Все задания(КР) / работа с картой / Пояснение к заданию №3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПО КАРТЕ ГЕОГРАФИЧЕСКИХ И ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ.ОРИЕНТИРОВАНИЕ ЛИНИЙ

Данная тема объединяет в себе два раздела: “Географические и прямоугольные координаты” и “Ориентирование линий”. Указанные разделы взаимосвязаны между собой. Например, ориентировать какую-либо линию на местности можно не только ее направлением относительно заданного, но и задавая координаты двух ее точек. По координатам двух точек линии можно получить ее направление, определяемое величиной дирекционного угла (см. “Прямая и обратная геодезические задачи” в учебнике по геодезии).

Определение географических координат

Листы топографических карт ограничены с севера и юга параллелями, а с запада и востока - меридианами (см. гл. 1), т.е. имеют определенные размеры по долготе и широте.

ДОЛГОТА λ, ШИРОТА ϕ - см. гл. 1, рис. 1 Для облегчения определения географических координат долготные и

широтные интервалы карты размечены минутными метками, которые, в свою очередь, разбиты точками на 10” интервалы (рис. 1).

10² 1¢ широты

1¢ долготы

10²

Рис. 1. Определение географических и прямоугольных координат

Для определения географических координат т. А необходимо провести через нее меридиан и параллель и определить их координаты. Такие же координаты будет иметь и точка А.

Для построения меридиана и параллели через т. А можно воспользоваться большой линейкой, перекрывающей поле карты. Для этого ребро линейки необходимо установить в т. А таким образом, чтобы отсчеты долготы (широты) на противоположных рамках карты были одинаковыми.

Карты сравнительно крупных масштабов (1: 10 000 ¸ 1: 50 000) для средних широт практически представляют собой прямоугольник, поэтому определение географических координат точек сводится к проектированию точки перпендикуляром на рамку карты и считыванию географических координат по основанию перпендикуляра.

На рис. 1 перпендикуляры от т. А к рамкам карты построены с помощью прямоугольных треугольников. При этом долгота т. А получилась равной 18°01¢ 42², а широта - 54°41¢ 16².

Единицы секунд в 10² интервале оценивают “на глаз”. Для более точного определения координат в 10² интервале можно проинтерполировать этот интервал по его длине, соответствующей 10², и его части до меридиана (или параллели), подобно задаче, рассмотренной на рис. 11а. Например, длина 10² интервала на карте 1:10 000 равна: по долготе - 17,9 мм, по широте - 31,0 мм. Пусть часть того и другого интервалов оказалась равной 5,3 мм. Исходя из этого:

-часть 10² интервала по долготе равна 10² 5,3/17,9 = 3,0²; -часть 10² интервала по широте равна 10² 5,3/31,0 = 1,7².

(В примере использован фрагмент учебной карты У-34-37-В масштаба 1: 50 000 – юго-западный угол карты).

Определение прямоугольных координат

Система прямоугольных координат в проекции Гаусса-Крюгера образуется в каждой из шестидесяти зон.

Зона – фрагмент поверхности Земли, ограниченный меридианами, начиная от Гринвичского меридиана, через 6° по долготе. Границы зоны соответствуют границам колонны (см. гл. 1). Нумерация зон производится с запада на восток: 1я зона (31я колонна), 2я зона (32я колонна), ..., 17я зона (47я колонна), ..., 60я зона (30я колонна).

Осью Х (рис. 2) является линия, параллельная осевому меридиану зоны и находящаяся от него на западе на расстоянии 500 км. Осью Y является проекция экватора. Оси Х и Y взаимно перпендикулярны.

Поскольку из-за симметрии зон в них встречаются точки с одинаковыми координатами Х и Y, то для исключения этого впереди координаты Y приписывают номер зоны, в которой данная точка находится. Например. т. А расположена в 5257 км от экватора на расстоянии L = 82

км на запад от осевого меридиана 15-й зоны. Координаты этой точки будут следующие: Х = 5257 км

Y = 15 418 км (15-я зона, 418 км от оси Х). Т.е. само значение Y=L–500 = 82–500 = – 418 км.

Если точка расположена в восточной части зоны, то ее координата Y будет больше 500 км, если в западной (как в примере), то меньше 500 км. Для отрезков L установлены знаки: L > 0 - для точек, расположенных в восточной части зоны, и L < 0 - для точек, находящихся в западной части зоны. В связи

с этим формула для расчетов Y и L имеет вид:
Y = L – 500 км.	(7)

Для определения номера зоны по координате Y необходимо влево отложить три позиции полных километров. Оставшееся впереди число значение является номером зоны.

Например:

Y = 16627,544 км – 16-я зона 627,544 км.

Y = 5381625 м – 5-я зона 381625 м (= 381,625 км).

Первая цифра в координате после номера зоны не может быть нулем и девяткой. Таким образом, запись Y = 2086,183 км является ошибочной. Если это зона 20, то координата Y = 86,183 км, что в любой зоне не имеет места, поскольку самое маленькое расстояние по оси Y от оси Х в 6° зоне по экватору более 160 км (самое большое не превышает 840 км). Если же это зона 2, то получаются аналогичные выводы.

На топографических картах рисуют сетку прямоугольных координат (километровую сетку): на картах 1:10 000 ÷ 1:50 000 - через 1 км, на карте 1:100 000 - через два километра. Крайние линии километровой сетки подписывают полными координатами, а промежуточные – сокращенными (рис. 1).

Сокращенные координаты точки - это квадрат, в котором она находится. Например: (6127)

61 оцифровка координатной линии Х

27 оцифровка координатной линии Y

Предположим, что нам необходимо определить прямоугольные координаты т. В (рис. 1). Точка В находится в квадрате 6610 (ее сокращенные координаты), выше линии Х = 6066 км на величину Х = 17,8 мм и правее линии 4310 км на величину Y = 14,4 мм. Поскольку масштаб карты равен 1: 50 000 (в 1 см - 500 м; в 1 мм - 50 м), то Х = 17,8 × 50 = 890 м, Y = 14,4 × 50 = 720 м. Следовательно,

ХА = 6066,890 км, YА = 4310,720 км

Точка В находится в 4-й зоне на расстоянии L = 310,720 – 500,000 = –189,280 км (от осевого меридиана на запад) и на расстоянии 6160,780 км от экватора.

Эту же задачу можно решить и с помощью линейного масштаба, который является графическим изображением численного и именованного масштабов.

ЧИСЛЕННЫЙ МАСШТАБ - 1:10 000, 1:200 000 и т.п. ИМЕНОВАННЫЙ МАСШТАБ - В 1 см 250 м; В 1 см 100 м и т.п.

Линейный масштаб располагается внизу карты под численным масштабом.

Пользоваться линейным масштабом удобно и просто. Для этого в раствор циркуля-измерителя берут необходимый отрезок, например, Х и прикладывают его к линейному масштабу. Соответствующий отсчет по линейному масштабу и дает величину этого отрезка в метрах.

Ориентирование линий

Ориентировать линию – это значит определить ее направление относительно исходного или известного направления

Исходными направлениями являются проекции на горизонтальную плоскость:

ИСТИННОГО МЕРИДИАНА (см. меридиан, гл. 1);

ОСЕВОГО МЕРИДИАНА (центральный меридиан зоны; см., например, рис. 3);

МАГНИТНОГО МЕРИДИАНА (магнитный меридиан - это линия пересечения с поверхностью Земли плоскости, образованной осью магнитной стрелки и линией направления силы тяжести в данной точке).

Ориентирующий угол - это горизонтальный угол, который отсчитывают по часовой стрелке от северного направления меридиана до направления линии в данной точке.

Ориентирующими углами являются (рис. 3):

ИСТИННЫЙ АЗИМУТ Аи - отсчитывается по часовой стрелке от северного направления истинного меридиана.

ДИРЕКЦИОННЫЙ УГОЛ α - отсчитывается по часовой стрелке от северного направления осевого меридиана (на карте от северного направления линий километровой сетки, которая параллельна осевому меридиану данной зоны).

МАГНИТНЫЙ АЗИМУТ Ам - отсчитывается по часовой стрелке от северного направления магнитного меридиана.

Ориентирующие углы изменяются от 0° до 360° .

Если при решении задач у Вас получится значение ориентирующего угла больше 360°, то величину его необходимо уменьшить на 360°.

Если Вы получите при решениях задач отрицательное значение ориентирующего угла, то его значение необходимо увеличить на 360°.

Вообще старайтесь, чтобы ориентирующие углы у Вас получались в пределах от 0° до 360°.

Часто приходится пользоваться обратным ориентирующим углом, т.е.

обратным направлением. Для этого пользуются формулами:
Аобр = Апрям + 180°,	(8)
Апрям = Аобр + 180°.	(9)

Вы можете сами легко убедиться в том, что приведенные формулы верны. Задайте, например, Апрям = 220°.

В общем случае направления истинного, осевого и магнитного меридианов не совпадают. Между их направлениями существует взаимосвязь

(рис. 3). Формулы взаимосвязи следующие:
Аи = α + γ,	(10)
Аи = Ам + δ.	(11)
где γ - сближение меридианов; δ - магнитное склонение.

Сближение меридианов и магнитное склонение могут быть восточными (положительными) и западными (отрицательными). На рис. 3 показаны восточное сближение меридианов (осевой меридиан отклонен на восток от истинного) и западное магнитное склонение (магнитный меридиан отклонен на запад от истинного).

А м

А и

α

Рис. 3. Ориентирующие углы

	g d	d
g

Рис. 17. Взаимосвязь между ориентирующими углами (пример взаимного расположения меридианов – сетки меридианов)

Сближение меридианов можно вычислить по формуле:
g ¢ = 0,54 × L × tgj	(12)

(значение g получается в угловых минутах),

где L - расстояние от точки до осевого меридиана зоны (L = Y-500) в километрах; j - географическая широта точки (см. гл. 4.1).

Примеры:

а) Y = 18632 км; j = 57°41¢		38².
g ¢	= 0,54 (632 - 500)tg57°41¢	38² = +113¢	= 1°53¢	(восточное).
б) Y = 24351 км; j = 41°27¢		40².
g ¢	= 0,54 (351 - 500)tg41°27¢	40² = -71¢	= -1°11¢	(западное).

В связи с тем, что оба магнитных полюса постоянно находятся в движении, в расчетах используют величину годового изменения магнитного склонения Dd. Оно также может быть западным (отрицательным) и восточным (положительным). Перевычисление магнитного склонения на

какой-либо год производится по формуле:
dt2 = dt1 + Dd (t2 - t1)	(13)
где t1 и t2 - соответственно год, на который	известно значение

магнитного склонения, и год, на который оно определяется.

	Пример
d1986г. = 4°18¢	западное; годовое изменение магнитного склонения Dd =
= 0°03¢ восточное. Определить магнитное склонение на 1996 год.
d1996 = -4°18¢	+ [+0°03¢ (1996 - 1986)] = -4°18¢ + 0°30¢ = -3°48¢ = 3°48¢
западное.

Поправка в дирекционный угол Da определяется в тех случаях, когда с помощью компаса карту ориентируют на местности. Поправка Da западная (отрицательная), если магнитный меридиан уклоняется к западу от осевого меридиана, и восточная (положительная), если магнитный меридиан по отношению к осевому меридиану уклоняется на восток. Величину и знак поправки в дирекционный угол можно определить по формуле:

Da = d – g	(14)
Рассмотрим решение задачи по ориентированию линий.
Задача. Известно:
Истинный азимут линии Аи = 91°35¢ .
Сближение меридианов g = 2°04¢	восточное;
магнитное склонение d1980г. = 8°25¢	западное;

годовое изменение магнитного склонения Δδ = 0°04′ западное. Определить: дирекционный угол α, магнитный азимут Ам на 1995 год и

поправку в дирекционный угол Δα.

Указанные задачи удобно решать с помощью сетки меридианов как это показано на рис. 18.

Решение:

1. Определяем магнитное склонение на 1995 год по формуле (13): δ1995 = δ1980 + Δδ(1995 – 1980) = –8°25′ +(–0°04′ × 15) = –8°25′ – 0°60′ = –9°25′ = 9°25 западное.

2. Строим сетку меридианов, используя исходные данные и результаты расчетов по п.1 (рис. 4).

9°25 2°04

29′

Аи=

Ам91= °35′

α101= 89°00°31′ ′

Рис. 4. Сетка меридианов

Поскольку сближение меридианов восточное, то осевой меридиан относительно истинного отклонен на восток на 2°04′ . Магнитный меридиан отклонился на запад на 9°25′ по отношению к истинному меридиану. На сетке дополнительно показано направление линии и отмечен ее истинный азимут Аи = 91°35′ , а также показаны углы, которые необходимо определить по условию задачи.

3. По схеме находим, что:

α = 91°35′	- 2°04′	= 89°31′ .
Ам = 91°35′	+ 9°25′	= 101°00′ .
Δα = –9°25′	– (+2°04′ ) = –11°29′ (западная, поскольку магнитный

меридиан отклонился от осевого на запад).

4. Проконтролируем решение данной задачи, используя для этого формулы (10), (11) и (14).

α = Аи - γ = 91°35′ - (+2°04′ ) = 89°31′ .

Ам = Аи - δ =	91°35′ - (- 9°25′ ) = 101°00′ .
Δα = –9°25′	– (+2°04′ ) = –11°28′ (западная).

На карте измеряют дирекционный угол заданного направления, который отсчитывает от вертикальной линии километровой сетки (рис. 5).

В нижнем левом углу топографической карты имеется вся необходимая информация для решения задачи по ориентированию, а также дается сетка меридианов на год издания карты. Пользуясь этими данными, решение задачи по ориентированию выполняется по методике, приведенной в решении задачи данной главы.

Рис. 5. Измерение на карте дирекционных углов