ЭМРТ

О компании	Каталог	Спецпредложения	Оплата	Лизинг	Сервис	Заказать	Контакты

Компьютерные

рентгеновские

томографы Магнитнорезонансные томографы

Ультразвуковые

сканеры

Cпециальные предложения

Материалы по томографии

КТ и МРТ: в чем разница?

О компьютерной томографии

Лучевая диагностика

Компьютерная

томография

Основы МРТ

Материалы по ультразвуку

O б/у оборудовании

О восстановленном оборудовании

Новости

Основы МРТ

Джозеф П. Хорнак

СОДЕРЖАНИЕ

Об авторе

1. Введение

ЯМРТ или МРТ?

Томографическое отображение

Микроскопические свойства, формирующие МРТ 2. Математика ЯМР

Экспоненциальные функции

Тригонометрические функции

Дифференциалы и интегралы

Вектора

Матрицы

Преобразования координат

Свертывание

Комплексные числа

Преобразование Фурье 3. Физика спина

Спин

Свойства спина

Ядра, имеющие ненулевой спин

Энергетические уровни

Переходы

Диаграммы энергетических уровней

Стационарный МР метод

Статистика Больцмана

Спиновые пакеты

T1-процессы

Прецессия

T2-процессы

Вращающаяся система отсчета

Импульсные магнитные поля

Спиновая релаксация

Уравнения Блоха 4. ЯМР спектроскопия

Временной интервал ЯМР-сигнала

Соглашение о знаке частоты

90-FID последовательность

Спин-эхо последовательность

Последовательность инверсия-восстановление

Химический сдвиг 5. Преобразования Фурье

Введение

Проблема с положительными и отрицательными частотами

Преобразование Фурье

Фазовая коррекция

Пары Фурье

Теорема о свертке

Цифровое преобразование Фурье

Ошибка дискретизации

Метод двумерного преобразования Фурье 6. Принципы отображения

Введение

Градиент магнитного поля

Частотное кодирование

Метод обратного проецирования

Выбор среза 7. Основы преобразования Фурье в томографии

Введение

Градиент фазового кодирования

Томография с применением преобразования Фурье

Преобразование сигнала

Разрешение изображения 8. Основные принципы построения изображения

Введение

Многослойная томография

Наклонная томография

Спин-эхо томография

Томография инверсия-восстановление

Томография градиентное эхо

Контрастность изображения 9. Аппаратура

Обзор аппаратуры

Магнит

Градиентные катушки

РЧ катушки

Фазочувствительный детектор

Безопасность Фантомы

10.Представление изображения

Гистограмма изображения

Обработка изображения

Координаты изображения

Плоскости изображения

11.Артефакты изображения

Введение

РЧ квадратурный артефакт

Артефакты негомогенности поля Bo

Артефакты градиентов

Артефакты РЧ негомогенности

Артефакты движения

Артефакты потока

Артефакты химического сдвига

Артефакты частичного объема

Артефакты заворота

"Звон" Гиббса

12.Методы построения изображения

Введение

Объемное построение (трехмерное построение)

Отображение тока (МР ангиография)

Диффузионная томография

Томография турбо спин-эхо

Отображение химического сдвига (подавление жировой ткани)

Эхо-планарная томография (функциональная МРТ)

Пространственно-локализующая спектроскопия

Химические контрастирующие агенты

Контрастирование переносом намагниченности

Отображение с переменной шириной спектра

T1, T2, и протон-взвешенные изображения

Классификация тканей

Отображение гиперполяризованного инертного газа

13.Ваше МРТ исследование

Введение

Осмотр

Томограф

Исследование

Результаты исследования

14.Клинические изображения

Ангиография

Голова и шея

Позвоночник

Конечности

Глоссарий

Список обозначений

Основы МРТ

Глава 1 ВВЕДЕНИЕ

ЯМРТ или МРТ ?

Томографическое отображение Микроскопические свойства, участвующее в формировании МРТ

ЯМРТ или МРТ ?

Магнитно-резонансная томография (МРТ) - это метод отображения, используемый, главным образом, в медицинских установках, для получения высококачественных изображений органов человеческого тела. МРТ основана на принципах ядерно-магнитного резонанса (ЯМР), методе спектроскопии, используемом учеными для получения данных о химических и физических свойствах молекул. Метод был назван магнитно-резонансной томографией, а не ядерно-магнитной резонансной томографией (ЯМРТ) из-за негативных ассоциаций со словом "ядерный" в конце 1970-х годов. МРТ получила начало, как метод томографического отображения, дающий изображения ЯМР-сигнала из тонких срезов, проходящих через человеческое тело. МРТ развивалась от метода томографического отображения к методу объемного отображения. Этот обучающий пакет представляет всестороннее рассмотрение основных принципов МРТ.

Перед началом изучения научных аспектов МРТ, будет полезным остановиться на краткой истории МРТ.

MRI Timeline

1946	MR phenomenon - Bloch & Purcell
1952	Nobel Prize - Bloch & Purcell
1950	NMR developed as analytical tool
1960
1970
1972	Computerized Tomography
1973	Backprojection MRI - Lauterbur
1975	Fourier Imaging - Ernst
1977	Echo-planar imaging - Mansfield

1980	FT MRI demonstrated - Edelstein
1986	Gradient Echo Imaging
NMR Microscope
1987	MR Angiography - Dumoulin
1991	Nobel Prize - Ernst
1992	Functional MRI
1994	Hyperpolarized 129Xe Imaging
2003	Nobel Prize - Lauterbur & Mansfield

В 1946 году Блох и Парселл независимо открыли явление магнитного резонанса и в 1952 году оба были удостоены Нобелевской премии, В период с 1950 по 1970 годы, ЯМР развивался и использовался для химического и физического молекулярного анализа. В 1972 году была представлена компьютерная томография (КТ), основанная на рентгеновском излучении. Эта дата была важной вехой в истории МРТ, так как она показала, что больницы были готовы охотно тратить большие суммы денег на визуализирующую медицинскую технику. В 1973 году Лаутербур продемонстрировал отображение с использованием ЯМР и метода обратного проецирования, используемого в КТ. В 1975 году Эрнст предложил магнитно-резонансную томографию с использованием фазового и частотного кодирования, метод, который используется в МРТ в настоящее время. Эдельштейн с сотрудниками, используя этот метод, продемонстрировали отображение человеческого тела в 1980 году. Для получения одного изображения требовалось приблизительно 5 минут. К 1986 году время отображения было снижено до 5 секунд без какой-либо значимой потери качества. В том же году был создан ЯМР-микроскоп, который позволял добиваться разрешения 10 mм на образцах размером в 1 см. В 1988 году Думоулин усовершенствовал МРТ-ангиографию, которая делала возможным отображение текущей крови без применения контрастирующих агентов. В 1989 году был представлен метод планарной томографии, который позволял захватывать изображения с видеочастотами (30 мс). Многие клиницисты считали, что этот метод найдет применение в динамической МРтомографии суставов, но вместо этого, он был использован для отображения участков мозга, ответственных за мыслительную и двигательную деятельность. В 1991 году за достижения в области импульсных ЯМР и МРТ Ричард Эрнст был удостоен Нобелевской премии по химии. В 1994 году исследователи Нью-йоркского государственного университета в Стоуни Брок и Принстонского университета продемонстрировали отображение гиперполяризированного газа129Xe для исследования процессов дыхания. МРТ является молодой, но развивающейся наукой.

Томографическое отображение

Этот электронный обучающий пакет дает возможность понять принципы работы МРТ как на микроскопическом, так и на макроскопическом уровнях, а также саму систему формирования изображения. Давайте начнем с иллюстрированного введения в некоторые основы МРТ. Магнитный резонанс является методом томографического отображения, служащим для получения послойных ЯМР-изображений человеческого тела. Каждый срез имеет толщину (Thk).

Этот способ получения изображения, в некотором отношении, похож на удаление всего, что находится над срезом

и под ним.	Срез
состоит из отдельных элементов объема или вокселов (volume element).

Объем каждого воксела составляет, примерно, 3 мм3. Магнитно-резонансное изображение состоит из отдельных элементов плоскости, называемых пикселами (picture element).

Интенсивность пиксела пропорциональна интенсивности ЯМР-сигнала состоящей из соответствующих элементов объема или вокселов отображаемого объекта.

Магнитно-резонансная томография основывается на поглощении и испускании энергии в радиочастотном диапазоне электромагнитного

спектра. Из спектра затухания человеческого тела понятно	, почему
используются рентгеновские лучи, но почему же потребовалось так много времени	для создания методики отображения при помощью
радиоволн, особенно, если принять во внимание такую озабоченность здоровьем,	связанную с ионизирующей радиацией, такой как
рентгеновские лучи?

Многим ученым говорили, что невозможно увидеть объект, меньше, чем длина волны излучения, используемого для получения изображения. МРТ преодолевает это ограничение за счет получения изображений, основанных на пространственных вариациях фазы и частоты радиочастотной энергии, поглощенной и испущенной отображаемым объектом.

Микроскопические свойства, участвующие в формировании МРТ

В основном, человеческое тело состоит из жира и воды. Жир и вода состоят из множества атомов водорода, что делает человеческое тело состоящим на 63% из атомов водорода. Ядро атома водорода испускает ЯМР-сигнал. По этим причинам магнитно-резонансное изображение преимущественно отображает ЯМР-сигнал от ядер водорода. Каждый воксел изображения человеческого тела содержит одну или более тканей. Например, имеется воксел с одной тканью.

Увеличение воксела дает возможность увидеть клетки.

Внутри каждой клетки находятся молекулы воды.

Вот некоторые молекулы воды.

Каждая молекула воды состоит из одного кислородного и двух водородных атомов.

Если увеличить один из атомов водорода	, то за электронным облаком мы
увидим ядро содержащее единственный протон. Протон обладает свойством, называемое спином, которое:
1. можно представить как слабое магнитное поле,	и заставляет ядро испускать ЯМР-сигнал.

Не все ядра обладают спином. Перечень ядер будет представлен в Главе 3 по физике спина.

ОСНОВЫ МРТ

Глава 2 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЯМР

Экспоненциальные функции

Тригонометрические функции

Дифференциалы и интегралы

Вектора

Матрицы

Преобразования координат

Свертывание

Комплексные числа

Преобразование Фурье Контрольные вопросы

Экспоненциальные функции

Число 2.711828183 при расчетах встречается настолько часто, что ему был присвоен символ e. Когда e возводится в степень x, то это обычно записывается в виде exp(x).

ex = exp(x) = 2.71828183x

Логарифмы по основанию e называются натуральными логарифмами. Если

x = ey

тогда

ln(x) = y,

Многие динамические МРТ процессы по природе являются экспоненциальными функциями. Например, сигналы затухают как экспоненциальная функция от времени. Поэтому важно понимать природу экcпоненциальных кривых. Вот три простых экспоненциальных функции

y = e-x/t

y = (1 - e-x/t)

y = (1 - 2e-x/t)

где t является константой.

Тригонометрические функции

Основные

тригонометрические

функции

синус

и косинус

описывают синусоидальные функции, которые отличаются по фазе на 90o.

Тригонометрические тождества используются в геометрических вычислениях.

Sin( ) = Противолежащий / Гипотенуза

Cos( ) = Прилежащий / Гипотенуза

Tan( ) = Противолежащий / Прилежащий

Следующие тождества будут полезны для понимания работы детектора магнитно-резонансного томографа.

Cos(q1) Cos(q2) = 1/2 Cos(q1 - q2) + 1/2 Cos(q1 + q2)

Sin(q1) Cos(q2) = 1/2 Sin(q1 + q2) + 1/2 Sin(q1 - q2)

Sin(q1) Sin(q2) = 1/2 Sin(q1 - q2) - 1/2 Cos(q1 + q2)

Часто встречающаяся функция sin(x) / x получила название sinc(x).

Дифференциалы и интегралы

Дифференциал можно представить как наклон функции в любой точке. Для функции

дифференциалом у по отношению к х является

Интегралом является площадь под функцией между пределами интеграла.

Интеграл можно рассматривать как сумму; фактически, большая часть интегрирования производится компьютерами путем сложения значений функции между пределами интегрирования.

Вектора

Вектором является число, имеющее как величину, так и направление. Намагниченность от ядерных спинов представлена как вектор, направленный из начала системы координат. Он направлен вдоль оси +Z.

На рисунке	вектор находится в плоскости XY между осями +X и +Y. Этот вектор имеет X и Y
составляющие и величину равную
( X2 + Y2 )1/2

Матрицы

Матрица - это набор чисел, расположенных в прямоугольной таблице. Данная матрица имеет 3 строки и 4 столбца и называется матрицей 3 на 4.

Для перемножения двух матриц, число столбцов первой должно равняться числу строк во второй.

Чтобы увидеть последовательность действий при умножении, поочередно щелкните на каждой кнопке.

Преобразования координат

Преобразования координат используются для перевода координат вектора из одной системы координат (XY) в другую (X"Y").

Свертывание

Свертывание двух функций есть перекрывание функций при прохождении одной над другой. Свертывание обозначается символом	.
Свертывание h(t) и g(t) математически определяется как

На следующей анимации, вышеуказанное уравнение проиллюстрировано для прямоугольных функций h(t) и g(t).

Комплексные числа

Комплексными числами являются те числа, которые получаются в результате вычислений, использующих корень квадратный из -1. Комплексные числа обозначаются символом i.

Комплексное число имеет действительную (RE) и мнимую (IM) часть. Действительная и мнимая части комплексного числа являются ортогональными.

Между комплексными числами и экспонентами существуют две полезных зависимости:

e+ix = cos(x) +isin(x) и e-ix = cos(x) -isin(x).

Число e+ix называется комплекно сопряженным числом от e-ix. Другими словами комплекно сопряженным числом комплексного числа является число с измененным знаком мнимой части.

Преобразования Фурье

Преобразование Фурье - это математический метод для преобразования временных характеристик в частотные и обратно.

Преобразование Фурье будет подробно рассмотрено в главе 5.

Основы МРТ

Глава 3 ФИЗИКА СПИНА

Спин

Свойства спина

Ядра, имеющие ненулевой спин

Энергетические уровни

Переходы

Диаграммы энергетических уровней

Стационарный МР метод

Статистика Больцмана

Спиновые пакеты

T1-процессы

Прецессия

T2-процессы

Вращающаяся система координат

Импульсные магнитные поля

Спиновая релаксация

Уравнения Блоха Контрольные вопросы

Спин

Что же такое спин? Спин - это одно из основных свойств в природе, таких как электрический заряд или масса. Спин кратен 1/2 и может быть положительным или отрицательным (+ или -). Протоны, электроны и нейтроны обладают спином. Каждый непарный электрон имеет спин равный 1/2. Каждый непарный протон имеет спин равный 1/2. Каждый непарный нейтрон имеет спин равный 1/2.

Атом дейтерия ( 2H ), с одним непарным электроном, одним непарным протоном и одним непарным нейтроном имеет общий электронный спин равный 1/2 и общий ядерный спин равный 1.

=электрон

=нейтрон

=протон

Частицы с противоположным знаком спина могут образовывать пары, которые взаимно элиминируют заметные проявления спина. Примером является гелий.

=электрон

=нейтрон

=протон В ядерном магнитном резонансе значение имеют непарные ядерные спины.

Свойства спина

Частица со спином, помещенная в магнитное поле, напряженностью. В, может поглощать фотон, с частотой				, которая зависит от ее
гиромагнитного соотношения			.
=	B
Для водорода,		= 42.58 MГц / Tл.

Ядра, имеющие ненулевой спин

Почти каждый элемент периодической таблицы имеет изотоп с ядерным спином, отличным от нуля.

ЯМР может быть представлен только на тех изотопах, чья встречаемость в природе достаточна велика для обнаружения. Некоторые из этих ядер, представляющие интерес для МРТ, представлены на следующей таблице.

ЯдраНепарные протоныНепарные нейтроныСуммарный спин				(MГц/Tл)
1H	1	0	1/2	42.58
2H	1	1	1	6.54
31P	0	1	1/2	17.25
23Na0		1	3/2	11.27
14N	1	1	1	3.08
13C	0	1	1/2	10.71
19F	0	1	1/2	40.08

Энергетические уровни

Для понимания того,	как частицы со спином ведут себя в магнитном	поле, представим протон.	Этот протон обладает свойством,
называемым спином.	Представим, что спин этого протона, является	вектором магнитного момента, который заставляет протон вести себя

как очень маленький магнит с северным и южным полюсами.

Когда протон помещен во внешнее магнитное поле, вектор спина располагается как магнит, по отношению ко внешнему полю. Состояние,

когда полюса расположены N-S-N-S, является низкоэнергетическим

, а N-N-S-S - высокоэнергетическим.

Переходы

Частица может подвергаться переходу между двумя энергетическими состояниями, поглощая фотон. Частица на нижнем энергетическом уровне поглощает фотон и оказывается на верхнем энергетическом уровне. Энергия данного фотона должна точно соответствовать разнице

между этими двумя состояниями. Энергия протона, Е, связана с его частотой,		, через постоянную Планка (h = 6.626x10-34Дж с).
E = h
В ЯМР и МРТ величина	называется резонансной или частотой Лармора.

Диаграммы энергетических уровней

Энергия двух состояний спина может быть представлена с помощью диаграммы энергетических уровней.

Мы уже видели, что		=	B и E = h	, поэтому, для того, чтобы вызвать переход между двумя спиновыми состояниями, фотон
должен обладать энергией
E = h	B

Когда энергия фотона соответствует разнице между двумя состояниями спина, происходит поглощение энергии.

В ЯМР экспериментах частота фотона соответствует радиочастотному (РЧ) диапазону. Для ядер водорода в ЯМР-спектроскопии,

находится в пределах 60 и 800 MГц. В клинической МРТ, для отображения водорода,

как правило находится между 15 и 80 MГц.

Стационарный МР метод

Самым простым ЯМР исследованием является стационарный МР (или свип-МР) метод. Существуют два пути проведения этого эксперимента. При первом, непрерывное РЧ облучение с постоянной частотой, исследует энергетические уровни, в то время как магнитное поле варьируется. Энергия этой частоты представлена синей линией на диаграмме энергетических уровней.

Стационарный метод может также быть проведен с постоянным магнитным полем, когда варьируется частота. Величина постоянного магнитного поля представлена положением вертикальной синей линией на диаграмме энергетических уровней.

Статистика Больцмана

Когда несколько спинов помещены в магнитное поле каждый принимает одну из двух возможных ориентаций.

При комнатной температуре количество спинов на нижнем энергетическом уровне, N+, незначительно превосходит количество на верхнем уровне N-. Статистика Больцмана показывает, что

N-/N+ = e-E/kT.

Е - разность энергии между спиновыми состояниями, k - постоянная Больцмана

(1.3805x10-23 Дж/К) и Т - абсолютная температура.

При уменьшении температуры уменьшается отношение N- /N+. При увеличении температуры отношение увеличивается.

Сигнал в ЯМР-спектроскопии получается из разности между поглощенной энергией спинами, которые подверглись переходу с более низко энергетического уровня на более высокий и энергией, испускаемой спинами, которые одновременно перешли с более высокого энергетического уровня на более низкий. Сигнал пропорционален разности в заселенностях уровней. ЯМР является достаточно чувствительной спектроскопией, поскольку может различать такие небольшие различия в заселенностях. Резонанс или энергетический обмен между спинами и спектрометром на определенной частоте придают ЯМР такую чувствительность.

Спиновые пакеты

Весьма обременительным является описание ЯМР на микроскопическом уровне. Макроскопическая картина более удобна. Первым шагом к созданию макроскопической картины определим спиновый пакет. Спиновый пакет - это группа спинов испытывающих на себе одну и ту же силу магнитного поля. В этом примере, спины внутри каждой секции решетки представляют собой спиновый пакет.

В любой момент времени магнитное поле, соответствующее спинам в каждом спиновом пакете может быть представлено вектором намагниченности.

Величина каждого вектора пропорциональна (N+ - N-).

Сумма всех векторов намагниченности всех спиновых пакетов является суммарной (общей) намагниченностью. Для описания импульсного ЯМР необходимо пользоваться термином суммарной намагниченности.

Для преобразования в общепринятую ЯМР систему координат, внешнее магнитное поле и вектор общей намагниченности направляются вдоль оси Z.

T1-процессы

В состоянии равновесия, вектор суммарной намагниченности параллелен направлению примененного магнитного поля Bo и называется равновесной намагниченностью Mo. В этом состоянии, Z-составляющая намагниченности MZ равна Mo. Еще MZ называется продольной намагниченностью. В данном случае, поперечной (MXили MY) намагниченности нет.

Суммарную намагниченность можно изменить, подвергнув ядерный спин воздействию энергией частоты равной разности энергии между спиновыми состояниями. Если в систему поступило достаточно энергии, можно насытить спиновую систему и сделать MZ=0.

Временная константа, описывающая, как MZ возвращается к равновесному значению, называется временем спин-решеточной релаксации (T1). Это явление описывается уравнением, являющимся функцией от времени t, которое после преобразования имеет вид:

Mz = Mo ( 1 - e-t/T1 )

поэтому T1 определяется как время, необходимое для того, чтобы изменить Z-составляющую намагниченности коэффициентом е.

Если суммарная намагниченность стала напрвлена вдоль отрицательного направления оси Z, она постепенно вернется в состояние своего равновесия вдоль положительного направления оси Z, со скоростью, определяемой T1.

Это явление описывается уравнением, являющимся функцией от времени t, которое после преобразования имеет вид:

Mz = Mo ( 1 - 2e-t/T1 )

Время спин-решеточной релаксации (T1) - это время необходимое для уменьшения разности между продольной намагниченностью (MZ) и ее равновесным значением с коэффициентом е.

Прецессия

Если суммарная намагниченность расположена в плоскости XY

, она будет вращаться вокруг оси Z с частотой, равной частоте фотона, который вызывает переход между двумя энергетическими уровнями спина. Эта частота называется частотой Лармора.

T2-процессы

В дополнение к вращению вектор суммарной намагниченности начинает сдвигаться по фазе (расфазировываться) из-за того, что каждый спиновый пакет испытывает магнитное поле, немного отличающееся от магнитного поля, испытываемого другими пакетами, и вращается со своей собственной частотой Лармора. Чем больше проходит времени, тем больше фазовая разница. В данном случае, вектор суммарной намагниченности изначально направлен вдоль положительного направления оси Y. Для этого примера и других примеров расфазировок представим себе этот вектор, как несколько более тонких перекрывающихся векторов от отдельных спиновых пакетов.

Временная константа, описывающая поведение поперечной намагниченности, MXY, называется спин-спиновым временем релаксации, T2.

MXY =MXYo e-t/T2

T2 всегда меньше чем T1. Суммарная намагниченность в плоскости XY стремится к нулю, и затем продольная намагниченность возрастает до тех пор пока Mo не будет вдоль Z.

Любая поперечная намагниченность ведет себя таким же образом.

Поперечный компонент вращается вокруг направления намагниченности и расфазировывается. Скорость возвращения продольной намагниченности определяется T1.

Подводя итоги, время спин-спиновой релаксации, T2, это время необходимое для уменьшения поперечной намагниченности с коэффициентом е. До этого, T2-и T1-процессы для простоты рассматривались отдельно. Например, перед возрастанием вдоль оси Z, вектора намагниченности полностью заполняли плоскость XY . В действительности же, оба процесса имеют место одновременно, лишь с тем ограничением, что T2 меньше или равно T1.

Два фактора приводящие к уменьшению поперечной намагниченности:

1)молекулярные взаимодействия (приводят к чистому T2молекулярному эффекту)

2)изменения в Bo (приводят эффекту неоднородности T2).

Сочетание этих факторов приводит к уменьшению поперечной намагниченности. Объединенная временная постоянная носит название T2 со звездочкой и обозначается символом T2*. Зависимость T2 от молекулярных процессов и от неоднородностей магнитного поля имеет следующий вид:

1/T2* = 1/T2 + 1/T2inhomo.

Вращающаяся система координат

Мы только что увидели поведение спинов в лабораторной системе координат. Удобнее было бы использовать вращающуюсю систему координат, которая вращалась бы вокруг оси Z с частотой Лармора. Мы будем отличать эту систему координат от лабораторной системы по штрихам у обозначений осей X и Y, X'Y'.

Вектор намагниченности, вращающейся с частотой Лармора в лабораторной системе координат, окажется неподвижным, в системе, вращающейся вокруг оси Z. Во вращающейся системе релаксация намагниченности MZ в ее равновесное значение будет выглядеть также, как выглядело в лабораторной системе.

Вектор поперечной намагниченности, вращающийся вокруг оси Z с той же скоростью, что и вращающаяся система, окажется неподвижным в ней.

Вектор намагниченности, двигающийся быстрее, чем вращающаяся система, будет вращаться по часовой стрелке вокруг оси Z.

Вектор намагниченности, двигающийся медленнее, чем вращающаяся система, будет вращаться против часовой стрелки вокруг оси Z.

В исследуемом объекте присутствуют спиновые пакеты, которые двигаются как быстрее, так и медленнее, чем вращающаяся система. Вследствие этого, когда средняя частота объекта равна частоте вращающейся системы, расфазировка MX'Y' выглядит следующим образом.

Импульсные магнитные поля

Катушка провода, помещенная вокруг оси X, при пропускании по ней постоянного электрического тока, создаст магнитное поле вдоль оси X.

Переменный ток создаст магнитное поле, которое меняется по направлению.

В системе координат, вращающейся вокруг оси Z с частотой равной частоте того переменного тока, магнитное поле вдоль оси X' будет постоянным, как в случае с постоянным током в лабораторной системе.

Это то же самое, что движение катушки вокруг вращающейся системы с частотой Лармора. В магнитном резонансе, магнитное поле, создаваемое катушкой при пропускании по ней переменного тока частоты Лармора, называется магнитным полем B1. Когда переменный ток в катушке включается и выключается, он создает импульсное магнитное поле B1 вдоль оси X'.

Спины в ответ на этот импульс заставляют реагируют так,что вектор суммарной намагниченности начинает вращаться вокруг направления

примененного поля B1. Угол вращения зависит от продолжительности наличия поля			и его величины B1.
= 2	B1.
В следующих примерах будет предполагаться, что		значительно больше, чем T1 и T2.

90o-импульс - это такой импульс, который вращает вектор намагниченности на 90o по часовой стрелке вокруг оси X'. 90o-импульс перемещает равновесную намагниченность на ось Y'.

В лабораторной системе, равновесная намагниченность по спирали двигается вокруг оси Z на плоскость XY.

Теперь стало понятно, почему вращающаяся система координат помогает описать поведение намагниченности в ответ на импульсное магнитное поле.

180o-импульс в 180o будет вращать вектор намагниченности на 180 градусов. Этот импульс перемещает равновесную намагниченность вдоль отрицательного направления оси Z.

Суммарная намагниченность любого направления будет подчиняться уравнению вращения. Например, вектор суммарной намагниченности направленный вдоль оси Y', после воздействия 180o-импульсом B1 вдоль оси X' станет направлен вдоль отрицательного направления оси Y'.

Вектор суммарной намагниченности между осями X' и Y' останется между ними после воздействия 180o-импульса B1 вдоль оси X'.

Матрица вращения (описанная в преобразованиях координат в главе 2) , может быть также использована для вычисления результата

вращения. - угол вращения вокруг оси X', [X', Y', Z] - начальное положение вектора и [X", Y", Z"] - положение вектора после вращения.

Спиновая релаксация

Движения в растворе, вызванные изменяющимися во времени магнитными полями, приводят к спиновой релаксации.

Поля, изменяемые во времени с частотой Лармора, вызывают переходы между спиновыми состояниями и ,следовательно, изменяют MZ. Эта диаграмма показывает поле для зеленого атома водорода в молекуле воды во время его вращения во внешнем поле Bo и магнитном поле синего атома водорода.

Заметим, что поле, испытываемое зеленым атомом водорода, представляет собой синусоиду.

В исследуемом объекте из молекул, существует распределение частот вращения. На T1 влияют только частоты, которые равны частоте Лармора. Так как частота Лармора пропорциональна Bo, то T1 будет меняться как функция от напряженности магнитного поля.

В общем, T1 обратно пропорционально числу молекулярных движений с частотой Лармора.

Распределение частот вращения зависит от температуры и вязкости раствора. Поэтому T1 будет изменяться как функция от температуры.

На частоте Лармора, обозначаемой o, T1 (280 K ) <T1 (340 K). Изменения температуры человеческого тела недостаточны для того, чтобы оказать значимое влияние на T1. Плотность же значительно отличается у разных тканей и оказывает влияние на T1, как это показано на следующем графике зависимости молекулярных движений от плотности объекта исследования.

Флуктуирующие поля, которые возмущают энергетические уровни спиновых состояний, вызывают расфазировку поперечной намагниченности. Это можно увидеть на графике Bo, испытываемого красными атомами водорода на молекуле воды.

Число молекулярных движений с частотой меньшей или равной частоте Лармора, обратно пропорционально T2.

В общем, из-за уменьшения в случайных движениях молекул компонентов частот, влияющих на релаксацию, с увеличением Boвремя релаксации растет .

Уравнения Блоха

Уравнениями Блоха является система сдвоенных дифференциальных уравнений, которая используется для описания поведения вектора намагниченности в любых условиях.

Правильное интегрирование, уравнения Блоха дает X', Y', и Z-составляющие намагниченности, как функции от времени.

Основы МРТ

Глава 4 ЯМР СПЕКТРОСКОПИЯ

Временной интервал ЯМР-сигнала

Соглашение о знаке частоты

90-FID последовательность

Спин-эхо последовательность

Последовательность инверсия-восстановления

Химический сдвиг Контрольные вопросы

Временной интервал ЯМР-сигнала

Во время вращения вокруг оси Z, поперечная намагниченность индуцирует ток в катушке провода, расположенной вокруг оси X.

Построив зависимость тока от времени, получим синусную кривую.

Из-за расфазировок спиновых пакетов, эта кривая будет затухать с постоянной времени T2* . Такой сигнал называется спадом свободной индукции (FID - free induction decay).

В главе 5 будет видно, как FID разделяется на частотные компоненты.

Соглашение о знаке частоты

Вектора поперечной намагниченности, вращающиеся быстрее, чем вращающаяся система отсчета, считаются вращающимися с частотой +

(положительной частотой	).
Вектора, вращающиеся медленнее, чем вращающаяся система, считаются вращающимися с частотой -		(отрицательной частотой	).

90-FID последовательность

Набор РЧ импульсов, направленных на исследуемый объект для получения ЯМР-сигнала характерной формы, называется импульсной последовательностью. В 90-FID последовательности импульсов суммарная намагниченность поворачивается на плоскость X'Y' вследствие 90o-импульса.

Вектор

суммарной

намагниченности

начинает

прецессировать

вокруг

положительного

направления

оси

Z.

Величина вектора со временем тоже затухает.

Временной диаграммой является своего рода график импульсной последовательности на нескольких координатных осях по времени. Временной диаграммой для 90-FID импульсной последовательности являются графики РЧ энергии по времени и график сигнала по времени.

При повторении последовательности, к примеру, если необходимо улучшить отношение сигнал-шум, амплитуда сигнала после преобразования Фурье (S) будет зависеть от T1 и от времени между повторениями, называемое временем повторения (TR)