20070707

Вообще, заполнение вискозиметра должно проводиться в соответствии с паспортными данными определенным объемом жидкости. Лишь тогда можно пользоваться указанной в паспорте градуировочной зависимостью η от t. Однако для целей данного исследования достаточно знать вязкость жидкости при комнатной температуре, не особенно заботясь о величине VΣ.

Порядок выполнения работы

1.Проверьте готовность измерительной установки, наличие приборов. Последние не должны касаться друг друга и стенок термостатирующего сосуда. Вода в сосуде должна доходить до сере-

дины верхней полости П1 вискозиметра. Двигатель мешалки должен быть надежно закреплен в штативе.

Особенно осторожно следует обращаться с вискозиметром, который в данной работе установлен стационарно и не требует какихлибо манипуляций. Последние могут производиться только опытным преподавателем или лаборантом при смене исследуемой жидкости.

2.Проведите измерение вязкости данной жидкости (технический глицерин) при комнатной температуре (≈200C). Проследите,

чтобы в капилляре и полости П2 при засасывании туда жидкости не было пузырьков воздуха. После открытия краника K2 пронаблюдайте за понижением уровня жидкости в узком колене и измерьте

время его опускания t от метки М1 до метки М2. При необходимости повторите опыт несколько раз, найдите среднее значение <t> и его ошибку.

3.Для измерений при повышенной температуре включите электродвигатель мешалки. Регулятором на его верхней части установите небольшую скорость вращения (её следует сохранять до конца опытов). Проследите, чтобы лопасти мешалки не стучали по

стенке термостатирующего сосуда. Электронагревателем поднимите температуру в сосуде на 10 – 150С.

Выждав несколько минут, проведите измерение времени опускания уровня t в узком колене согласно пункту 2. Спустя минуту, повторите опыт. Если значение t существенно не изменится, то это будет говорить о термической стабилизации в системе и достоверности полученного результата. Время термической стабилизации,

51

вообще, зависит от скорости вращения мешалки. Его можно найти из опытов и использовать при дальнейших измерениях.

4. Повышая температуру исследуемой жидкости шагами по 10 – 150С, определите время опускания уровня t в 4 – 6 температурных точках диапазона 20 – 800С. Оцените ошибки измерений δt, δT. Рассчитайте средние значения величин η, x, y и их ошибки δη, δx, δy. Полученные данные в системе СГС занесите в таблицу:

T, К t, с

η, Пз x, эрг-1 y

5. Представьте окончательные результаты на плоскости переменных x, y. Учитывая интервалы ошибок, проведите через точки, снятые при меньших температурах, наилучшую прямую соответственно формуле (7). По коэффициенту её наклона и длине отрезка, отсекаемого на оси y, рассчитайте для исследуемой жидкости ве-

личины W и τ0. В расчетах полагайте							ρN A
a =	δ	,	δ =	1	,	n =		,
	2			3 n
							μ

где NA – число Авогадро, n – концентрация молекул жидкости, μ – ее молярная масса. Соотнесите полученное значения W со средней энергией kT, приходящейся на одну колебательную степень свободы молекулы.

Дополнительные задания и контрольные вопросы

1.Выведите интегральное выражение (1) для времени “оседлой жизни” молекулы в потенциальной яме. Представьте соображения, приводящие к экспоненциальному виду функции вероятности p(t).

2.Представьте соображения, приводящие к формулам (2) и (5).

3.Пользуясь формулой (2), рассчитайте количество колебаний, совершаемых частицей исследуемой жидкости за время “оседлой жизни”.

52

4.Используя формулу (4), найдите скорость упорядоченного движения молекул воды (или глицерина) под действием силы тяжести. Сравните её со скоростью миграционного движения δ τ .

5.При каких температурах экспериментальные точки на плоскости переменных x, y заметно отклоняются от прямой? Чем можно объяснить это отклонение?

6.Внесите в формулу (6) поправку на тепловое расширение жидкости при постоянном давлении. Как эта поправка скажется на

величине τ0, определяемой по измерениям коэффициента вязкости

η(T)?

7.Опираясь на представления Френкеля, объясните, как ведет себя жидкость, подверженная действию длительных и кратковременных сил.

Литература

1.Сивухин, Д.В. Общий курс физики. Т. 1 / Д.В. Сивухин. –

М.: Наука, 1989. – §§ 93, 94, 96, 97.

2.Френкель, Я.И. Кинетическая теория жидкостей / Я.И. Френ-

кель. – Л.: Наука, Лен. отд.: 1975. – гл. 1, § 1; гл. 4, §§ 1, 2.

3.Сивухин, Д.В. Общий курс физики. Т. 2 / Д.В. Сивухин. –

М.: Наука, 1990. – §§ 91, 93.

4.Радченко, И.В. Молекулярная физика / И.В. Радченко. – М.:

Наука, 1965. – Гл. 15, п. 15.1 – 15.4.

5.Лабораторные занятия по физике: учеб. пособие / под ред. Гольдина Л.Л. – М.: Наука. Главная редакция физ.-мат. лит., 1983. – Раб. 3.1.

Лабораторная работа 7

Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости методом отрыва кольца

Оборудование: лабораторные весы, тонкое алюминиевое кольцо на трифилярной подвеске, станина с вертикально перемещаемым столиком и часовым индикатором перемещений, стеклянная кювета, разновески, мелкий песок, легкие коробочки.

53

Общие представления

Кольцо, приведенное в соприкосновение со смачивающей его жидкостью, при подъеме увлекает за собой её некоторую часть, которая благодаря поверхностным силам оказывается в подвешенном состоянии. За неимением другого термина будем называть эту часть жидкости столбом. Данное явление изображено на рис. 1, где пунктиром СС’ показан уровень свободной поверхности жидкости вдали от стенки кольца AA’.

Пусть D – средний диаметр кольца (на рисунке не показан), a – толщина его стенки по нижнему краю AA’, b – толщина перемычки ВВ’ в самом узком месте столба, φ – угол между поверхностью жидкости и нижним краем кольца в точках касания А, А’. Угол φ не следует путать с краевым углом β, который определяется степенью смачивания твердой поверхности жидкостью. В случае равновесия поднятого кольцом столба жидкости φ > β и величина b > 0.

Рис. 1. Поперечное сечение нижней части стенки кольца

и поднятого им столба жидкости

Для тонкого кольца (a << D ) можно пренебречь кривизной его стенки и при анализе условий отрыва воспользоваться решением задач 4, 5 из §109 в [1], которое получено для бесконечно длинной пластинки перпендикулярной плоскости рис. 1. Из него следует, что при значительной толщине кольца отрыв происходит по достижении углом φ значения краевого угла β. Напротив, для достаточно тонкого кольца отрыв происходит при φ > β в результате исчезновения перемычки ВВ’, т. е. при b = 0.

Если поверхность кольца полностью смачивается жидкостью (β = 0), то первый случай имеет место при условии a > c σ ρ g , а

второй – при a < c σ ρ g . Здесь σ – коэффициент поверхностного

54

натяжения, ρ – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения, c – постоянная:

c = 2 2 − 2ln( 2 + 1) ≈ 1.066

При a > c σ ρg максимальная высота поднятого столба жидко-

сти h и сила отрыва F1, приходящаяся на единицу длины кольца без учета его веса, даются выражениями

h = 2 σ ρg , F1 = 2a	σρg .	(1)
При a < c σ ρg для величин h и F1 с учетом действия сил по-
верхностного натяжения FН (рис. 1) справедливы формулы
h = 2 σ (1 − z2 ) ρg , F = (2a	ρgσ + 4σ z) 1 − z2 ,	(2)
1

в которых в отличие от [3] введена вспомогательная переменная z = sin(ϕ / 2). Согласно [1] она удовлетворяет трансцендентному

уравнению

a =	σ	c − 4z + ln	1 + z .	(3)
	ρg		1 − z

Формулы (1) – (3) могут рассматриваться как уравнения для отыскания величин σ, a, z по измеренным на опыте значениям h и F1. В частности, из уравнений (1), (2) следует, что

F1 / ρgh ≥ a ,

(4)

где знак “равно” соответствует первому случаю отрыва, а знак “больше” – второму. Поскольку величина a также поддается измерению, соотношение (4) является удобным критерием для выяснения вопроса о том, какой случай отрыва имеет место в конкретном опыте.

Остановимся более подробно на втором случае отрыва. Разрешив уравнения (2) относительно величин σ и z, имеем

55

	σ =	ρg	(k 2	+ h2 ),	z =	k	,	(5)
		4				k 2 + h2

где k = (F1 / ρgh) − a . При известном значении a формулы (5) позво-

ляют рассчитать величины σ, z по найденным из опыта значениям h и F1. Если значение a точно не известно, что имеет место при скруглении нижнего края кольца, то явных выражений для расчета величин σ, z, a получить нельзя. В этом случае следует решать систему уравнений (2), (3) методом последовательных приближений.

Можно предложить два вычислительных процесса такого рода:

1.Сначала по некоторому (приближенному) значению a из формул (5) найти приближенные значения σ, z. Затем использовать их для уточнения значения a с помощью выражения (3). При необходимости повторить цикл.

2.Сразу исключить из формул (2), (3) величины σ, a, получив при этом трансцендентное уравнение

	2F1	1 − z2 = c − 2z + ln	1	+ z .	(6)
	ρgh2		1
				− z

Решив его, найти величину z, которую затем использовать в формулах (2), (3) для отыскания значений σ, a.

Оба процесса можно реализовать с помощью несложных компьютерных программ, написание которых предоставляется читателю.

Описание лабораторной установки

Схема установки для измерения величин h и F1 изображена на рис. 2. Тонкое алюминиевое кольцо А подвешено на одно из плеч коромысла лабораторных весов вместо чашки. Трифилярная подвеска кольца осуществляется таким образом, чтобы плоскость нижнего края кольца была горизонтальной. Стеклянная кювета с исследуемой жидкостью ставится на вертикально перемещаемый столик С, позволяющий приводить кольцо в соприкосновение с жидкостью и обеспечивать условия опыта. Перемещения столика регистрируются индикатором часового типа И модели ИЧ 10 МН с ценой деления 0.01 мм и ходом 10 мм.

56

Рис. 2. Схема измерительной установки

Методика измерений требует предварительного уравновешивания сухого кольца на воздухе, при котором стрелку весов желательно установить на нулевое деление шкалы Ш. Тогда при взаимодействии кольца с жидкостью равновесие будет нарушено. Для его восстановления на оставшуюся чашку весов В следует положить дополнительный груз Р – коробочку с песком – и переместить кювету по вертикали. Условие равновесия в этом случае будет иметь вид

F = P + nδ ,

(7)

где F – сила, действующая на кольцо со стороны жидкости, δ – цена деления шкалы весов, n – число делений, на которое отклоняется стрелка от положения равновесия (нулевое деление шкалы). При этом n < 0 при отклонении влево, в сторону кольца; n > 0 при отклонении в противоположную сторону.

Величина F зависит от положения нижнего края кольца по отношению к свободной поверхности жидкости. В момент отрыва F = πDF1 , где сила отрыва F1, приходящаяся на единицу длины

кольца, при полном смачивании определяется формулами (1), (2).

Подготовка установки к измерениям

Осмотрите лабораторные весы. Опорные призмы и подушки должны быть очищены от загрязнений и протерты спиртом, что может производиться лишь в арретированном состоянии весов.

57

Подставка весов должна быть приведена в горизонтальное положение, для чего служат установочные винты и отвес на колонке весов.

Освобожденное от арретира коромысло должно плавно качаться около положения равновесия, которое может не совпадать с нулевым делением шкалы весов. Совместить положение равновесия с этим делением можно при помощи гаечек, перемещаемых по винтовой резьбе на концах коромысла.

Определите цену деления шкалы δ, поместив на чашку весов разновеску в 20 мг (или другой грузик известной массы) и измерив величину отклонения стрелки от положения равновесия.

Подготовьте индикатор перемещений к измерениям высоты подвижного столика. Индикатор требует осторожного обращения. Необходимо следить за тем, чтобы его стержень перемещался без ударов в конце хода. Нельзя поворачивать корпус индикатора, когда он закреплен в державке за гильзу.

Обработайте спиртом или эфиром алюминиевое кольцо и внутреннюю поверхность кюветы. В дальнейшем не прикасайтесь к ним пальцами. После высыхания кюветы наполните ее на 2/3 дистиллированной водой.

Арретируйте весы. Опустите подвижный столик в нижнее положение. Поставьте на него кювету с жидкостью.

Порядок выполнения работы

1.Для нахождения максимальной высоты столба жидкости, поднятой кольцом, плавно поднимите столик с кюветой до соприкосновения кольца с поверхностью воды (погружение кольца в воду при этом не произойдет, так как весы арретированы). Измерьте высоту столика h1.

2.Медленно опустите столик до отрыва кольца от жидкости.

Измерьте высоту столика h2, соответствующую моменту отрыва. Найдите максимальную высоту столба жидкости h = h1 – h2. Повторив опыт несколько раз, определите среднее значение h и его ошибку.

3.Для нахождения силы отрыва кольца от жидкости поднимите столик с кюветой до соприкосновения кольца с водой попрежнему при арретированных весах. Положите на чашку весов

58

пустую коробочку и освободите коромысло от арретира. Если при этом произойдет отрыв кольца от жидкости, поднимите столик выше или замените коробочку на более легкую так, чтобы отрыва не происходило.

4.Опуская столик с кюветой или подсыпая мелкий песок в коробочку, оторвите кольцо от жидкости. Обратите внимание на положение стрелки весов непосредственно перед отрывом. Добейтесь того, чтобы в момент отрыва стрелка не зашкаливала и была как можно ближе к положению равновесия. При помощи аналитических весов определите вес коробочки с песком P. Из формулы (7) найдите силу отрыва F. Повторив опыт несколько раз, определите среднее значение F и его ошибку.

5.Рассчитайте силу отрыва F1, приходящуюся на единицу длины кольца. Пользуясь критерием (4), определите, какой случай отрыва имел место на опыте. Используя полученные в опыте значе-

ния h и F1, для данного a рассчитайте величину σ и ее ошибку. Проведите уточняющие расчеты, уменьшающие систематическую ошибку, связанную с заданием величины a.

Контрольные вопросы и дополнительные задания

1.Когда и как может повлиять на результаты опытов неполное смачивание кольца жидкостью?

2.Как влияют на величину поверхностного натяжения воды небольшие примеси спирта и эфира?

3.Выведите формулы (5), (6).

4.Испытайте на сходимость вычислительный процесс 1, предложенный для уточнения величины a.

5.Разработайте метод численного решения трансцендентного уравнения (6) и испытайте его.

6.Найдите радиус капли воды, отрывающейся от носика вертикальной пипетки, имеющего радиус 1 мм.

7.Оцените средний радиус капли воды, отрывающейся от твердой горизонтальной поверхности при ее полном смачивании.

8.Оцените силу поверхностного натяжения, действующую на лапку водомерки, и глубину ее погружения в воду.

9.Оцените максимальный вес насекомых, способных перемещаться по свободной поверхности воды.

59

Литература

1.Сивухин, Д.В. Общий курс физики. Т. 2 / Д.В. Сивухин. –

М.: Наука, 1990. – §§ 106, 108, 109.

2.Савельев, И.В. Курс общей физики. Т. 1 / И.В. Савельев. –

М.: Наука, 1982. – §§ 116, 118.

3.Изучение свойств жидкостей: метод. указания к лабораторным работам по молекулярной физике / сост. Р.Ф. Балабаева, В.А. Митрофанов; Яросл. гос. ун-т. – Ярославль, 1992.

Приложения

Приложение 1

Динамическая теория вискозиметра

Будем считать, что условия опыта в работе № 6 обеспечивают ламинарность течения жидкости в капилляре вискозиметра. Тогда распределение скорости v в его поперечном сечении будет иметь параболический характер:

v(r) = 2u (1 − r 2 / R2 ) .

(1)

Здесь r – расстояние до оси капилляра, R – его радиус, u – средняя по сечению скорость движения:

u =	Q	,	Q = Rv(r)2π rdr – объемный расход.
	2
	πR		0

Используя формулу (1) и закон вязкости Ньютона, получим выражение для силы трения, действующей на жидкость со стороны капилляра:

Ff	= Sc τ c = 2π Rl η dv			= − 8π lηu .
	dr		r = R

Здесь Sc – площадь внутренней поверхности капилляра (стенки), l – его длина, τc – касательное напряжение на стенке.

Кроме силы трения на массу жидкости в капилляре m = ρπ R2l в каждый момент времени будут действовать сила тяжести Fg = mg и

60