2
3	215,2	0,9	2,9	1,004	1,012	0,4	1,2	2,3

Абсолютный прирост выражает увеличение или снижения уровня ряда динамики и его величина определяется по формуле соответственно:

ц = yi − yi −1 ; δ = yi − yб

Этот же показатель, выраженный в процентах, называется темпом роста.

Т прц .

Коэффициент роста К показывает интенсивность изменения уровней ряда динамики и определяется отношением текущего уровня к предыдущему или базисному, т.е. Кц = yi yi−1 ; Kб = yi yб

Темп прироста Тпр выражает изменение величины абсолютного прироста уровней ряда динамики в относительных величинах и рассматривается как отношение к предыдущему или базисному уровню.

Т прц = (D ц yi−1 ) ×100%; Dбпр = D б × y0 ×100%.

Показатель абсолютного значения одного процента А прироста определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в процентах. Рассчитывается только на цепной основе. А - ц / .

Затем рассчитываются средние показатели динамики, которые являются обобщающими характеристиками абсолютных уровней, абсолютной скорости и интенсивности изменения уровней ряда динамики.

1) средний годовой абсолютный прирост продукции:

D y = åDy = 10,5 + 3,7 = 7,1 млн. руб.

n −1

2

2) средний коэффициент роста:

Kp = K p1 × K p 2 = 1,16 *1,04 = 1,09.

3)средние темпы прироста:

Т пр = Т р − 100 или Кпр = К р −1 = 1,09 − 1 = 0,09

Тпр = 109-100 = 9%

На основании вычисленных показателей ряда динамики следует, что объем производства продукции по 25 предприятиям в целом возрастает, однако цепной абсолютный прирост и, соответственно, цепные коэффициент роста и темп прироста снижаются. Данная тенденция свидетельствует об уменьшении интенсивности роста объемов выпуска продукции.

Среднегодовой темп роста составляет 109 %, среднегодовой темп прироста - 9 %, что свидетельствует о динамике роста объема выпуска продукции.

Рекомендуемая литература

1.Гусаров В.М. Теория статистики. –М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998

2.Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. –М.: Финансы и статистика, 1999.

3.Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики, 1998.

4.Ефимова М.Р., Рябцев В.М. Общая теория статистики. –М.: Финансы и статистика,1999.

5.Кожухарь Л.И. Основы общей теории статистики. –М.: Финансы и статистика, 1999.

6.Ряузов Н.Н. Общая теория статистики. –М.: Финансы и статистика, 1994

7.Статистика автомобильного транспорта: Учебник. –М.: Финансы и статистика, 1997.

8.Теория статистики: Учебник/ Под ред. Р.А. Шмоловой. –М.: Финансы и статистика, 1999.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

									1			−	t 2
			Значение функции ϕ( t ) =									е 2
								2П
t	0	1	2	3	4	5				6					7	8	9
0,0	3989	3989	3988	3988	3986	3984				3982					3980	3977	3973
0,1	3970	3965	3961	3956	3951	3945				3939					3932	3925	3918
0,2	3910	3902	3894	3885	3876	3867				3857					3847	3836	3825
0,3	3814	3802	3790	3778	3765	3752				3739					3725	3712	3697
0,4	3683	3668	3653	3637	3621	3605				3589					3572	3555	3538
0,5	3521	3503	3485	3467	3448	3429				3410					3391	3372	3352
0,6	3332	3312	3292	3271	3251	3230				3209					3187	3166	3144
0,7	3123	3101	3079	3056	3034	3011				2989					2966	2943	2920
0,8	2897	2874	2850	2827	2803	2780				2756					2732	2709	2685
0,9	2661	2637	2613	2589	2565	2541				2516					2492	2468	2444
1,0	2420	2396	2371	2347	2323	2299				2275					2251	2227	2203
1,1	2179	2155	2131	2107	2083	2059				2036					2012	1989	1965
1,2	1942	1919	1895	1872	1849	1826				1804					1781	1758	1736
1,3	1714	1691	1669	1647	1626	1604				1582					1561	1539	1518
1,4	1497	1476	1456	1435	1415	1394				1374					1354	1334	1315
1,5	1295	1276	1257	1238	1219	1200				1182					1163	1145	1127
1,6	1109	1092	1074	1057	1040	1023				1006					989	973	957
1,7	940	925	909	893	878	863				848					833	818	804
1,8	790	775	761	748	734	721				707					694	681	669
1,9	656	644	632	620	608	596				584					573	562	551
2,0	540	529	519	508	498	488				478					468	459	449
2,1	440	431	422	413	404	396				387					379	371	363
2,2	355	347	339	332	325	317				310					303	297	290
2,3	283	277	270	264	258	252				246					241	235	229
2,4	224	219	213	203	203	198				194					189	184	180
2,5	175	171	167	163	158	154				151					147	143	139
2,6	136	132	129	126	122	119				116					113	110	107
2,7	104	101	99	96	93	91				88					86	84	81
2,8	79	77	75	73	71	69				67					65	63	61
2,9	60	58	56	55	53	51				50					48	47	46
3,0	44	43	42	40	39	38				37					36	35	34
4,0	1	1	1	0	0	0				0					0	0	0

								1				+t	−	t 2
	Значение интеграла вероятностей F( t ) =											e		2 dt
									2П −òt
t	0	1	2	3	4	5		6		7						8	9
0,0	0	80	160	239	319	399	478			558						638	717
0,1	797	876	955	1034	1114	1192	1271			1350						1428	1507
0,2	1585	1663	1741	1819	1897	1974	2051			2128						2205	2282
0,3	2358	2434	2510	2586	2661	2737	2712			2886						2961	3035
0,4	3108	3182	3255	3328	3401	3473	3545			3616						3688	3759
0,5	3829	3899	3969	4039	4108	4177	4245			4313						4381	4448
0,6	4515	4581	4667	4713	4778	4843	4907			4971						5035	5098
0,7	5161	5223	5285	5346	5407	5467	5527			5587						5646	5705
0,8	5763	5821	5878	5935	5991	6047	6102			6157						6211	6265
0,9	6319	6372	6424	6476	6528	6579	6629			6679						6729	6778
1,0	6827	6875	6923	6970	7017	7063	7109			7154						7199	7243
1,1	7287	7330	7373	7415	7457	7499	7540			7580						7620	7660
1,2	7699	7737	7775	7813	7850	7887	7923			7959						7995	8030
1,3	8064	8098	8132	8165	8198	8230	8262			8293						8324	8355
1,4	8385	8415	8444	8473	8501	8529	8557			8584						8611	8638
1,5	8664	8690	8715	8740	8764	8789	8812			8836						8859	8882
1,6	8904	8926	8948	8969	8990	9011	9031			9051						9070	9089
1,7	9109	9127	9146	9164	9182	9199	9216			9233						9249	9265
1,8	9281	9297	9312	9327	9342	9357	9371			9385						9399	9412
1,9	9425	9439	9451	9464	9476	9488	9500			9512						9523	9534
2,0	9545	9556	9566	9576	9586	9596	9606			9615						9625	9634
2,1	9643	9651	9660	9668	9676	9684	9692			9700						9707	9715
2,2	9722	9729	9736	9743	9749	9755	9762			9768						9774	9780
2,3	9785	9791	9797	9802	9807	9812	9817			9822						9827	9832
2,4	9836	9840	9845	9849	9853	9857	9861			9865						9869	9872
2,5	9876	9879	9883	9886	9889	9892	9895			9898						9901	9904
2,6	9907	9909	9912	9915	9917	9920	9924			9926						9927	9929
2,7	9931	9933	9935	9937	9939	9940	9942			9944						9946	9947
2,8	9949	9950	9952	9953	9955	9956	9957			9959						9960	9961
2,9	9963	9964	9965	9966	9967	9968	9969			9970						9971	9972
3,0	99730	99739	99747	99755	99763	99771	99779			99786						99793	99800
3,1	99807	99813	99819	99825	99831	99837	99842			99847						99853	99858
3,2	99863	99867	99872	99876	99880	99884	99889			99892						99896	99900
3,3	99903	-	-	-	-	-		-		-						-	-
3,4	99933	-	-	-	-	-		-		-						-	-
3,5	99953	-	-	-	-	-		-		-						-	-
4,0	99994	-	-	-	-	-		-		-						-	-
5,0	99999	-	-	-	-	-		-		-						-	-