- •Геодезия. Общий курс
- •Об авторах
- •Предисловие
- •1. Общие сведения
- •Предмет и задачи геодезии
- •Понятие о фигуре Земли
- •Астрономические координаты
- •Геодезические координаты
- •Прямоугольные координаты
- •Полярные координаты
- •1.4. Метод проекции
- •1.4.1. Центральная проекция
- •1.4.2. Ортогональная проекция
- •1.4.3. Горизонтальная проекция
- •1.5. Расчет искажений при замене участка сферы плоскостью
- •1.5.1 Искажение расстояний
- •1.5.2. Искажение высот точек
- •1.6. Понятие о плане, карте, аэроснимке
- •1.7. Картографическая проекция Гаусса
- •1.8. Ориентирование линий
- •1.8.1. Ориентирование по географическому меридиану точки
- •1.8.2. Ориентирование по осевому меридиану зоны
- •1.8.3. Ориентирование по магнитному меридиану точки
- •1.8.4. Румбы линий
- •1.9. Обработка геодезических измерений
- •1.9.1. Принципы обработки измерений
- •1.9.2. Начальные сведения из теории ошибок
- •1.9.3. Элементы техники вычислений
- •2. Определение прямоугольных координат точек
- •2.1. Определение координат одной точки
- •2.1.1. Способы задания прямоугольной системы координат
- •2.1.2. Три элементарных измерения
- •2.1.3. Полярная засечка
- •2.1.4. Прямая геодезическая задача на плоскости
- •2.1.5. Обратная геодезическая задача на плоскости
- •2.1.6. Прямая угловая засечка
- •2.1.7. Линейная засечка
- •2.1.8. Обратная угловая засечка
- •2.1.9. Комбинированные засечки
- •2.1.10. Ошибка положения точки
- •2.2. Определение координат нескольких точек
- •2.2.1. Задача Ганзена
- •2.2.2. Линейно-угловой ход
- •2.2.2.1 Классификация линейно-угловых ходов
- •2.2.2.2. Вычисление координат пунктов разомкнутого линейно-углового хода
- •2.2.2.3. Вычисление координат пунктов замкнутого линейно-углового хода
- •2.2.2.4. Привязка линейно-угловых ходов
- •2.2.2.5. Понятие о системе линейно-угловых ходов
- •2.3. Понятие о триангуляции
- •2.4. Понятие о трилатерации
- •2.5. Понятие об автономном определении координат точек
- •3. Конструктивные элементы геодезических измерительных приборов
- •3.1. Отсчетные приспособления
- •3.2 Зрительные трубы
- •3.3 Уровни
- •3.4. Понятие о компенсаторах угла наклона
- •4. Геодезические измерения
- •4.1. Измерение горизонтальных и вертикальных углов
- •4.1.1. Принцип измерения горизонтального угла
- •4.1.2. Устройство теодолита
- •4.1.3. Поверки и исследования теодолита
- •4.1.4. Способы измерения горизонтальных углов
- •4.2. Измерение вертикальных углов
- •4.3. Измерение расстояний
- •4.3.1. Мерные приборы
- •4.3.2. Оптические дальномеры
- •4.3.3. Понятие о светодальномерах
- •4.4. Измерение превышений
- •4.4.1 Геометрическое нивелирование
- •4.4.1.1. Влияние кривизны земли и рефракции на измеряемое превышение
- •4.4.1.2. Нивелиры: их устройство, поверки, исследования
- •4.4.1.3. Нивелирные рейки
- •4.4.1.4. Вычисление отметок реперов разомкнутого хода технического нивелирования
- •4.4.2. Понятие о тригонометрическом нивелировании
- •4.4.3. Понятие о гидростатическом нивелиривании
- •4.4.4. Понятие о барометрическом нивелировании
- •5. Топографические карты и планы
- •5.1. Масштабы топографических карт
- •5.2. Разграфка и номенклатура
- •5.2.1. Разграфка и номенклатура топографических карт
- •5.2.2. Разграфка и номенклатура крупномасштабных планов
- •5.3. Координатная сетка
- •5.4. Условные знаки топографических карт
- •5.5. Изображение рельефа на картах и планах
- •5.6. Решение задач с помощью карт и планов
- •5.7.Ориентирование карты на местности
- •5.8. Цифровые топографические карты
- •6. Определение площади участков местности
- •6.1. Геометрический способ
- •6.2. Аналитический способ
- •6.3. Механический способ
- •6.4. Понятие о редуцировании площади участка
- •7. Топографическая съемка местности
- •7.1. Геодезические сети
- •7.1.1. Классификация геодезических сетей
- •7.1.2. Закрепление геодезических пунктов на местности
- •7.2. Съемочное обоснование топографических съемок
- •7.3. Принцип топографической съемки
- •7.4. Классификация съемок
- •7.5. Горизонтальная съемка
- •7.6. Тахеометрическая съемка
- •7.7. Составление плана участка местности
- •7.8. Мензульная съемка
- •7.9. Специальные съемки
- •Список принятых обозначений
- •Cписок рекомендуемой литературы Учебники
- •Нормативно-справочная литература
- •Дополнительная литература
1.8.4. Румбы линий
Кроме географического и магнитного азимутов и дирекционного угла к ориентирным углам относятся также румбы. Румб - это острый угол от ближайшего направления меридиана до направления линии; он обозначается буквой r. Пределы изменения румба от 0o до 90o. Название румба зависит от названия меридиана: географический, магнитный и дирекционный (или осевой).
Для однозначного определения направления по значению румба он сопровождается названием четверти:
1 четверть - СВ (северо-восток), 2 четверть - ЮВ (юго-восток), 3 четверть - ЮЗ (юго-запад), 4 четверть - СЗ (северо-запад),
например, r = 30o ЮВ.
Рис.1.18
Связь румба с соответствуюшим азимутом выявляется из рис.1.18.
1 четверть r = a; a = r; 2 четверть r = 180o - a; a = 180o - r; 3 четверть r = a - 180o ; a = 180o + r; (1.22) 4 четверть r =360o - a; a = 360o - r.
1.9. Обработка геодезических измерений
1.9.1. Принципы обработки измерений
Измерения являются важной составной частью геодезических работ; именно из измерений получают количественную информацию о различных объектах, подлежащих изучению. Геодезистам приходится измерять длины линий, горизонтальные и вертикальные углы, превышения между точками местности, температуру воздуха, ускорение свободного падения, интервалы времени и многое другое. Результаты измерений могут использоваться как непосредственно, так и как промежуточные величины для вычисления таких характеристик объекта, которые либо вообще нельзя измерить, либо их измерение требует слишком больших затрат времени и средств.
Методика выполнения измерений разрабатывается конкретно для каждого вида измерений и имеет целью достичь необходимую точность результатов при наименьшей трудоемкости процесса.
С точки зрения теории обработки измерений все измерения нужно разделить на необходимые и избыточные. Если количество неизвестных величин равно t, а количество измерений равно n, причем n>t, то t измерений являются необходимыми, а (n-t) - избыточными.
Простой пример: чтобы узнать значение угла, достаточно измерить его один раз (t=1); на практике угол измеряют несколькими приемами, получая n его значений; следовательно, (n-1) измерений избыточны.
Все измерения сопровождаются ошибками, и главная задача обработки измерений - устранение противоречий между результатами измерений, содержащими ошибки, и математической моделью, включающей численные значения измеряемых величин. Решение этой задачи из-за наличия избыточных измерений неоднозначно, поэтому для получения единственного решения на него накладывают одно или несколько дополнительных условий. В геодезии такое условие записывают в виде:
, (1.23) или, (1.24)
то-есть, из всех возможных решений выбирается такое, в котором сумма квадратов поправок Vi в результаты измерений имеет наименьшее значение; буквой pi обозначен вес i-того измерения.
В теории обработки измерений для знака "сумма" используются два символа: и [ ].
Обработку измерений при наличии избыточных измерений под условием (1.23) или (1.24) называют уравниванием по методу наименьших квадратов, сокращенно МНК. В зарубежной литературе вместо термина "уравнивание по МНК" часто используют термин "оценивание по МНК".
Уравнивание по МНК можно выполнять двумя способами; первый называется параметрическим, второй - коррелатным. Обозначим через n общее количество измерений, через t - количество определяемых элементов и через r - количество избыточных измерений (r = n - t).
В первом способе сначала получают приближенные значения определяемых элементов, сводя задачу к нахождению t параметров-поправок к этим приближенным значениям. Затем составляют n параметрических уравнений (по количеству измерений), преобразуют их и получают t нормальных уравнений с t неизвестными параметрами. Решают нормальные уравнения, затем вычисляют значения определяемых элементов и выполняют оценку точности.
Во втором способе составляют r условных уравнений с n неизвестными поправками к результатам измерений и после их преобразования получают r нормальных уравнений с r неизвестными вспомогательными множителями, называемыми коррелатами. Решают все r уравнений как систему, находят значения коррелат и по ним вычисляют поправки к измерениям; определяемые элементы вычисляют по значениям исправленных измерений любым из возможных способов.
Трудоемкость того или другого варианта при ручном счете зависит от соотношения t и r; если t > r, то предпочтительнее второй вариант, если t < r, то - первый. При счете на ЭВМ как правило используют первый вариант.
В результате уравнивания достигают следующих целей:
вычисляют наиболее надежные, наиболее достоверные значения неизвестных величин,
вычисляют и оценивают поправки в измеренные элементы для при ведения их в соответствие с геометрическими условиями конкретной модели,
выполняют оценку точности уравненных элементов модели.