Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирский государственный университет науки и технологий им. академика М.Ф. Решетнева

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Контрольное задание

.docx

Скачиваний:

120

Добавлен:

17.03.2015

Размер:

5.95 Mб

Скачать

☆

Министерство образования Российской Федерации

Сибирский Государственный Аэрокосмический университет

Факультет машиноведения и мехатроники

Кафедра инженерной экологии

Расчётно-графическая работа

по дисциплине

«Надежность технических систем»

на тему

«Расчет и повышение надежности технической системы»

ВАРИАНТ 4

Выполнил: студент гр. ПМ-91 Козлов С.И.

Проверил: Д. ф.-м. н., профессор Сугак Е.В.

Красноярск 2012 г.

Контрольное задание

По структурной схеме надежности технической системы, минимальному значению вероятности безотказной работы системы и значениям интенсивности отказов элементов , необходимо:

Построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени работы (от наработки) ;
Определить - процентный ресурс технической системы;
Предложить способы увеличения -процентного ресурса не менее чем в 1,5 раза:

Повышенная надежность элементов;
Структурным резервированием одного или нескольких элементов.

Все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации. Резервирование отдельных элементов или групп элементов осуществляется идентичными по надежности резервными элементами или группами элементов. Переключатели при резервировании считаются «идеальными».

Рисунок (Р.1);

Расчет

Структурная схема надежности системы приведена на рис. Р.1. Значения интенсивности отказов элементов даны в 1/млн. ч.

В исходной схеме элементы 2 и 3 образуют параллельное соединение. Заменим их элементом А. Учитывая, что , получим:

(Ф.1)

Элементы 5 и 6 образуют параллельное соединение, заменив которое элементом В и учитывая, что , получим:

(Ф.2)

Элементы 8 и 9 образуют параллельное соединение, заменив которое элементом С и учитывая, что , получим:

(Ф.3)

Элементы 11, 12, 13 и 14 образуют мажоритарное соединение «2 из 4», которое заменяем элементом D. Так как , то для определения вероятности безотказной работы элемента D можно воспользоваться комбинаторным методом:

(Ф.4)

Промежуточная схема изображена на рисунке Р.2.
Элементы А и 7 соединены последовательно. Заменяем их элементом Е, для которого получаем:

(Ф.5)

Элементы 4 и С соединены последовательно. Заменяем их элементом F, для которого получим:

(Ф.6)

Элементы В и 10 соединены последовательно. Заменяем их элементом G, для которого при получаем:

(Ф.7)

Элементы Е, F, G соединены параллельно. Заменяем их элементом H, для которого получаем:

(Ф.8)

Элементы 1, Н, D и 15 соединены последовательно. Заменяем их элементом Р, получим:

(Ф.9)

Так по условию все элементы системы работают в период нормальной эксплуатации, то вероятности безотказной работы элементов с 1 по 15 подчиняются экспоненциальному закону:

(Ф.10)

Результаты расчета вероятностей безотказной работы элементов 1-15 по формуле (Ф.10) для наработки до 5∙10⁶ часов представлены в таблице (Т.1);
Результаты расчетов вероятностей безотказной работы квазиэлементов А, В, С, D, E, F, G и Н по формулам (Ф.1)-(Ф.8)также представлены в таблице (Т.1);

На рисунке (Р.3) представлен график зависимости вероятности безотказной работы системы Р от времени (наработки) t;

По графику (Р.3, кривая Р) находим для =70% (= 0,7) -процентный ресурс системы

Проверочный расчет при t = 0.92999∙10⁶ ч. показывает (Т.1), что Р = 0.70061;

Исходя из задания, рассматриваем повышенный в 1,5 раза -процентный ресурс системы

Расчет показывает (Т.1), что при ч. для элементов преобразованной схемы (Р.4) , , и . Следовательно из четырех последовательно соединенных элементов минимальное значение вероятности безотказной работы имеет элемент , следовательно, увеличение его надежности дает максимальное увеличение надежности системы в целом;

Для того, чтобы при система имела вероятность безотказной работы , необходимо, чтобы элемент Н имел вероятность безотказной работы (формула (Ф.9))

(при этом значении элемент Н останется самым ненадежным в схеме (Р.4) и рассуждения в пункте 18 останутся верными).

Очевидно, значение , полученное по формуле (Ф.11), является минимальным для выполнения условия увеличения ресурса не менее, чем в 1,5 раза, при более высоких значениях увеличение надежности системы будет большим.

Возьмем частные производные от элементов квазиэлемента Н и посчитаем их численное значение:

Анализируя полученные результаты, получаем, что уменьшать интенсивность отказов необходимо на элементе Возьмем для улучшения элемент .

Для определения минимально необходимой вероятности безотказной работы элементов 2-6 рисунок (Р.1) необходимо решить уравнение (Ф.1) относительно при . Однако так как аналитическое решение этого уравнения связано с определенными трудностями, целесообразно использовать численные или графоаналитические методы. Подбор в Microsoft Excel 2007 дает решение .

Так как все элементы работают в периоде нормальной эксплуатации и подчиняются экспоненциальному закону (Ф.10), то для элементов 2-6 при часа:

Таким образом, для увеличения -процентного ресурса системы необходимо увеличить надежность элементов 2-6 и снизить интенсивность их отказов с 1,0 до , то есть в 2,72 раза.

Результаты расчетов для системы с увеличенной надежностью элементов 2-6 приведены в таблице (Т.1). Там же приведены расчетные значения вероятности безотказной работы системы и системы в целом. При часа вероятность безотказной работы модернизированной системы , что соответствует условиям задания. График приведен на рисунке (Р.3).

Для второго способа увеличения вероятности безотказной работы системы – структурного резервирования – по тем же соображения (П.20) выбираем для модернизации элемент Н, вероятность безотказной работы которого после резервирования должна быть не ниже значения (формула (Ф.11)).

Для элемента Н резервирование означает увеличение общего числа элементов. Аналитически определить минимально необходимое количество элементов невозможно, так как число элементов должно быть целым.

Для повышения надежности квазиэлемента Н, необходимо параллельно добавлять элементы к элементу 4 и элементу 7 и 10, до тех пор, пока вероятность квазиэлемента Н не достигнет заданного значения .

Начинаем дополнять схему и искать получаемые значения:

Добавляем элемент 16, равный элементу 7, к элементу 4, получаем новый квазиэлемент I:

Добавляем элементы 17 и 18, равные элементу 7, к элементам 7 и 10, получаем новые квазиэлементы J и K:

После этих операций значение , что не соответствует условию задачи.

Добавляем параллельно к элементу I элемент 19, равный элементу 7, получаем:

После этого действия значение , что соответствует условию задачи.

Таким образом, для повышения надежности до требуемого уровня необходимо в исходной схеме рисунок (Р.1) нагрузить элементы 4, 7, 10 элементами 16, 17, 18, 19. Схема модернизированной системы представлена на рисунке (Р.5).
Результаты расчетов вероятности безотказной работы системы H’’ и системы в целом представлены в таблице (Т.1).
Расчеты показывают, что при , что полностью соответствует условиям задачи.
На рисунке (Р.3) приведена кривая зависимости вероятности безотказной работы системы после структурного резервирования.

Выводы:

На рисунке (Р.5) представлена зависимость вероятности безотказной работы системы (кривая P). Из графика видно, что 70%-ный ресурс системы составляет часов.

Для повышения надежности и увеличения 70%-ного ресурса системы в 1,5 раза (до 0,3989 часов) предложены два способа:

а) повышение надежности элементов 2-6 и уменьшение их интенсивности отказов с ч. до ч.;

б) нагруженное резервирование элементов 4, 7, 10 идентичными по надежности элементу 7, рисунок (Р.5).

Анализ зависимостей вероятности безотказной работы системы от времени (наработки) рисунок (Р.3) показывает, что второй способ повышения надежности системы (структурное резервирование) предпочтительнее первого, так как в период наработки до часов вероятность безотказной работы системы при этом (кривая P ́ ́) выше, чем при увеличении надежности элементов (кривая P ́).