2. Статистические показатели динамики, особенности

их расчета

Запишем ряд динамики в общем виде:

t1 , t2 , t3 , t4……ti…… ..tn

y1 , y2 , y3 , y4...….yi…….yn

При анализе членов ряда динамики используются понятия:

• начальный уровень ряда динамики (то есть первый член – у₁)

• конечный уровень ряда динамики (то есть последний член – уn)

• базисный уровень ряда динамики – это уровень, с которым производится сравнение, может быть и начальный и средний

• базисный показатель динамики – это когда каждый i – уровень сравнивается с уровнем, принятым за базу сравнения. Чаще всего это первый уровень.

• Цепные показатели динамики ‑ это когда сравнивается каждый уровень ряда динамики с предыдущим.

При изучении ряда динамики используются следующие показатели:

• Абсолютный прирост (цепной и базисный)

• Темп роста (цепной и базисный)

• Темп прироста (цепной и базисный)

• Абсолютное значение 1% прироста

Все они изменяются во времени

• Средние показатели динамики (они не изменяется во времени).

Абсолютный прирост (∆у) – это разность последующего и какого-то предыдущего уровня ряда динамики.

Цепной: Базисный:

За весь период ряда динамики абсолютный прирост

, может быть и + и – .

При этом средний абсолютный прирост исчисляется как средняя из абсолютных приростов (цепных):

, где m- число цепных абсолютных приростов.

Средний абсолютный прирост можно определить и по базисному абсолютному приросту за последний интервал времени ряда динамики:

, где n- число уровней ряда динамики.

Темп роста (Т_р) – это отношение последующего уровня ряда динамики к предыдущему или какому-то другому, принятому за базу сравнения:

Цепной Т_р:

Базисный Т_р:

За весь период Т_р:

Вышеперечисленные показатели могут задаваться как в коэффициентной форме, так и в процентной форме (умножить на 100%).

Средний темп роста – это средняя геометрическая из цепных темпов роста.

П – знак перемножения, m - число сомножителей в подкоренном выражении.

можно исчислить по базисным темпам роста:

Темп прироста (Т_пр) – это отношение абсолютного прироста к базисному уровню.

Цепной , Базисный

За весь период

Средний темп прироста может быть исчислен по этим соотношениям:

или

Следовательно, для исчисления среднего темпа прироста надо сначала определить средний темп роста, а затем средний темп прироста.

При анализе ряда динамики часто применяют показатель:

Абсолютное значение 1% прироста - равно частному от деления цепного абсолютного прироста на цепной темп прироста, выраженного в %.

Следовательно, этот показатель можно вычислить как 0,01 от базисного уровня.

Если ряд динамики состоит из относительных показателей (%, долей), то показатели ряда динамики – (приросты, темпы роста) могут исчисляются также в %, то есть % для %-ов. В этих случаях часто говорят не о %, а о «пунктах», то есть изменение показателя характеризуют «пунктами» (то есть те же %).

Необходимо еще раз отметить, что средние показатели динамики не варьируют во времени, это обобщенные характеристики ряда динамики.

Средний уровень членов ряда динамики (временная средняя) ‑ исчисляется по разному для моментных и интервальных рядов динамики:

Для интервального ряда ‑ это средняя арифметическая:

где –сумма уровней ряда динамики, n – число уровней, то есть это формула средней арифметической. Если интервалы не равны, то исчисляется взвешенная средняя арифметическая.

Для моментного ряда ‑ это средняя хронологическая:

где n - число дат в ряду динамики.

Вывод этой формулы прост.