20070707

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию

Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова Кафедра общей и экспериментальной физики

В.А. Митрофанов

Лабораторные работы по молекулярной физике

Методические указания

Рекомендовано Научно-методическим советом университета

для студентов, обучающихся по направлению Физика и специальностям Радиофизика и электроника, Микроэлектроника и полупроводниковые приборы

Ярославль 2007

1

УДК539.18/.19

ББК В 36я73

М 67

Рекомендовано Редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного издания. План 2007 года

Рецензент

кафедра общей и экспериментальной физики Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова

Митрофанов, В.А. Лабораторные работы по молекуляр- М 67 ной физике: метод. указания / В.А. Митрофанов; Яросл. гос.

ун-т. – Ярославль: ЯрГУ, 2007. – 67 с.

Методические указания содержат описания семи лабораторных работ, посвященных явлениям переноса в газах и жидкостях, закономерностям броуновского движения, термодинамическим процессам, фазовым превращениям и поверхностным явлениям. В них даются теоретические сведения, описания экспериментальных установок, методики измерений, развернутые задания по выполнению практической части работ и контрольные вопросы.

Методические указания предназначены для студентов, обучающихся по специальностям 010801 Радиофизика и электроника, 010803 Микроэлектроника и полупроводниковые приборы и направлению 010700 Физика (дисциплина «Физический практикум», блок ЕН), очной формы обучения.

УДК539.18/.19

ББК В 36я73

♥Ярославский государственный университет, 2007

♥В.А. Митрофанов, 2007

2

Предисловие

В настоящий выпуск вошли описания работ, которые удалось заметно продвинуть в методическом отношении. Наиболее серьёзной модернизации подверглись работы № 1 – 3, в которых предложены новые (по мнению автора) подходы к решению давно “заезженных” экспериментальных задач. В интересах профессиональной подготовки в данном издании выставлена довольно высокая научно-методическая планка. Но, в связи с нехваткой лабораторных часов, порядок выполнения работ тщательно прописан. Вместе с тем, для продвинутых студентов в пределах изучаемых тем оставлено много степеней творческой свободы. По техническим причинам пришлось нарушить сложившуюся нумерация работ лабораторного практикума.

Большинство рисунков подготовлены А.Е. Гладуном, в оформлении рукописи участвовали также Кочетов М. и Лавриков И.

Общие требования и рекомендации

Ввиду небольшого количества часов лабораторных занятий студентам предлагается следующий регламент выполнения работ:

1. Накануне (в домашних условиях) внимательно прочитать описание предстоящей работы и даже начать её оформление, не слишком усердствуя в примитивной компиляции самого описания.

2.В лаборатории поскорее получить допуск, проявив своё понимание поставленной задачи, а затем произвести необходимые опыты – измерения. Их результаты (первичные данные) записывать в лабораторной тетради (отдельные листочки имеют обыкновение выпадать и теряться) с обязательным указанием размерностей физических величин, а также использованной шкалы прибора, если он многопредельный. По окончании работы прибрать за собой рабочее место.

3.Обработку первичных данных опытов производить дома. Во всех расчетах числовые значения сопровождать размерностями. Систему единиц выбрать соразмерно масштабам изучаемых явле-

3

ний (зачастую удобнее пользоваться системой СГС, а не системой СИ). Исследуемые зависимости представлять графически, обязательно показывая на осях размерности откладываемых величин. Для каждой измеренной величины и конечных результатов оценивать ошибку.

4. При сдаче работы основное внимание уделить формулировке критического вывода по существу затронутых в ней вопросов.

Лабораторная работа 1

Определение коэффициента внутреннего трения и длины свободного пробега молекул воздуха

Оборудование: аспиратор на штативе, вставка с капилляром, жидкостный манометр, мерный цилиндр, секундомер.

Общие представления

Внутреннее трение (вязкость) в газах обусловлено переносом импульса упорядоченного (макроскопического) движения, который возникает благодаря хаотическому (тепловому) движению молекул.

Этот механизм обычно поясняют на примере двух соприкасающихся слоев газа (рис. 1), имеющих различные макроскопические скорости u1 < u2, но одну и ту же температуру. За счёт попе-

речной составляющей vz случайного вектора скорости v теплового движения отдельные молекулы газа будут пересекать границу раздела слоёв снизу вверх, а другие – сверху вниз. Поскольку скорость движения нижнего слоя на рис. 1 меньше, чем верхнего, то молекулы первой группы в среднем будут переносить вверх меньший импульс mu1, чем молекулы второй группы, переносящие вниз импульс mu2 (здесь m – масса молекулы). Так появляется поток импульса, направленный в общем случае в сторону убывания скорости макроскопического движения. Рассчитаем приближенно его величину (см. для сравнения [1]).

4

Рис. 1. К расчету потока импульса, переносимого молекулами через площадку S между двумя движущимися слоями газа.

Потоки частиц, пересекающих выделенную площадку S на границе раздела слоёв за единицу времени, определяются выражениями

I1 = n+ < vz+ > S , I2 = n− < vz− > S ,

где n – объемная плотность частиц (концентрация), а значки + и – относятся к молекулам первой и второй групп соответственно. Ре-

зультирующий поток импульса	mu2 I2 − mu1 I1 по второму закону
Ньютона определяет силу F взаимодействия слоев на выделенной
площадке S.
При тепловом равновесии газа потоки I1, I2 одинаковы, по-
скольку
n+ = n− = n , < vz+ > = < vz− > = 1 < v > ,		(1)
2	4

где n – полная концентрация, v – абсолютное значение скорости теплового движения. Таким образом, для силы взаимодействия получаем

F= m(u2 − u1)I , где I = 14 n < v > S .

Вдействительности скорость макроскопического движения

меняется в поперечном направлении непрерывно, и мы имеем функцию u(z). При этом обмен импульсами происходит как бы между слоями, расположенными друг от друга на расстоянии средней длины свободного пробега молекул λ. Поэтому разность скоростей u1, u2 в предыдущем выражении для силы F следует представить в виде

5

u	2	− u =	u(z + λ ) − u(z − λ ) = du λ .		(2)
		1	2	2 dz

В результате для силы внутреннего трения на площадке получаем

F = 14 ρ < v > λ dudz S ,

где ρ = mn – плотность газа.

При более аккуратном рассмотрении процесса переноса импульса макроскопического движения, которое было выполнено в 1860 году Дж. Максвеллом, оказалось, что вместо λ / 2 в формуле

(2) должно стоять среднее расстояние от места последнего столкновения молекул до площадки S перед тем, как они её пересекают [2]. Это расстояние равно 2λ / 3. В итоге в законе вязкости

F = η dudz S

для газов должен стоять коэффициент η = 13 ρ < v > λ .

Из последней формулы видно, что длину свободного пробега λ можно найти, измеряя на опыте коэффициент вязкости газа η. Потребуется ещё использовать выражение для средней скорости < v > и уравнение состояния идеального газа, чтобы получить окончательную формулу

λ =	3η		πRT	,	(3)
	P		8μ

где R – универсальная газовая постоянная, Т – абсолютная температура, μ – молярная масса газа, P – его давление.

Основы метода измерения коэффициента вязкости

Наиболее простой способ экспериментального определения коэффициента вязкости основан на изучении ламинарного течения газа в тонкой трубке (капилляре) круглого поперечного сечения.

6

Если перепад давления P на концах трубки, вызывающий течение, мал по сравнению с самим давлением P, то сжимаемостью газа можно пренебречь и выразить объемный расход Q = V / t по фор-

муле Пуазейля [3]

Q =	π a4	P .	(4)
	8η L

Здесь V – объем газа, проходящий за время t через поперечное сечение трубки, L – длина трубки, a – ее внутренний радиус. Очевидно, что коэффициент вязкости η будет легко определяться из данной формулы по измеренным на опыте величинам Q и P.

Формула (4) справедлива лишь при спокойном слоистом (ламинарном) течении, которое реализуется при условии Re < 1000. Определяющее характер течения в трубке число Рейнольдса

Re = ρ au /η (5)

зависит от средней по сечению скорости газа u = Q /(π a2 ) . С ее на-

растанием при Re > 1200 – 1400 в потоке газа возникают местные пульсации скорости и давления. Течение становится турбулентным. Макроскопические частицы газа, помимо основного продольного движения, начинают беспорядочно перемещаться в поперечном направлении, обеспечивая более эффективный перенос импульса по сравнению с молекулами. В результате изменяется профиль скорости (осредненной по времени) – ее зависимость от радиальной координаты r. Он становится более уплощённый, нежели характерный параболический профиль скорости ламинарного течения

u(r) = 2u (1 − r2 / a2 ) ,

показанный на рис. 2 в средней и задней (правой) части трубки.

Рис. 2. Профиль скорости ламинарного течения газа в разных поперечных сечениях трубки

7

Наконец, еще одно обстоятельство может внести заметную систематическую погрешность в искомую величину η – непараболичность профиля скорости в передней (левой) части трубки (см. рис. 2). В её входном сечении профиль скорости, вообще, плоский: u(r) = u . Далее, вдоль трубки, по мере все большего проникновения

тормозящего влияния стенки (внутренней поверхности трубки) внутрь потока, профиль скорости вытягивается и на некотором расстоянии b от входного сечения переходит в параболический.

Длину b участка установления ламинарного потока можно рассчитать согласно [4] с помощью выражения

b = c a Re ,

(6)

где постоянная c = 0.2, если использовать полученные на опыте значения η и u . При условии b << L влиянием начального участка потока газа в капилляре на окончательный результат измерений можно будет пренебречь.

Однако гораздо полезнее самостоятельно исследовать эффект, производимый участком установления ламинарного потока, и проверить формулу (5). Получим необходимые для этого выражения.

Поскольку тормозящее влияние стенки на газ в передней части трубки больше, чем в области установившегося ламинарного потока, то там соответственно и больше продольный градиент давления. Его величина хорошо описывается выражением

dP			=	b	dP		.
dx		0< x<b		x	dx		уст

При x > b справедлива формула Пуазейля и градиент давления выражается в виде

dP			=	8ηQ .
dx		уст		π a4

Интегрируя величину dP / dx по всей длине трубки L, нетрудно получить формулу

P =	8ηQ	(L + b) , откуда следует b =	π a4 P	− L .
	π a4		8ηQ

8

Запишем еще нужное нам выражение a Re = ρπηQ .

Согласно изложенному, график зависимости величины Q от P, построенный по опытным данным для относительно короткой трубки, в своей дальней части будет загибаться к оси P. График зависимости величины b от произведения a Re , построенный для той же части данных, должен быть линейным. Коэффициент его наклона дает постоянную c.

Описание лабораторной установки

Лабораторная установка для определения коэффициента вязкости воздуха изображена на рис. 3. На её штативе Ш крепится заполненный водой аспиратор А – цилиндрический сосуд с выпускным краном К для создания разрежения воздуха. В его верхней части находится стеклянная вставка с исследуемым капилляром, которая соединена резиновым шлангом с жидкостным манометром М.

При выпуске воды из аспиратора на концах капилляра образуется разность давлений, замеряемая манометром. Возникающее при этом течение воздуха через капилляр может иметь различную скорость в зависимости от поворота головки крана К и высоты столба воды в аспираторе. Средняя скорость воздуха в капилляре может быть найдена по величине объёмного расхода, который измеряется объёмом воды, вытекающей в мерный цилиндр С за единицу времени.

Рис. 3. Схема установки для определения коэффициента вязкости воздуха

9

Используемый в работе строенный дифференциальный микроманометр ЛТА – 4 имеет два независимых резервуара (бачка) для рабочей жидкости – спирта. В их верхней части расположены трехходовые краны (на рисунке не показаны), обеспечивающие многофункциональное применение манометра. Стеклянные измерительные трубки смонтированы в общей металлической оправе (стойке), которая может фиксироваться в одном из четырех положений. Синусы углов наклона стойки в этих положениях имеют значения 0.25, 0.5, 0.8 и 1.0. Меньшим значениям отвечает большая чувствительность прибора. Каждая трубка снабжена миллиметровой шкалой длиной 300 мм, что позволяет при заправке манометра спиртом измерять перепады давления до 24 см водного столба.

Бачки манометра снабжены заливочными отверстиями с герметичными пробками и краниками для слива жидкости. У каждого бачка сверху имеется регулировочный винт В, соединенный с внутренним цилиндром, частично погруженным в спирт. Они служат для установки мениска жидкости в измерительных трубках на нулевую отметку шкалы. На основании прибора закреплён круглый уровень, по которому оно может быть выставлено в горизонтальной плоскости с помощью регулировочных ножек (на рисунке не показаны).

В данной работе задействован только один бачок и одна измерительная трубка. Трехходовые и прочие краны зафиксированы в рабочих положениях. Прибор используется во всасывающем режиме. Ввиду небольшой величины измеряемых перепадов давления и высокого положения вставки с капилляром выплескивание спирта в аспиратор исключается.

Порядок измерений

1. Проверив крепление аспиратора в лапке штатива и её самой на вертикальной стойке, заполните аспиратор водой почти до его верха. Для этого осторожно выньте широкую пробку из горловины аспиратора и положите вставку в безопасное место, чтобы не сломать капилляр. Возвращая вставку с капилляром в рабочее положение, смочите поверхность пробки и уплотните её в горловине аспиратора плавными вращательными движениями.

10