vopros-otvet_po_labam

Дополнительные вопросы

1.Какая из предложенных записей результата измерения (проведённого при помощи штангенциркуля) более правильна и почему: а) 20

см; б) 20,0 см; в) 200 мм; г) 200,00 мм, д) 200,0 мм?

2.Почему результат измерения нужно округлять именно в соответствии с погрешностью, как того требует правило?

3.В каком случае случайная погрешность получилась больше — при измерении диаметра цилиндра или его высоты? Какой из этого можно сделать вывод?

4.Привести примеры измерений, в которых возникает систематическая, случайная погрешность.

5.Какова погрешность измерения длины приблизительно полутораметрового стола при помощи метровой линейки с миллиметровыми делениями? (Ответы 0,5 мм и 1,0 мм не верны.)

6.Почему относительные погрешности диаметра и высоты цилиндра входят в формулу для погрешности объёма с разными коэффициентами? Другими словами: откуда там коэффициент 2 при

D/D и почему его нет при H/H?

7. Записать окончательный результат измерения объёма цилиндра в кубических сантиметрах.

***

Как правильно округлить абсолютную погрешность, равную 0,1961?

Почему погрешности предлагается округлять так грубо? Не лучше ли было бы оставлять в них, например, всегда по 3 значащих цифры?

Как округлить до десятых числа 0,25; 0,35; 0,45; 0,55? (Возможен ответ, более правильный, чем 0,3; 0,4; 0,5; 0,6.)

Из каких соображений случайная погрешность оценивается по предлагаемой формуле с усреднением квадратов отклонений?

Что получится, если усреднить отклонения величины от её среднего значения?

Сколько значащих цифр в числе π достаточно для вычислений в данной работе?

1. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ЛАБОРАТОРНОГО ПРАКТИКУМА

1. Как определить количество значащих цифр в числе?

Для этого нужно сосчитать все цифры в числе слева направо, не обращая при этом внимания на: а) запятую, б) множитель вида 10n, в) все нули, стоящие в начале числа (слева). Например, в числах 123; 0,123; 0,000120; 0,0103; 123·10123; 0,120·10-103 во всех по 3 значащих цифры.

2. Как следует округлять абсолютную погрешность?

Нужно округлять абсолютную погрешность справа налево (по обычному правилу — отбрасывая справа по одной цифре с увеличением цифры слева на единицу, если нужно) до тех пор, пока не останется одна единственная значащая цифра. При необходимости к результату такого округления нужно дописать множитель вида 10n. Исключение: если первая значащая цифра в исходном числе — единица, то в нём следует оставлять две значащих цифры. Примеры: 0,02345≈0,02; 1,2345≈1,2; 789≈8·102; 10001≈1,0·104.

3. Как следует округлять результат измерения, если известна его абсолютная погрешность?

Его следует округлять до того же разряда, что и последняя цифра в предварительно округлённой погрешности. При этом может потребоваться множитель вида 10n. Примеры: а) до округления: 1,0043±0,0341; округляем погрешность: 0,03, последняя цифра — три сотых, поэтому до сотых округляем и результат измерения, ответ: 1,00±0,03; б) до округления 2008±100, округлённая погрешность 10·101, последняя цифра — ноль десятков, округляем до них 2008, от-

вет: (201±10)·101.

4. Абсолютная погрешность. Определение, формула, размерность

Это разность между найденным на опыте и истинным значением физической величины — x = xизмеренное − xистинное . Размерность та же, что и у измеряемой величины.

5. Относительная погрешность. Определение, формула, размерность

Это отношение абсолютной погрешности к значению измеряемой ве-

личины — δ x =	x
	. Безразмерная величина. Обычно выражает-

xизмеренное

ся в

процентах.

Пример: если

x =

2 см,

x =

0,05

см, то

δ x =

0, 05см

= 0, 025 = 2, 5% .

2см

6. Среднеквадратичная случайная погрешность. Формула

1

x =

(

− x

)2 +(

− x )2 +... +(

− x )2

;

здесь n

— число измере-

x

x

x

n

1

2

n

ний,

x1 , x2 , …,

xn —

результаты каждого из измерений,

—

среднее

x

арифметическое.

7. Определение систематической (приборной) погрешности

Если измерительный прибор имеет равномерную шкалу, то систематическая погрешность принимается равной половине наименьшего деления шкалы. Если известен результат измерения, а погрешность не задана, то её принимают равной половине наименьшего разряда. Пример 1: цена деления миллиметровой линейки 1 мм, следовательно, систематическая погрешность при измерении такой линейкой 1 мм:2= 0,5 мм. Пример 2: дана масса грузика 74,4 г. Наименьший разряд в этом числе — десятые. Значит, погрешность нужно принять равной

0,1 г:2= 0,05 г.

8. Полная погрешность. Определение, формула. Особенность вычисления по формуле

Это погрешность, учитывающая одновременное наличие как система-

тической,	так	и	случайной		погрешностей	—
xполная =	( xслучайная )2 +(		xсистематическая )2 . В случае, когда большая из

составляющих погрешностей превышает меньшую вдвое или больше, полную погрешность приравнивают к этой большей погрешности.

Пример: xсл. = 0,6 мм,	xсист. = 0,3мм. Так как 0,6/0,3 = 2, то без вы-
числений записываем:	xполн. ≈ xсл. = 0,6 мм.

9. Различие случайной и систематической (приборной) погрешностей

В серии последовательных измерений систематическая (приборная) погрешность не изменяется ни по величине, ни по знаку. Систематическая погрешность меняет и значение, и знак с каждым следующим измерением.

№2. Проверка второго закона механики на машине Атвуда

1.Решить в общем виде задачу о нахождении ускорения системы из двух грузов M1 > M2, связанных нерастяжимой нитью, перекинутой через лёгкий блок и перегрузка m, который кладут в одном случае на груз M1, а в другом — на M2.

2.Вывести формулу, по которой вычисляется ускорение грузиков.

3.Как нужно развешивать грузики по концам нитей для двух измерений и почему?

4.Для двух случаев движения грузиков вычислить, чему равна сила, под действием которой происходит движение, и масса грузиков, приводимых ею в движение.

5.Вывести из второго закона Ньютона необходимость равенства величин C1 и C2.

6.Оценить величины относительных погрешностей масс грузиков, времён движения, проходимых грузиками путей (в процентах). Сравнить их с относительными погрешностями величин C1 и C2. Сделать выводы.

***

Рассмотреть все гипотетически возможные варианты пересечения интервалов для C1 и C2. Как следует интерпретировать каждый из них и почему?

Насколько правомерно в данной работе опускать погрешность линейки, по которой определяется путь грузиков?

Рассмотреть влияние трения в блоке на результаты измерений в данной работе.

Рассмотреть влияние на результаты работы наличия у блока момента инерции.

Какой подводный камень имеется в формулировке второго закона Ньютона в виде a = F/m?

2. ПРОВЕРКА ВТОРОГО ЗАКОНА МЕХАНИКИ НА МАШИНЕ АТВУДА

№2. Проверка второго закона механики на машине Атвуда

1. Система отсчёта (СО). Инерциальная СО

Это совокупность тела, относительно которого рассматривается движение других тел, и часов, отсчитывающих время. Инерциальная СО — та, в которой выполняется первый закон Ньютона.

2. Преобразования Галилея

Если в начальный момент времени ( t = 0 ) СО A и B совпадают,

а в дальнейшем система B движется вдоль оси xA	с постоянной
скоростью V0 , то координаты любой точки в этих двух системах
отсчёта связаны преобразованиями Галилея:	xA = xB +V0tB ,
yA = yB , zA = zB , tA = tB .

3. Принцип относительности Галилея

Все механические явления в различных инерциальных СО протекают одинаковым образом, и никакими механическими опытами невозможно определить, покоится данная система или движется равномерно и прямолинейно.

4. Первый закон Ньютона

Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.

5. Второй закон Ньютона

Ускорение, приобретаемое телом в результате действия на него силы, пропорционально этой силе. При воздействии равных сил на тела разной массы приобретаемые ими ускорения обратно

пропорциональны их массам. a = F . m

6. Третий закон Ньютона

Силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по модулю и противоположны по направлению:

F12	= −F21 ;	F12 —	сила воздействия первого тела на второе, а F21

— сила воздействия второго тела на первое.

7. Величина C1 , её физический смысл, оценка погрешности

Величина C1 показывает, во сколько раз сила F1 больше силы

F2 . Эти силы зависят от разности масс грузиков, висящих на ни-

ти слева и справа. Погрешность C1 определяется по погрешно-

стям масс грузиков.

8. Величина C2 , её физический смысл, оценка погрешности

Величина C2 показывает, во сколько раз ускорение системы гру-

зиков под действием силы F1 больше ускорения под действием силы F2 . Ускорения a1 и a2 определяются по измерениям вре-

мени и пути. Погрешность C2 определяется по погрешностям измерения времени.

9. Смысл графического сравнения C1 и C2

В результате измерений, вычислений и оценки погрешностей получаются два интервала, в которых могут находиться величины C1 и C2 . Если интервалы пересекаются, то второй закон Ньютона можно считать экспериментально проверенным.

10. Определение погрешностей масс грузиков

Погрешности масс грузиков принимаются равными половине последнего указанного разряда. Так как в массах грузиков последним указан разряд сотые, то погрешность принимается рав-

ной 0,005 г = 0,01 г : 2.

№3. Определение момента инерции физического маятника

1.Продемонстрировать, что решением уравнения гармонического осциллятора являются гармонические колебания.

2.Для чего в определение физического маятника включено требование, чтобы ось вращения не проходила через его центр масс?

3.Как будет зависеть период колебаний оборотного маятника от положения призмы, за которую производится подвешивание, при неизменном положении грузов и второй опорной призмы?

4.Вывести формулу для периода колебаний физического маятника.

5.Вывести расчётную формулу.

***

Почему для оборотного маятника расстояние от точки подвеса до центра тяжести равно половине его приведённой длины?

Оценить точность получаемого экспериментально значения g.

Чем определяется рекомендация добиваться не более чем секундного различия времени 100 колебаний (а не, допустим, 50)?

Можно ли вывести формулу для периода колебаний математического маятника, пользуясь формулой для периода колебаний физического маятника?

Как выводится формула для момента инерции сплошного однородного стержня?

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

№3. Определение момента инерции физического маятника

1. Гармонические колебания: определение, зависимость координаты от времени

Гармоническими называются колебания, подчиняющиеся закону

синуса или косинуса. Зависимость координаты от		времени:
x = A cos(ωt +ϕ0 ) , где A —	амплитуда колебаний, ω —	их цик-
лическая частота, (ωt +ϕ0 ) —	фаза, ϕ0 — фаза в момент време-
ни t = 0 .

2. Уравнение одномерного классического гармонического осциллятора

Это дифференциальное уравнение вида ɺɺx +ω2 x = 0 , где x — координата, ɺɺx — её вторая производная по времени, ω2 — положительная постоянная. Решением этого уравнения являются гармонические колебания.

3. Определение вращательного движения. Ось вращения

При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, которую называют осью вращения.

4. Абсолютно твёрдое тело

Это тело, размеры, форма и внутренняя структура которого не меняются в процессе его механического движения.

5. Момент инерции твёрдого тела

Это величина, характеризующая распределение массы в теле и являющаяся мерой инертности тела при вращательном движении: J = ∑mi ri2 . Для вычисления суммы тело разбивается

на материальные точки массами mi , ri — расстояние от mi до оси вращения.

6. Физический маятник

Это абсолютно твёрдое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси, не проходящей через его центр тяжести.

7. Приведённая длина физического маятника

Это длина L такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом колебаний данного физиче-

ского маятника.	L =	J	, где J	— момент инерции физического
		ml
маятника, m —	его масса, l —			расстояние от точки подвеса до
центра масс.

8. Период колебаний физического маятника

Это время, за которое маятник совершает одно полное колеба-

	ние: T = 2π	J	. Здесь J — момент инерции физического ма-
		mgl

ятника, m — его масса, l — расстояние от точки подвеса до центра масс, g — ускорение свободного падения.

9. Оборотный маятник

Это частный случай физического маятника. Оборотный маятник состоит из стержня, двух грузов и двух опорных призм, которые можно перемещать вдоль стержня и за каждую из которых маятник можно подвесить.

10. Экспериментальное определение величин TA и TB

Закрепляя опорные призмы A и B на стержне в разных местах, нужно найти такое их расположение, чтобы период колебаний маятника при подвешивании за призму A (TA ) с хорошей точно-

стью совпал с периодом колебаний при подвешивании за призму

B (TB ).

№4 и 4а. Определение отношения CP/CV методом адиабатического расширения

1.Перечислите все основные части установки и их предназначение.

2.Какие манипуляции проводятся с газом в процессе данной работы? (Подробно описать все процессы, причины их начала, протекания и окончания, изменения всех параметров и т.д.)

3.Был ли среди процессов, происходивших с газом при выполнении данной работы, изотермический?

4.Когда и почему начинаются и заканчиваются процессы 2→3 и 4→1?

5.Почему при расширении газа не происходит теплообмена с окружающей средой? В каком случае он мог бы происходить?

6.Какой разнице давлений соответствует значение разности уровней воды в трубке h=10 см?

7.Вывести расчётную формулу.

***

Насколько хорошо воздух подходит под определение идеального газа? Привести пример, когда какой-либо газ нельзя считать идеальным.

В каком газовом процессе неизменной остаётся концентрация частиц?

Какими пробными опытами можно проверить исправность установки? Какие её неисправности вообще возможны и как они себя проявят? Как они могут повлиять на результаты лабораторной?

Почему воздух предлагается считать двухатомным газом?

4 И 4А. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ CP/CV МЕТОДОМ АДИАБАТИЧЕСКОГО РАСШИРЕНИЯ

№4 и 4а. Определение отношения CP/CV методом адиабатического расширения

1. Физический смысл измеряемого параметра h

Это разность уровней воды в трубке, которая показывает избыток давления в резервуаре по сравнению с атмосферным давлением. p = ρводыgh , g = 9,8 Н кг .

2. Процессы на графике (на бланке отчёта)

1→2: накачивание воздуха в резервуар; 2→3: выравнивание температуры (при V = const ); 3→4: адиабатическое расширение сжатого воздуха; 4→1: выравнивание температуры (при

V = const ).

3. Определение идеального газа

Идеальным можно считать газ, для которого выполняются три условия:

1.Суммарный объём молекул газа значительно меньше объёма резервуара, в котором они находятся.

2.Молекулы не взаимодействуют между собой на расстоянии.

3.Столкновения молекул между собой и со стенками газа абсолютно упругие.

4.Уравнение состояния идеального газа

pV =ν RT , где p — давление, V — объём, ν — количество вещества, T — температура газа. R — универсальная газовая постоянная.

5. Изопроцессы и адиабатический процесс

Изопроцессы — процессы, идущие при постоянном объёме (изохорный), давлении (изобарный), температуре (изотермический). Адиабатический процесс — это процесс, при котором не происходит теплообмена с окружающей средой.

6. Определение числа степеней свободы. Их количество для одно- и двухатомного газа

Это число независимых переменных, определяющих положение молекулы в пространстве. Для одноатомного газа i = 3 , для двухатомного i = 5 .

7. Внутренняя энергия

Это энергия хаотического (теплового) движения и взаимодействия микрочастиц (молекул, атомов, электронов, и т.д.) вещества. К внутренней энергии не относят кинетическую и потенциальную энергию всех частиц во внешних полях.

8. Теплоёмкость. Удельная теплоёмкость

Теплоёмкость — это количество теплоты, которое нужно передать телу для его нагревания на 1 градус. Удельная теплоёмкость

— это теплоёмкость, делённая на массу тела.

9. Коэффициент Пуассона

Определяется через теплоёмкости газа при постоянном давлении/объёме ( CP / CV ) или через число степеней свободы газа i :

γ = CP = i + 2 . Входит в уравнение адиабаты: pV γ = const .

CV i

10. Первое начало термодинамики

Количество теплоты, переданное системе ( δQ ) целиком идёт на изменение её внутренней энергии ( dU ) и совершение работы

(δ A ): δQ = dU +δ A .

№5. Определение скорости звука в воздухе методом звукового резонанса

1.Приведите примеры продольных и поперечных волн.

2.Выведите уравнение стоячей волны.

3.Как колеблются частицы в стоячей волне?

4.Выведите формулы для положений узлов и пучностей.

5.Как выводится условие звукового резонанса в трубе?

6.Как экспериментально определяется возникновение звукового резонанса в трубе?

7.Сколько различных резонансов вы наблюдали для различных температур?

***

Какую волну называют плоской? Какой ещё формы бывают волны? Что определяет форму волны?

Каким может быть расстояние между двумя точками, колеблющимися в одной фазе при распространении плоской волны в среде?

Как колеблются частицы воздуха в трубе, если условие звукового резонанса не выполняется?

5.ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ МЕТОДОМ ЗВУКОВОГО РЕЗОНАНСА

№5. Определение скорости звука в воздухе методом звукового резонанса

1. Продольная волна. Поперечная волна

В продольной волне частицы колеблются вдоль направления распространения волны. При этом в среде образуются области сгущения и разрежения частиц. В поперечной волне направление колебаний перпендикулярно направлению распространения волны.

2. Длина волны (два определения)

∙Это расстояние, на которое распространяется волна за время одного полного колебания.

∙Это кратчайшее расстояние между точками, колеблющимися в одной фазе.

3. Связь длины волны с её скоростью, периодом и частотой колебаний

	Эта связь выражается соотношением λ =VT =	V	,	где λ — дли-
		ν
	на волны, V — скорость распространения волны,			T — период,
	ν — частота колебаний.

4. Уравнение бегущей волны. Волновое число

Уравнение бегущей волны, распространяющейся в направлении оси x , имеет вид: y = a sin(ωt − kx) . Здесь y — смещение частицы, имеющей в положении равновесия координату x , a — ам-

плитуда колебаний, t — время, k = 2λπ — волновое число, λ —

длина волны.

5. Интерференция волн

Это усиление или ослабление двух или более волн при их наложении друг на друга при одновременном распространении в пространстве. Проявляется возникновением участков с разной амплитудой колебаний — максимумов и минимумов.

6. Стоячая волна. Уравнение стоячей волны

Это результат интерференции двух встречных плоских волн

одинаковой		амплитуды.	Её	уравнение			имеет	вид
y = 2a cosω	x	sin ωt . Здесь y —	смещение частицы, имеющей в
	V
положении равновесия координату x , a					—	амплитуда колеба-
ний каждой из интерферирующих волн, t					—	время, V —		ско-
рость распространения волны.

7. Узлы и пучности

Узел стоячей волны — это точка, где амплитуда колебаний стоячей волны равна нулю. Пучность — точка, где амплитуда максимальна.

8. Условие звукового резонанса в трубе

В трубе длиной L возникает звуковой резонанс (стоячая волна),

если выполняется условие L = n λ , где n — любое целое число

2 (номер резонанса), λ — длина звуковой волны.

9.Слышимые, инфразвуковые и ультразвуковые колебания

Человеческое ухо воспринимает звуковые колебания с частотами от 16 Гц до 20000 Гц. Частоты больше 20000 Гц — ультразвук, меньше 16 Гц — инфразвук.

10.Зависимость скорости звука в идеальном газе от температуры

Эта зависимость выражается формулой V =		RTγ		, где	V —
		μ
скорость звука, T — температура газа, μ —	молярная масса га-
за, R — универсальная газовая постоянная,	γ = CP			—	отно-
			CV

шение теплоёмкостей при постоянном давлении и постоянном объёме.