- •1. Основные понятия
- •1.2 Реальный объект и расчётная схема
- •1.3 Классификация внешних сил
- •1.4 Метод сечений
- •2. Геометрические характеристики поперечных сечений бруса
- •2.2 Геометрические характеристики простейших фигур
- •2.3 Зависимость между моментами инерции относительно
- •2.4 Главные оси и главные моменты инерции сечения
- •2.5 Зависимость между моментами инерции при повороте осей
- •2.6 Графический способ исследования моментов инерции. Круги Мора
- •2.7 Радиусы и эллипс инерции
- •3.7 Моменты инерции сложных сечений
- •3. Вычисление моментов инерции относительно центральных осей X,y
- •4.Определение главных центральных моментов инерции и положения
- •3. Центральное растяжение и сжатие
- •3.1 Напряжения при центральном растяжении, сжатии
- •3.2 Продольные и поперечные деформации при центральном
- •3.3 Испытание на растяжение. Основные механические характеристики
- •3. 4 Явление наклёпа
- •3.5 Расчёт на прочность при центральном растяжении, сжатии
- •3.6 Статически неопределимые задачи при центральном
- •3.7 Монтажные напряжения в статически неопределимых системах
- •4.Основы теории напряженного и деформированного состояния
- •4.1Основные понятия.
- •4.2 Закон парности касательных напряжений. Главные площадки, главные напряжения.
- •4.3 Виды напряженного состояния.
- •4.4 Линейное (одноосное) напряженное состояние.
- •4.5 Плоское (двухосное) напряженное состояние.
- •4.6 Графический метод исследования напряженного состояния в точке. Построение кругов Мора
- •4.6.1 Прямая задача
- •4.6.2 Обратная задача.
- •4.7 Напряжения на произвольной площадке при объемном напряженном состоянии
- •4.7.1 Круг Мора для объемного напряженного состояния.
- •4.9 Энергия изменения формы и объёма
- •5. Теории предельных напряженных состояний
- •6 Изгиб
- •6.1 Основные понятия об изгибе
- •6.2 Опорные устройства балок и их типы
- •6.3 Определение реакций
- •6.4 Внутренние усилия при изгибе
- •6.5 Дифференциальные зависимости при изгибе между q, q, m
- •6.6 Напряжения при изгибе
- •6.6.1 Нормальные напряжения при чистом изгибе
- •6.6.2 Напряжения при поперечном изгибе
- •6.7 Расчёт балок на прочность по допускаемым напряжениям
- •6.8 О рациональной форме поперечного сечения балки
- •6.9 Перемещения при изгибе.
- •6.10 Балки переменного сечения и балки равного сопротивления
- •7. Сдвиг, кручение
- •7.1 Сдвиг
- •7.1.1 Чистый сдвиг и его особенности
- •7.1.2 Зависимость между упругими характеристиками
- •7.2. Кручение
- •7.2.1 Основные понятия
- •7.2.2Связь между моментом внешних пар сил, передаваемой
- •7.2.3 Напряжения и деформации при кручении круглого вала.
- •7.2.4 Кручение брусьев некруглого поперечного сечения.
- •7.2.5Свободное кручение тонкостенных стержней открытого профиля
- •7.2.6 Свободное кручение составного открытого профиля
- •7.2.7 Кручение тонкостенного стержня с замкнутым профилем
- •8. Устойчивость сжатых стержней
- •8.1 Основные понятия
- •8.2Формула Эйлера для критической силы
- •8.3 Влияние условий закрепления стержня на величину
- •8.4 Критические напряжения. Пределы применимости формулы Эйлера
- •8.5 Расчеты на устойчивость с использованием коэффициента
- •8.6 О выборе материала и рациональной формы поперечного
- •8.7 Продольно - поперечный изгиб
А.П. Филатов
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ
1. Основные понятия
1.1 Введение
Сопротивление материалов - это наука о прочности, жесткости и устойчивости элементов конструкций, в частности, деталей машин. Она является частью механики твердого деформируемого тела, куда входят теории упругости, пластичности, ползучести, строительная механика, механика разрушений и др.
Прочность – это способность элементов конструкции сопротивляться действию прило-женных к ним сил без разрушения.
Жесткость – способность элементов конструкции сопротивляться изменению размеров и формы под действием внешних сил в пределах заданных (обычно весьма малых) величин, допустимых при условии нормальной эксплуатации.
Устойчивость –это способность элементов конструкции под действием внешних сил сохранять свою первоначальную форму равновесия.
Задача сопротивления материалов состоит в разработке инженерных методов расчёта конструкций на прочность, жесткость и устойчивость при заданной долговечности и экономичности.
Методы сопротивления материаловразличны, так как различны решаемые инженерные задачи, но все они должны быть простыми и обеспечивать достаточную точность.
Целью расчётов методами сопротивления материалов является определение размеров элементов конструкций и деталей машин (или внешних нагрузок), исключающих их разрушение.
1.2 Реальный объект и расчётная схема
Исследование вопроса о прочности реального объекта начинается с выбора расчётной схемы путём отбрасывания тех факторов, которые не могут заметным образом повлиять на его работоспособность в цело. Это совершенно необходимо, так как решение с полным учётом всех свойств реального объекта является принципиально невозможным в силу их бесчисленного множества.
Реальный объект, освобожденный от несущественных особенностей, называется расчетной схемой, выбор которой начинается со схематизации свойств материалов на основе гипотез о твердом деформируемом теле.
Основные гипотезы о твердом деформируемом теле:
1. Общепринятым считается рассматривать все материалы как однородную сплошную среду,независимо от особенностей их микроструктуры. Эта гипотеза позволяет использовать математический аппарат бесконечно малых величин.
Под однородностью материала понимается независимость его свойств от величины выделенного объёма.
2. Материал конструкции принимается изотропным,т.е., предполагается, что упругие свойства его одинаковы по всем направлениям.
3. Материал конструкции принимается идеально упругим. Упругость - это свойство тела восстанавливать свои первоначальные размеры частично или полностью после снятия нагрузки. Если тело восстанавливает свои размеры полностью, то оно называется идеально упругим.
4.Гипотеза Сен-Венана: если к некоторой части тела приложена самоуравновешенная система сил (рис.1.1), то эффект действия этих сил (напряжения, деформация) быстро убывает по мере удаления от места их приложения (принцип Сен-Венана).
Рис.1.1
6.Гипотеза неизменности первоначальных размеров.
Даже при максимально допустимых нагрузках деформации в конструкциях предполагаются настолько малыми, что можно пренебречь изменениями положения сил в процессе нагружения (рис.1.2)
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
α F=0
ℓ' F α' о о о о
о
о
ℓ═ℓ'
α═α′ Рис.1.2 F
7. Закон Гаука – деформации материала конструкции в каждой его точке прямо пропорциональны напряжениям в этой точке.
8. Принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции) – результат воздействия на конструкцию системы сил равен сумме результатов воздействия каждой силы в отдельности. Это положенние применимо в тех случаях, когда выполняетсфя закон Гука.
При выборе расчетной схемы вводятся упрощения и в геометрию реального объекта, когда геометрическая форма тела приводится к схеме бруса или оболочки.
Под брусом(стержнем) понимается тело, у которого длина значительно больше его поперечных размеров (рис.1.3).
Рис.1.4
Оболочка