20070707

6. Представьте результаты проведенного эксперимента на гра-

фике в переменных		L		и t. Определите по нему согласно
	ln	2
		L − L
		2

формуле (11) характерное время процесса τ и рассчитайте коэффициент теплоотдачи α. Найдите по графику время запаздывания

tзап.

Дополнительные задания

1.Используя формулы (5), рассчитайте падение температуры T в баллоне, происходящее при выпуске газа (процесс 2→3).

2.Оцените, насколько в ваших опытах повышалась температура в баллоне при накачке в него воздуха (процесс 0→1)?

3.Оцените погрешность, связанную с применением в работе приближенной формулы (2) вместо точной (6).

4.Рассчитайте теплоемкость стеклянного баллона CБ . Убеди-

тесь в выполнении неравенства: CБ >> CV .

5.Получите формулу (8) методом анализа размерностей. Попробуйте вывести ее грубо из уравнения баланса тепловой энергии.

6.Выведите формулы (10) и (11).

7.Рассчитайте по формуле (8) величину tT( мол) . Соотнесите её с

найденным из опыта временем термической релаксации. Оцените эффективность конвективного теплопереноса по сравнению с молекулярным.

8.Найдите погрешность величин L2 и γ, вызванную временной задержкой tзап закрытия отверстия О в состоянии 3 (рис. 1).

9.Используя выражение (12), найдите среднюю по сечению отверстия скорость газа в начальный момент процесса 2→3.

10.Рассчитайте по формуле (13) характерное время tP сброса давления в баллоне. Соотнесите его с величиной tзап.

Контрольные вопросы

1.Почему процесс накачки воздуха в баллон можно считать адиабатическим?

2.Как будут сказываться на результате опытов:

– негерметичность измерительной установки,

31

–задержка в закрытии отверстия О после выпуска воздуха из баллона,

–влажность воздуха в баллоне?

3.Насколько оправдано применение уравнения равновесной адиабаты (1) при выводе формулы (13)?

4.Как будут меняться с размерами баллона времена tP и tT , ес-

ли коэффициент теплоотдачи α и размеры выпускного отверстия будут оставаться постоянными?

5. Какие технические усовершенствования эксперимента вы можете предложить?

Литература

1.Сивухин, Д.В. Общий курс физики. Т. 2 / Д.В. Сивухин. –

М.: Наука, 1990. – §§ 20–22, 25, 57.

2.Руководство к лабораторным занятиям по физике / под ред. Л.Л. Гольдина. – М.: Наука, 1973. – Р. 24.

Лабораторная работа 4

Изучение кривой равновесия жидкости и её насыщенного пара

Оборудование: круглодонная колба с термометром; откачиваемая магистраль, включающая рубашку охлаждения и балластные баллоны; мембранный манометр; насос Комовского; электроплитка на подъёмной платформе.

Общие представления

При рассмотрении фазовых превращений в качестве параметров состояния удобно взять давление и температуру. На плоскости переменных Р, Т область жидкого состояния вещества отделена от области газообразного состояния так называемой кривой равновесия ОК (рис.1). При переходе через неё наблюдается превращение

Постановка данной работы была стимулирована доцентом кафедры общей и физической химии Ярославского политехнического института Олейниковой А.Л.

32

жидкости в пар или наоборот. На кривой равновесия состояние двухфазной системы (жидкость – пар) устойчиво. Соотношение между массами этих фаз может измениться лишь вследствие получения или потери системой теплоты.

Количество теплоты q, затрачиваемое на превращение единичной массы жидкости в пар, называется удельной теплотой испарения (преобразования). По первому началу термодинамики

q = (uп − uж) + P (vп − vж),

(1)

где uп, uж – удельные внутренние энергии, а vп, vж – удельные объёмы соответственно пара и жидкости.

Рис. 1. Схематическое изображение кривой равновесия в двух вариантах её экспериментального получения. Стрелки показывают направление процессов в системе

Уравнение кривой равновесия Р = f(T) можно найти из соотношения Клапейрона-Клаузиуса

	dP	=		q	,	(2)
	dT		T (vп − vж)

которое описывает связь приращений dP и dT вдоль кривой равновесия. Чтобы проинтегрировать уравнение (2), следует выразить

удельные объёмы vп, vж и теплоту испарения q через параметры

состояния Р, Т.

Вдали от критической точки можно пренебречь в формулах (1), (2) объёмом vж по сравнению с vп и, полагая пар идеальным газом, выразить объём vп из уравнения Клапейрона-Менделеева

33

Pvп = RT μ . Кроме того, в не слишком широком диапазоне температур можно пренебречь тепловым расширением жидкости и считать удельные теплоёмкости пара и жидкости cvп, cж постоянными. Тогда, используя соотношение Майера cvп + R μ = cnp , нетрудно получить (см. п. 3 из § 114 в [1])

q = q	0	+ (cж − сп )T		− (cж − сп )T ,	(3)
		p	0	p

где значение q0 соответствует некоторой температуре T0 .

Подставляя выражение (3) в соотношение (2) и интегрируя его, можно получить уравнение Кирхгофа

ln P = A −	B	− C lnT ,	(4)
	T

где B =	μ [q	0	+ (cж − cп )T ],		C =	μ (cж − cп ) . Постоянную интегриро-
	R		p	0		R	p

вания A можно выразить через известные для некоторой точки кривой равновесия значения P0 , T0 и представить уравнение этой

кривой в виде

P		1
ln 0	= B
P
	T

− 1

T0

	− C ln	T	(5)
		0 .
		T

Вводя обозначения x =	1	−	1	,	y = ln	P0	, запишем уравнение (5)
T			T			P
как			0
y = Bx − C ln(1+ T0 x) .							(6)
Если T0 x << 1, то ln(1+ T0 x) ≈ T0 x					и зависимость (6) можно счи-

тать линейной y = kx, где k = B − CT0 . В этом приближении кривая

равновесия на плоскости переменных x, y будет иметь вид прямой, проходящей через начало координат с коэффициентом наклона k = μq0 / R . Определяя из опытных данных этот коэффициент, не-

трудно найти удельную теплоту испарения жидкости q0 при выбранной температуре T0 .

34

Метод измерений и лабораторная установка

Экспериментально уравнение кривой равновесия можно получить, измеряя при разных температурах давление насыщенного пара над жидкостью в замкнутой полости, из которой предварительно удалены посторонние газы. Этот статический метод удобен для летучих веществ (таких, как эфир), у которых мала удельная теплота испарения. Для слаболетучих веществ (таких, как вода) этот метод неэффективен, так как требует больших затрат времени на достижение фазового равновесия в каждой температурной точке.

Независимо от состава газовой фазы, оказывающей давление на жидкость, кипение последней начинается лишь тогда, когда внешнее давление опускается до величины давления насыщенного пара при данной температуре. Поэтому зависимость давления насыщенного пара от температуры P = Pн(T ) можно установить, изу-

чая зависимость температуры кипения жидкости от внешнего давления T = Tк(P) . Математически, вторая из этих функций будет об-

ратной по отношению к первой. Использующий это обстоятельство, динамический метод не требует установления фазового равновесия в системе и предварительного удаления из неё воздуха.

Установка для исследования зависимости температуры кипения жидкости от внешнего давления изображена на рис. 2. Она состоит из круглодонной колбы К с термометром Т, рубашки водяного охлаждения Р, мембранного манометра М, балластных баллонов Б1, Б2 и ручного насоса Комовского Н.

Для заливания в колбу жидкости, запуска воздуха и соединения с откачиваемой магистралью используется трехходовый кран К1. Такой же кран К2 соединяет откачиваемый объём с манометром и балластными баллонами с силикагелем. Последние предотвращают резкие скачки давления в системе и попадание влаги в полость насоса. Рубашка охлаждения служит для конденсации пара и сводит к минимуму его вынос в откачиваемую магистраль. Герметичность соединений в системе обеспечивается вакуумной смазкой и гермесилом. Из соображений безопасности измерительная установка закрыта защитным плексигласовым экраном.

Для нагревания жидкости в колбе используется электроплитка П с конической поверхностью нагрева, установленная на вертикально перемещаемой платформе. Во избежание неравномерного

35

нагрева стенок колбы, коническая поверхность плитки обложена асбестом. Подъём или опускание плитки производится с помощью червячной передачи вращением диска Д, находящегося в лабораторном столе. Такая конструкция подъёмного механизма была предложена и реализована студентом Желваковым А., который смонтировал и всю установку.

Рис. 2. Схема лабораторной установки

Чтобы уберечь колбу от механических воздействий со стороны плитки, её подъём следует производить плавно, особенно вблизи колбы. Между ними должен оставаться зазор не менее 2 мм. Во избежание износа червячного механизма излишние прогоны плитки вверх-вниз и резкие рывки диска не желательны.

Методические особенности эксперимента

Точность результатов работы сильно зависит от характера кипения, которое должно быть как можно более спокойным, без выбросов жидкости в откачиваемую магистраль. Крайне не желательны явления перегрева жидкости, которые приводят к опасным толчкам в стенки колбы при вскипании. Для их предотвращения в колбу брошены кусочки керамики.

36

Чтобы исключить влияние перегрева жидкости на результаты опытов, головка термометра должна быть поднята над жидкостью. С другой стороны, используемый в работе ртутный термометр – весьма инерционный, и его показания могут не успевать за быстрым изменением температуры пара в колбе, которое происходит при вскипании жидкости. Чтобы обойти это обстоятельство, головка термометра обмотана тряпочкой, которая частично опущена в жидкость.

При больших температурах кипения возможно запотевание стенок колбы, препятствующее снятию показаний термометра, если его шкала находится внутри колбы. Для восстановления прозрачности стенок рекомендуется произвести напуск в колбу атмосферного воздуха, приводящий к быстрой конденсации пара на стенках колбы и их омытию. Однако при этом следует избегать резкого поднятия давления в системе, что чревато ударным воздействием на колбу.

Имея возможность произвольно (при помощи насоса и плитки) изменять как давление, так и температуру вещества в колбе, можно реализовать два варианта съёмки кривой равновесия. В первом – независимой (выставляемой) переменной будет давление, а температура вскипания определится после необходимого нагрева (рис. 1а). Во втором – независимой переменной будет температура, подъём которой производится после некоторого напуска воздуха в колбу (рис. 1б). Выход на кривую равновесия осуществляется в этом случае откачкой колбы. Выбор методики и оценка её удобства предоставляется экспериментатору.

Ввиду невозможности быстрого понижения температуры системы серию измерений при любой из методик следует начинать с точки, соответствующей комнатной температуре. Скорость нагревания колбы dT/dt зависит от величины воздушного зазора h между колбой и плиткой и, таким образом, может регулироваться поднятием или опусканием плитки. Для прекращения нагрева последняя должна быть опущена на расстояние, которое нетрудно оценить в первом же опыте. Отсчет расстояний при этом можно вести по вертикальной линейке, установленной возле плитки.

Отсчет показаний приборов, соответствующий точке кривой равновесия, следует производить по окончании кипения жидкости. Для их проверки рекомендуется сделать один – два "качка" насо-

37

сом (при этом слышны характерные чмоканья) до нового вскипания жидкости.

Порядок выполнения работы

1. Проверьте наличие в колбе достаточного количества воды (около половины колбы). При необходимости залейте воду через воронку и кран К1 . Поставив краны К1 , К2 в рабочее положение,

откачайте колбу до давления 0.1 атм (научитесь переводить показания манометра в "атмосферы"). Проверьте герметичность системы.

2.При комнатной температуре откачайте колбу до наименьшего давления и зафиксируйте (запишите) его. Если при этом произойдёт вскипание жидкости, то тем самым будет получена первая экспериментальная точка. Выберите методику измерений: а) или б) по рис. 1. Определите шаг, с которым будете проходить доступный интервал давлений или температур.

3.Пустите воду в рубашку охлаждения. Вращая диск в лабораторном столе, плавно подведите плитку под колбу и осуществите её нагрев. Далее, по выбранной методике выйдите на кривую равновесия и снимите показания приборов. Оцените ошибки измерений.

4.Постепенно повышая давление и температуру, произведите 6 – 10 замеров, отвечающих разным точкам кривой равновесия. Положив P0 = 1 атм, T0 = 373 К, вычислите значения величин x, y.

Полученные данные поместите в таблицу

T, К		373
P, атм		1
x, К-1		0
Y		0

5. Представьте результаты измерений в виде точек на плоскости переменных x, y, показав там интервалы ошибок. Через точки, отвечающие более высоким температурам, и начало координат, проведите наилучшую прямую. По коэффициенту её наклона k найдите удельную теплоту испарения q0 , т. е. теплоту парообразо-

38

вания воды при её кипении под атмосферным давлением. Оцените ошибку этой величины.

Контрольные вопросы и дополнительные задания

1.Чем отделены области жидкого и газообразного состояния вещества на плоскости переменных P, V?

2.Почему кривая равновесия жидкости и её насыщенного пара обязательно обрывается при достаточно высоких температурах (в критической точке)?

3.В указанных предположениях выведите формулы (3), (4).

4.По графику зависимости величины y от x оцените температурный диапазон, в котором её можно считать линейной. Укажите возможные причины отклонения экспериментальных точек от построенной прямой при более низких температурах.

5.Учитывая второй член разложения функции ln(1+ T0 x) в фор-

муле (6) и табличные значения величин cж и спp , покажите, в какую

сторону от прямой должна отклоняться кривая равновесия воды и её насыщенного пара. Согласуется ли это отклонение с опытными данными?

6. Согласуются ли табличные данные по температурной зависимости удельной теплоты испарения воды и значения cж , спp с

формулой (3)?

Литература

1.Сивухин, Д.В. Общий курс физики. Т. 2 / Д.В. Сивухин. –

М.: Наука, 1990. – §§ 113, 114.

2.Матвеев, А.Н. Молекулярная физика / А.Н. Матвеев. – М.:

Высшая школа, 1981. – §§ 30, 31.

Лабораторная работа 5

Измерение коэффициента вязкости жидкости методомСтокса

Оборудование: стеклянные цилиндрические сосуды с исследуемой жидкостью, мелкие шарики, измерительный микроскоп, аналитические весы, пикнометр, секундомер, масштабная линейка.

39

Общие представления

Всякое тело, движущееся в вязкой жидкости, испытывает действие силы сопротивления. Для шара величина F этой силы зависит от скорости движения u, радиуса шара r, коэффициента вязкости η и плотности жидкости ρ . Функциональная связь между дан-

ными величинами согласно известному в теории подобия методу размерностей может быть представлена как связь между независимыми безразмерными комбинациями этих величин. Таких комбинаций из пяти существенных для данного явления размерных величин можно составить две. Например, так называемый коэффициент сопротивления [1]

С = 2F /(ρu2S) ,

где S = πr 2 , и число Рейнольдса Re = ρur /η . Одна из этих комбинаций по указанному методу будет функцией от другой, а именно

C = C(Re) .

Таким образом, искомая сила выражается в виде

F =	1	ρu2S C(Re) .	(1)
	2

Число Re характеризует соотношение сил инерции и сил вязкости, развиваемых в жидкости, обтекающей тело. При небольших числах Re силы инерции малы и плотность ρ перестает играть су-

щественную роль в явлении. В этом случае она должна выпасть из формулы (1), что возможно лишь при C = A/ Re . Теоретическое отыскание постоянной А требует интегрирования сложных уравнений движения вязкой жидкости, что было сделано Стоксом, получившим A =12 .

Таким образом, при небольших числах Re формула (1) переходит в

F = 6πηru .

(2)

Напротив, при больших числах Re несущественной величиной должна была бы стать вязкость η, которую следует исключить из формулы (1), положив C = const . Однако совсем пренебречь вязкостью в этом случае нельзя ввиду прилипания жидкости к поверх-

40