2.1.2. Определение критической глубины

Критической глубиной h_к называется глубина, отвечающая минимуму удельной энергии сечения.

Если задано поперечное сечение русла, а также расход Q₀, то критическая глубина определяется из уравнения [2]

= 0, (2.10)

где Э - удельная энергия сечения, м, определяемая по формуле

Э = h + . (2.11)

Для дорожно-мостового и аэродромного строительства при движении жидкости в каналах коэффициент Кориолиса принимают α = 1,1 [2].

Дифференцируя выражение (2.11) по h из условия при глубине, равной критической, получаем уравнение критического состояния потока

=, (2.12)

где g – ускорение свободного падения, м/с²; ω_k – площадь живого сечения при критической глубине, м²; B_k – ширина канала поверху при критической глубине, м (рис. 2.4).

B_k = b+ 2 · m · h_к . (2.13)

Рис. 2.4

Расчет выполняется в следующем порядке:

а) из уравнения критического состояния потока при заданном расходе Q₀ определяем числовое значение величины α · Q₀² / g;

б) задаваясь числовыми значениями произвольно выбранных глубин h₁ ,h₂ ,h₃, ..., вычисляем соответствующие значения ω³ /В.

Для удобства расчет сводится в табл. 2.2

Таблица 2.2

h	ω = (b + m · h) · h	B = b+ 2 · m · h	ω^3/В
h1 h2 h3

в) строим кривую ω³ /В = f (h). Масштаб для построения графика рекомендуется следующий: для оси глубин - 1:20, для оси ω³ /В – произвольный (рис. 2.5);

Рис. 2.5

г) на постоянном графике по оси на основании уравнения критического состояния потока откладываем числовое значение α·Q₀² / g,

поднимаем вертикаль до пересечения с кривой ω³ /В = f (h) и слева с оси глубин снимаем числовое значение критической глубины h_к (рис. 2.5).

2.1.3. Определение критического уклона

Критическим уклоном называется такой уклон, при котором заданный расход Q₀ проходит по каналу в условиях равномерного движения с глубиной, равной h_к, т.е. при соблюдении равенства

Q₀ = ω_k · C_k · .

Определение критического уклона может быть произведено:

а) или непосредственно по формуле

i_k = , (2.14)

где при предварительно найденной критической глубине h_k для данного русла и при заданном расходе определяются следующие величины: ω_k, χ_k, C_k, R_k;

б) или по уравнению

i_k = , (2.15)

Вычислив числовое значение критического уклона, студентам рекомендуется сравнить его с заданным уклоном сооружения, также сравнить нормальную h₀ и критическую h_к глубины и сделать вывод о состояния потока.

2.1.4. Расчет канала гидравлически наивыгоднейшего профиля (поперечного сечения)

Гидравлически наивыгоднейшим профилем (ГНП) называется такой, у которого при площади поперечного сечения ω, уклоне i₀, шероховатости и коэффициенте заложения откоса пропускная способность Q₀ оказывается наибольшей [2,10].

Малые каналы дорожного и аэродромного водоотвода целесообразно проектировать с гидравлически наивыгоднейшим сечением.

Для трапецеидального канала гидравлически наивыгоднейшего сечения относительная ширина β_гн = b/h определяется по формуле

β_гн = 2( – m). (2.16)

При заданной площади живого сечения ω и уклона i₀ расход Q₀, средняя скорость течения V, гидравлический радиус R будут наибольшими, а смоченный периметр χ – наименьшим. Гидравлический радиус трапецеидального канала при этом равен R_гн = h/2, т.е. равен половине глубины канала.

Для определения гидравлически наивыгоднейшего сечения, т.е. h_гн и b_гн, воспользуемся графоаналитическим способом. Расчет выполняют в следующем порядке:

а) задаваясь числовыми значениями произвольно выбранных глубин

h₁, h₂, h₃, ... , определяем соответствующие числовые значения расходов Q₁, Q₂, Q₃, …

Для удобства расчет сводится в табл. 2.3.

Таблица 2.3

h	b = β · h	R =	С = · R ^y	Q = ω · C ·
h1 h2 h3

Примечание. Значение β принимаем равным β_гн [см. формулу (2.16)];

б) строим кривую Q = f (h). Масштаб для построения графика рекомендуется следующий: для оси глубин - 1:20, для оси расходов - произвольный (рис.2.6);

в) на построенном графике по оси Q откладываем числовое значение заданного расхода Q₀, поднимаем вертикаль до пересечения с кривой Q = f (h) и с оси глубин снимаем числовое значение гидравлически наивыгоднейшей глубины (см. рис. 2.6).

Определяем гидравлически наивыгоднейшую ширину, используя числовое значение относительной ширины:

b_гн = β_гн· h_гн . (2.17)

Рис. 2.6

Для проверки правильности расчета студентам рекомендуется построить ГНП и совместить его с поперечным сечением для заданной ширины канала понизу b и вычисленной нормальной глубины h₀ (рис. 2.7). Для построения горизонтальный и вертикальный масштабы рекомендуется принять одинаковыми и равными 1:10.

Рис. 2.7

Опыт показывает, что если гидравлически наивыгоднейшая глубина возрастает по сравнению с нормальной глубиной, то гидравлически наивыгоднейшая ширина уменьшается.