5. Сложные процессы теплопередачи.
Наиболее частой задачей является передача тепла от горячего теплоносителя к холодному через разделительную стенку. Такой процесс имеет место во всевозможных теплообменниках, радиаторах или при охлаждении деталей горячей части двигателей.
Общее выражение количества тепла, передаваемого от одной жидкости к другой:
Q=k( tж1 – tж2 )
При этом в зависимости от удобства количество тепла Q и коэффициент теплопередачи k могут быть отнесены к единице поверхности, длины. Взаимная связь между коэффициентами теплопередачи с одной стороны, коэффициентами теплопроводности и теплопередачи с другой зависит от формы стенки и наличия нескольких слоев. Рассмотрим простейшие случаи теплопередачи.
5.1 Однослойная плоская стенка.
Имеется однослойная плоская стенка с коэффициентом теплопроводности λ и толщиной δ. По одну сторону находится горячая среда с температурой tж1 и коэффициентом теплоотдачи α1, по другую – холодная с температурой tж2 и коэффициентом теплоотдачи α2 .На установившемся режиме количество тепла, переданное стенке с горячей стороны, прошедшее через стенку и переданное холодной жидкости с другой стороны единое:
;
;
(*)
.
Рис. 5.1. Изменение температур в жидкостях и однослойной
плоской стенке
Из этих уравнений определим частные температурные напоры:
tж1 - t с1 = q/αж1 ;
tс1 - tс2 = qδ/λ ;
tс2 - tж2 = q/α2
Складывая их, получим полный температурный напор:
tж1 - tж2 = q (1/α1 +δ/λ + 1/αж2) ,
из которого определяем значение теплового потока
(5.1)
И значение коэффициента теплопередачи:
(5.2)
Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, называется полным термическим сопротивлением теплопередачи. Она запишется:
Из полученного выражения следует, что общее термическое сопротивление складывается из частных термических сопротивлений:
R = Rα1 +Rλ +Rα2
5.2. Многослойная плоская стенка.
Рассмотрим для примера 2-х слойную плоскую стенку. Толщины слоев δ1 и δ2 , коэффициенты теплопроводности λ1 и λ2. С одной стороны находится горячая среда с температурой tж1 и коэффициентом теплоотдачи α1, а с другой – холодная среда с температурой tж2 и коэффициентом теплоотдачи α2.
Рис.5.2. Изменение температур в многослойной плоской стенке.
При установившемся тепловом потоке величина удельного теплового потока постоянна и запишется:
q = α1(tж1- tс1);
q = λ1/δ1(tc1 - tc2 );
(^)
q = λ2/δ2(tc2 – tc3);
q = α2(tc3 – tж2).
Из этих уравнений определяются частные температурные напоры:
;
;
(^^)
;
.
Складывая раздельно левые и правые части уравнений, получаем полный температурный напор:
tж1 – tж2 = q(1/α1 +δ1/λ1 + δ2/λ2 + 1/α2),
из которого определяется значение
удельного теплового потока: 
(5.3)
и значение коэффициента теплопередачи для двухслойной плоской стенки:
(5.4)
Легко сообразить, что для n-слойной стенки:
(5.5)
При составлении уравнений тепловых потоков в слоях многослойной стенки полагалось, что в стыке температуры предыдущего и последующих слоев одинаковы. В действительности стыки не могут иметь идеальный контакт в силу отклонений геометрии поверхности и качества изготовления (чистоты поверхности). Поэтому, в стыках поверхностей всегда имеется неплотность прилегания поверхностей, заполненная воздухом, маслом или другой жидкостью. Имеется скачок температур ∆tст =tст i – tст i+1.
Уравнение теплового потока для такого
случая записывают :
,
где
R – термическое сопротивление стыка, (м2∙град)/Вт
С учетом контактного сопротивления между слоями:
(5.5а)
Из формулы 5.5а видно, что общее термическое сопротивление (величина, обратная коэффициенту теплопередачи) складывается из внешних термических сопротивлений 1/α1 и
1/α2, внутренних термических
сопротивлений слоев
и контактных сопротивлений между ними
.
5.3. Однородная цилиндрическая стенка.
Рис. 5.3. Теплопередача через однослойную цилиндрическую стенку
Без подробных выкладок приводим уравнение теплового потока для однородной тепловой стенки, принимая обозначения по аналогии с плоской стенкой и рис.25 , имеем:
(5.6)
И линейный коэффициент теплопередачи:
(5.7)
Обратная величина линейного коэффициента теплопередачи называется линейным термическим сопротивлением однослойной цилиндрической стенки:
(5.8)
5.4. Многослойная цилиндрическая стенка.
Рис. 5.4. Теплопередача через многослойную цилиндрическую стенку.
Также без подробных выкладок, принимая обозначения в соответствии с рис.5.4, приводим выражение линейного теплового потока через двухслойную цилиндрическую стенку
(5.9)
Учитывая, полное термическое сопротивление является обратной величиной kℓ, имеем для n-слойной цилиндрической стенки:
(5.10)
5.5 Интенсификация процесса теплообмена.
В технике часто приходится повышать интенсивность отвода тепла при работе усройств с источниками внутреннего тепловыделения или при работе с высокими температурами газовых сред:
- отвод тепла при наличии внутренних теплоисточников (охлаждение элементов радио- и электронной аппаратуры);
- отвод тепла от тел с целью понижения его температуры, когда эти тела являются несущими элементами конструкции (рабочие лопатки, стенки жаровых труб камер сгорания ГТД и ЖРД и т.д.);
- отвод тепла от тел, окружающих рабочее пространство с высокими температурами (охлаждение поршневых двигателей).
Из уравнения Ньютона при конвективном теплообмене видно:
Q = αF(tср - tст), где
- Q – передаваемое количество тепла в единицу времени;
- α – коэффициент теплоотдачи;
- F – поверхность теплоотдачи;
- tср – температура окружающей среды (нагрева или охлаждения стенки);
- tст – температура стенки.
Можно видеть, что имеется два пути интенсификации теплообмена на границе среды и твердого тела - увеличение коэффициента теплоотдачи или увеличение поверхности теплообмена.