РГЗ4
.docxФедеральное государственное автономное
образовательное учреждение
высшего образования
«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Саяно-Шушенский филиал
институт
ГГЭЭС
кафедра
РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №4
по Теоретическим основам электротехники
наименование дисциплины
Электрические цепи при несинусоидальном воздействии
тема работы
Вариант 7
Преподаватель __________ В.Ю. Ельникова
подпись, дата инициалы, фамилия
Студент ГЭ17-02Б ____ _____ ___ ___ ____ Д.С. Глашев
номер группы номер зачетной книжки подпись, дата инициалы, фамилия
Черёмушки 2019
СОДЕРЖАНИЕ
1 Дано 3
1.1 Схема электрической цепи, содержащей только идеальные элементы 3
1.2 Параметры элементов 3
2 Требуется 4
2.1 Нахождение неизвестных параметров катушек индуктивности 4
2.2 Определение токов реактивных элементов на нулевой гармонике 5
2.3 Нахождение комплексных действующих токов реактивных элементов на первой гармонике 6
2.4 Нахождение действующих комплексных токов реактивных элементов на третьей гармонике 9
2.5 Действующее значение входного напряжения и токов реактивных элементов 11
2.6 Мгновенные значения токов реактивных элементов 12
2.7 Построение графиков тока и напряжения на входе цепи 13
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 15
Дано
Схема электрической цепи, содержащей только идеальные элементы
К зажимам электрической цепи подключено несинусоидальное напряжение, содержащее постоянную составляющую, первую (основную) и третью гармоники с действующими напряжениями и соответственно и нулевыми начальными фазами (рис. 1):
Рисунок 1. Схема исследуемой электрической цепи
Параметры элементов
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
5 |
12 |
6 |
120 |
120 |
100 |
15 |
5 |
0,3 |
Требуется
Нахождение неизвестных параметров катушек индуктивности
При резонансе напряжений на первой гармонике реактивное сопротивление контура равно нулю:
(1)
, отсюда искомая индуктивность:
где .
При резонансе токов на третьей гармонике реактивная проводимость контура равна нулю:
(2)
, отсюда искомая индуктивность:
Определение токов реактивных элементов на нулевой гармонике
Схема замещения при постоянном воздействии представлена на рисунке 2.1:
E(0)
IL3(0)
IL1(0)
UC3(0)
UC1(0)
IL2(0)
Рисунок 2.1. Схема электрической цепи при постоянном воздействии
Ток , поскольку ветвь разорвана. Токи находится по закону Ома:
(3)
Нахождение комплексных действующих токов реактивных элементов на первой гармонике
Схема замещения при воздействии цепь первой гармонике представлена на рисунке 2.2:
E(1)
IC3(1)
ZC3(1)
ZL3(1)
ZL2(1)
IL2(1)
I(1)
IL3(1)
IL1(1)
Рисунок 2.2. Схема электрической цепи на первой гармонике с учётом резонанса напряжений
Находим комплексную действующую ЭДС первой гармоники, комплексные сопротивления конденсатора и катушек индуктивности и :
(4)
Ом (5)
Преобразуем схему на рисунке 2.2:
I2(1)
I1(1)
I(1)
I(1)
E(1)
E(1)
Z3
Z2
Z1
Рисунок 2.3. Схема электрической цепи на первой гармонике с учетом преобразований
(6)
Далее находим ток на рисунке 2.3(б):
(7)
Напряжение на эквивалентном сопротивлении
(8)
Вычислим ток рисунок 2.3(а):
(9)
Найдем напряжение на и :
(10)
Определяем токи и напряжения на реактивных элементах:
А
А
А
+j
UC1(1)
UL1(1)
-j
-1
+1
IL1(1)
Рисунок 2.4. Векторная диаграмма при резонансе напряжений
Нахождение действующих комплексных токов реактивных элементов на третьей гармонике
Схема замещения электрической цепи с условием резонанса токов на третьей гармонике представлена на рисунке 2.5:
ZC1(3)
ZL1(3)
ZL2(3)
UC3(3)
IL2(3)
IL1(3)
E(3)
I(3)
Рисунок 2.5. Схема электрической цепи на 3-ей гармонике с условием резонанса токов
Комплексные сопротивления катушки индуктивности и конденсаторов находятся по формулам, где вместо частоты используется :
Ом (11)
Ом
Комплексная действующая ЭДС имеет вид Далее выполним расчёт цепи, найдём токи через все реактивные элементы.
Преобразуем схему на рисунке 2.5:
I(3)
I(3)
Z3
Z1
Z2
I2(3)
I1(3)
E(3)
E(3)
Рисунок 2.6. Схема электрической цепи на 3-ей гармонике с учетом преобразований
(12)
Далее находим ток на рисунке 2.6(б):
(13)
Напряжение на эквивалентном сопротивлении
Вычислим токи рисунок 2.6(а):
(14)
Определяем токи и напряжения на реактивных элементах:
А
А
Напряжение разрыва равно:
Тогда найдём токи на реактивных элементах в том контуре:
А
А
+1
-1
-j
UC3(3)
IL3(3)
+j
IC3(3)
Рисунок 2.7. Векторная диаграмма при резонансе токов
Действующее значение входного напряжения и токов реактивных элементов
Действующее значение входного напряжения и токов реактивных элементов находим по следующим формулам:
(15)
(16)
А
А
А
А
А
Мгновенные значения токов реактивных элементов
Общая формула для мгновенного значения тока:
А (17)
Мгновенные токи катушек индуктивности и конденсаторов и мгновенное напряжение на входе цепи соответственно равны:
А
А
А
А
А
В
Построение графиков тока и напряжения на входе цепи
Рисунок 2.8. График напряжения на входе цепи
Рисунок 2.9. График тока
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Курганов С. А., Анализ установившихся режимов в линейных электрических цепях: методические указания к расчётно-графической работе по теоретическим основам электротехники/сост.: С. А. Курганов, Е. Р. Бодряков. – Ульяновск: УлГТУ, 2015. – 48 с.
2. Демирчян К.С., Л.Р. Нейман Л.Р., Коровкин Н.В. Теоретические основы электротехники: учебник для вузов: в 2 т. – М. / Демирчян К.С., Л.Р. Нейман Л.Р., Коровкин Н.В. - СПб.: Питер, 2009.
3. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник для бакалавров. – М.: Юрайт, 2016.
4. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи: учебник. – М.; СПб.: Лань. 2010.
5. Иванова С.Г., Теоретические основы электротехники. Расчёт линейных электрических цепей: учеб. пособие. – 2-е изд., перераб. И доп. / С.Г. Иванова, Ю.С. Перфильев. – Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2006. – 312 с.