МАТАН ЭКЗАМЕН / 18 / производная степени с натуральным показателем
.docx
Производную любой степени с натуральным показателем можно получить, пользуясь правилом дифференцирования произведения. Например, для нахождения производной функции представим как Зная производные функций и вычислим производную произведения: Выпишем формулы: Легко заметить общую закономерность:
Теперь найдем производную функции : Заметим следующее: если дробь записать как где (т. е. как степень с отрицательным показателем), то Если заменим -n на k, то получим т. е. формула дифференцирования степени, полученная нами для натуральных показателей, остается верной и для целых отрицательных показателей: |
Выведенная формула остается верной и для дробных показателей. |
Возьмем известный уже нам случай Это функция По формуле получится: |