2.4. Задачи повышенной сложности (задание № 4)

(рекомендуется решать в EXCELMSOFFICE)

1. Фирма получила кредит 10 млн. руб., который должен выплачиваться в течение 5-и лет нарастающими выплатами с ежегодным приростом 500 тыс. руб. Платежи и начисления процентов производятся в конце года, j=10% годовых. Определить размер первого платежа.

2. Получен кредит сроком на 5 лет. Условия гашения следующие: первый платеж 500 тыс. руб., каждый следующий возрастает на 10%. Платежи вносятся два раза в год. Процентная ставка j=15% годовых. Определить размер полученного кредита и общую сумму выплаченных денег.

3. Покупатель предложил два варианта расчетов при покупке дачи:

1) 800 тыс. руб. немедленно и затем по 500 тыс. руб. в течение 5 лет;

2) 1,5 млн. руб. немедленно и по 300 тыс. руб. в течение 6 лет. Какой вариант выгоднее при годовой ставке процента: а)10%; б) 15%.

3. Родители положили на счет в банке некоторую сумму на 5 лет под 12% годовых на условиях ежемесячного начисления процентов. Их дочь, студентка, имеет право ежемесячно снимать со счета 4600 руб. Найти размер вложенной суммы, если известно, что к моменту окончания института (4 года 10 месяцев) вся сумма счета была исчерпана.

4. Консолидировать три ренты с параметрами:

R₁=100 тыс.руб., n₁=4, i₁=10%, первая выплата – через год;

R₂=200 тыс.руб., n₂=3, i₂=11%, первая выплата – через 2 года;

R₃=300 тыс.руб., n₃=5, i₃=12%, первая выплата – через 3 года;

Требуемые параметры новой ренты: длительность 8 лет, процентная ставка – 12% годовых, первая выплата – через год. Найти размер годовых выплат. Как проверить правильность выполненных расчетов?

5. Сбербанк выдает кредиты на получение образования в учебных заведениях под 18% годовых на срок до 10 лет, причем первые пять лет студент обязан выплачивать только проценты, а в последующие пять лет сумму основного долга и процент от невыплаченной суммы. Провести расчеты из условия стоимости за один год обучения 48 тыс. руб., оплаты по семестрам, а гашение долга производить ежемесячно, в процессе работы молодого специалиста.

6. Получен кредит сроком на 8 лет. Условия погашения следующие: первый платеж 300 тыс. руб., каждый следующий платёж возрастает на 10%. Платежи вносятся 2 раза в год. Процентная ставка i=18% годовых. Определить размер полученного кредита и общую сумму выплаченных денег.

7. Рассчитайте ежегодный платеж за аренду оборудования стоимостью

2 млн. руб. в течение 10 лет, если к концу аренды остаточная стоимость оборудования составит 1 млн. руб. Норматив доходности принять равным 15%.

8. Предприниматель выделил некоторую сумму, на которую он предполагает приобрести акции четырех фирм. Эффективные процентные ставки доходности фирм составляют 16, 20, 24 и 12%. Сравните выгодность покупки акций для трех варрантов:

а. Акций первой фирмы куплено на 50%, второй – на 15%, третьей – на 15% и четвертой – на 20% выделенной суммы.

б. Акций первой фирмы куплено на 30%, второй – на 20%, третьей – на 20% и четвертой – на 20% выделенной суммы.

в. Акций первой фирмы куплено на 20%, второй – на 30%, третьей – на 15% и четвертой – на 35% выделенной суммы.

9. Иногда операции с иностранной валютой могут быть очень доходные. Пусть за ноябрь 2008 г. курс доллара возрос с 26 руб. до 28 руб. Банк в начале месяца купил доллары за рубли, а в конце месяца продал доллары, получив рубли. Найдите доходность этой операции в процентах годовых. Если инфляция за этот месяц была 10%, то какова реальная доходность операции?

10. Имеется денежная сумма в рублях. Которую предполагается положить на год в банк. Обменный курс в начале операции 26 руб. за 1 $, ожидаемый курс обмена в конце операции – 32 руб. за 1 $. Годовая ставка по рублевым вкладам 15%, по валютным вкладам – 10 %. Как выгоднее поместить вклад: рублевый или через конверсию в валюту?

11. Фирма приобрела 10 привилегированных акций номиналом по 100 тыс. руб. фиксированной процентной ставкой 15% в год. Стоимость этих акций ежегодно возрастает на 5% относительно номинальной. Полученные проценты вновь инвестируются под 15% годовых. Определить ожидаемый доход и доходность продажи акций через три года.

12. Вкладчик внес на накопительный вклад 300 тыс. руб. на 5 лет под 17% годовых (проценты начисляются один раз в год, по полугодиям, ежеквартально ). Через 3 года процентная ставка уменьшилась до 15%, но проценты стали начисляться ежеквартально. Найти наращенную сумму.

13. Родители положили в банк 50 тыс. руб. по 15% годовых с ежемесячным начислением процентов на остаток суммы. Их сын имеет право ежемесячно снимать с этого счета сумму R (одинаковую). Найти эту сумму R, если за 4 года и 10 месяцев вся сумма счета была исчерпана.

14. Нарицательная стоимость облигации со сроком погашения через 10 лет 130 тыс. руб., купонная ставка: а) 10%, б) 11%, в)12%. Облигация рисковая с надбавкой на риск 2%. Рассчитайте текущую стоимость облигации, если рыночная доходность : а) 7%, б) 8%, в) 9%, г) 10%.

15. Вы заняли на пять лет 12000 руб. под 12% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Определить какая часть основной суммы кредита будет погашена за первые 2, 3, 4 года.

16. Сравните по критериям чистый приведенный эффект (NPV), внутренняя норма прибыли (IRR), два проекта (А и Б), если цена капитала 12%. В проект А вкладываем (инвестируем) 30 тыс. руб. и ежегодно в течении 10 лет получаем дивиденды по 5 тыс. руб. В проект Б инвестируем 40. тыс. руб. В первый год получаем дивиденды 3.тыс. руб., во второй год 5 тыс. руб. и т.д. с нарастанием каждый год на две тыс. руб., в течении 10 лет.

17. Проект, требующий инвестиций в размере 160 тыс. руб. предполагает получение годового дохода в размере 30 тыс. руб. на протяжении 15 лет. Оцените целесообразность такой инвестиции, если цена капитала: а) 10%,

б) 12%, в) 15%, г) 20%.

18. Для погашения кредита, выданного под сложную процентную ставку 14% годовых (проценты начисляются один раз в год, по полугодиям, ежеквартально), в течении 10 лет должны вноситься ежегодные платежи по 5 тыс. руб. Определить новый срок (n) за который долг будет выплачен полностью, если вносить по 7 тыс. руб. Как проверить верность выполненных расчётов.

19. Предприятие инвестирует 3 млн. руб. в новое оборудование. Ожидаемые поступления чистого денежного потока D_i= 1 млн. руб. Срок службы 6 лет. Ставка дисконтированияj= 10 %. Является ли данный проект приемлемым?

20. Предприятие рассматривает целесообразность принятия новой технологической линии. На рынке имеются две модели со следующими параметрами:

П₁П₂

Цена............................................... 9500 13000

Генерируемый годовой доход.......2100 2250

Срок эксплуатации......................... 8 лет 12 лет

Ликвидационная стоимость...........500 800

Требуемая норма прибыли..............11% 11%

Обоснуйте целесообразность приобретения той или иной технологической линии.

21. Объем инвестиционных возможностей компании ограничен 90000 руб. Имеется возможность выбора из следующих шести проектов:

ICIRRNPV

A- 80000 13,6% 2822

B- 20000 19,4% 2562

C - 50000 12,5% 3214

D - 10000 29,9% 2679

E - 20000 15,0% 909

F - 40000 15,6% 4509

где IC - инвестиционная сумма,

IRR - внутренняя норма прибыли,

NPV - чистый приведенный эффект.

Предполагается цена капитала 10%. Сформируйте оптимальный портфель по критериям NPV, IRR.

22. Господин N желает приобрести пенсионный контракт, по которому он мог бы получать ежегодно до 7000 рублей в течение оставшейся жизни. Страховая компания, используя таблицы смертности, оценила, что клиент сможет прожить 20 лет и установила 6% годовых. Сколько нужно заплатить за контракт в случае а) 8% , б)12% , в) 15% годовых.

23. Компания “Мега” планирует получить в следующем году такую же прибыль, как и в отчетном, - 400 000 руб. Анализируются варианты ее использования. Поскольку производственная деятельность компании весьма эффективна, она может увеличить свою долю на рынке товаров ,что приведет к повышению общей рентабельности. Наращивание объемов производства можно сделать за счет реинвестирования прибыли. В результате приведенного анализа экспертами компании были подготовлены следующие прогнозные данные о зависимости темпа прироста прибыли и требуемой доходности от доли реинвестируемой прибыли (таблица 19).

Таблица 19

Доля инвестируемой прибыли	Достигаемый темп прироста прибыли	Требуемая акционерами норма прибыли
0	0	14
25	5	15*
40	7	16*
* - Акционеры требуют повышенной нормы прибыли ввиду возрастания риска, связанного с новой инвестицией.

Какая политика реинвестирования прибыли наиболее оптимальна?

24. В течение последних лет компания «Форум» достигла среднегодового темпа прироста дивидендов в размере 6%. Ожидается, что в отчетном году дивиденд будет на 7 % выше. В то же время имеется возможность инвестирования нового проекта, эффективность которого значительно превысит стоимость капитала. Единственным источником финансирования может служить вся прибыль отчетного года. Проект не предполагает существенного притока денежных средств в течение трех лет. По мнению исполнительного директора компании, в случае невыплаты дивидендов необходимо осуществить бонусную эмиссию акций. В этом случае акционеры получат “дивиденд в капитализированном виде”.

а) Какие аспекты теоретического и практического характера следует учесть, прежде чем принять решение о выплате. дивидендов или об их реинвестировании?

б) Прокомментируйте предложение директора.

25. Предприниматель выделил некоторую сумму, на которую он предполагает приобрести акции четырёх фирм. Эффективные процентные ставки доходности составляют 16, 20, 24 и 12 %. Сравните выгодность покупки акций для трёх вариантов:

а) Акций первой фирмы куплено на 50%, второй – на 15%, третьей – на 15% и четвёртой – на 20% выделенной суммы.

б) Акций первой фирмы куплено на 30%, второй – на 20%, третьей – на 20% и четвёртой – на 20% выделенной суммы.

в) Акций первой фирмы куплено на 20%, второй – на 30%, третьей – на 15% и четвёртой – на 35% выделенной суммы.

26. Имеется соглашение о выплате немедленной годовой ренты сроком 4 года, платежом в год 2.0 млн.руб., процентной ставкой 10%. По соглашению оплата производится с отсрочкой 2 года при сохранении предыдущего размера годового платежа. Определить срок новой ренты.

27 Предприятие имеет возможность участвовать в некоторой деловой операции, которая приносит доход в размере 10 млн. руб. по истечении двух лет.

а) Выберите один из 2-х вариантов получения доходов по 5 млн. руб. по истечении каждого года , или одновременное получение всей суммы в конце двухлетнего периода.

б) Существуют ли такие условия, когда выбор варианта для вас безразличен.

в) Изменится ли ваше решение, если доход второго года уменьшится до 4 млн. руб.?

г) Сформулируйте условия, при которых вариант единовременного получения дохода может быть предпочтительным.

28. Для организации нового бизнеса требуется сумма 200000 руб. Имеются два варианта:

а) выпуск необеспеченных долговременных обязательств на сумму 100000 руб.+100 акций номиналом 100 руб.;

б) выпуск необеспеченных обязательств на сумму 20000 руб. под 10% годовых +180 акций номиналом 100 руб.

Прибыль до выплаты процентов, налогов и дивидендов прогнозируется: 1998 г. - 40000 руб. ; 1999 г. - 60000 руб. ; 2000 г. - 80000 руб. Ставка налога на прибыль - 33%. Определить доход на акцию, на которую могут рассчитывать акционеры в каждом из вариантов.

29. Предприятие имеет возможность инвестировать а) до 55 млн. руб., б) до 90 млн. руб., при этом цена капитала составляет 10% . Составить оптимальный инвестиционный портфель из следующих альтернативных проектов (млн. руб.)

А - 30 6 11 13 12

Б - 20 4 8 12 5

В - 40 12 15 15 15

Г - 15 4 5 6 6 .

30. Компания «Кредо» планирует установить новую технологическую линию по переработке сельскохозяйственной продукции.

Стоимость оборудования составляет 10 000 000 руб.; срок эксплуатации - 5 лет. В таблице 11 представлена обобщающая характеристика денежного потока, ожидаемого к получению в течение всего срока реализации проекта.

Таблица 11

Период времени (t),лет	Денежный поток, тыс.руб.	Фактор текущей стоимости, коэфф.	Текущая стоимость, тыс.руб.
0	-10 000	1,0000
1	2980
2	3329
3	3815
4	3599
5	2121
NPV	Х	Х

Требуется:

а) Определить чистую текущую стоимость проекта (NPV), если

дисконтная ставка составляет 16%.

б) В аналитическом заключении обосновать целесообразность принятия инвестиционного решения.