Семестровые компьютерные задания

32

33

34

35

36

37

Варианты определяются по следующим правилам:

Группа	ГИ	ГИГМ	ГИЭ	МД	ГИР-1	ГИР-2
Вариант	№	№+10	№+20	№+40	№+60	№+90
Группа	РТБ-1	РТБ-2	РТП	РТМЭ	РТМО	–
Вариант	№	№+24	№+48	№+72	№+96	–

№ совпадает с порядковым номером студента в журнале семинарских занятий группы .

Индивидуальные задания

Пусть параметры цепи R = 10 2 Ом, L = 0,1 Гн, C =10 -5 Ф, = 2·10 3 с-1, U0 = 10 В.

1.Определить полный импеданс цепи (между точками A и B).

2.Найти полный ток в цепи (через точки A и B).

3.Рассчитать напряжение на участках цепи AC, CD и DB и провести проверку полученных результатов.

4.Построить векторную диаграмму для полного тока и рассчитанного напряжения, взяв за нулевую фазу внешнего напряжения.

5.Построить резонансную кривую для полного тока, т.е. зависимость амплитуды тока от его частоты, и определить по ней резонансную частоту и резонансную амплитуду тока.

38

Пример решения

Зададим следующую электрическую схему

A C

B D

1.Рассчитаем полный импеданс цепи. Участок АС содержит две параллельно соединенные ветви, каждая из которых содержит по два последовательно соединенных элемента. Импеданс верхней ветви участка AC, состоящей из резистора и конденсатора, равен

R XC 100 50i ,

а нижней ветви, содержащей конденсатор и катушку, определяется выражением

X L XC 200i 50i 150i .

Следовательно, импеданс участка ZAC равен

		i		1		i		1	1
Z	AC (R		)		(i L		)		112,5 37,5i
		C				C

Импеданс участка СВ равен сумме импедансов конденсатора, резистора и катушки, т.к. все эти элементы соединены последовательно

Z C B R i( L 1 ) 100 150i

C

Полный импеданс цепи, таким образом, равен

39

Z AB Z AC ZCB 212,5 187,5i

2.Вычислим амплитуду полного тока в цепи, используя закон Ома (1). Как обычно, выбирая фазу внешнего напряжения за нуль и выполняя деление, получаем

	I	U0		10	0,026 0,023i 0,035 exp i 0,72
		Z AB		212,5 187,5i

Таким образом, видим, что амплитуда тока (при данной частоте) составляет 0,035А, а по фазе он отстает от внешнего напряжения на 0,72 радиан (41,5 ).

3.Рассчитаем напряжение на участке AC UAC. Выше получен импеданс этого участка ZAC. По закону Ома

U AC IZAC 0,026 0,023i (112,5 37,5i) 3,85 1,63i

Вычислим напряжение UCD. На отрезке цепи CD имеется только катушка индуктивности с реактивным сопротивлением, так что импеданс участка

X L i L 200i ,

Согласно (1), напряжение участка CD

U C D IXL (0,026 0,023i) 200i 4,67 5,29i

Импеданс участка DB

Z DB R XC 100 50i ,

а напряжение на нем, в полной аналогии с предыдущими расчетами

U DB IZDB (0,026 0,023i) (100 50i) 1,48 3,66i

Для проверки складываем полученные напряжения

U U AC U CD U DB 3,85 1,63i 4,67 5,29i 1,48 3,66i 10

Как и следовало ожидать, общее напряжение с высокой точностью равно внешнему UАВ .

40

В качестве еще одной проверки убедимся, что в узле С выполняется первое правило Кирхгофа (баланс токов). Выходит из узла ранее рассчитанный ток I. Ток I1, проходящий через верхнюю ветвь цепи, составляет

I1		U AC		3,85 1,63i	0,037 0,0024i
		Z1
				100 50i

а ток I2 через нижнюю ветвь

I2		U AC		3,85 1,63i	0,011 0,026i
		Z2
				150i

Суммарный ток

I I 1 I 2 0,037 0,0024i 0,011 0,026i 0,026 0,023i ,

как и следовало ожидать, равен полному току I.

4.Векторная диаграммы для токов и напряжений приведены на рисунках. Вектор UAB направлен вдоль оси x, его длина равна 10В. Вектор полного тока I образует с осью x отрицательный угол -41,5 (-0,72 рад), т.к. он отстает по фазе от внешнего напряжения. Векторы напряжений участков цепи, сложенные по правилам векторной алгебры, дают вектор внешнего напряжения; аналогичная ситуация с токами.

ImU

5		UDB

UAB

0

5

10

ReU

UAC

-5

41

ImI

0.04

I1 0.05 0

ReI

I2

I

-0.04

5.Построим резонансную кривую для тока. Для этого необходимо получить его явную зависимость от частоты внешнего напряжения. Введем для упрощения работы с большими числами новую переменную у

103 y .

Заменяя R, C и L численными данными в ранее приведенных формулах для импедансов ZAC и ZВC , получаем для них явную зависимость от у

Z	AC		102 ( y 2 1)				[ y ( y 2 1) 2i] ,
			y[( y 2 2)2 y 2
						]
			Z C B	102	[1 i ( y 2 1)] .
				y

Складывая эти выражения, получаем зависимость импеданса всей цепи от частоты

Для нахождения амплитуды полного тока делим амплитуду напряжения U0 на модуль полученного импеданса:

I 0(y) U 0	/	ZAB	(y)	.

График этой зависимости показан на рисунке.