- •1 Анализ статистического материала
- •1.2 Построение статистического ряда
- •2.3. Расчет параметров статистического распределения
- •2.4. Анализ резко выделяющихся значений целью проверки возможности оставления или исключения таких денных из рассмотрения
- •4 Построение графиков статистических (эмпирических) функций:
- •6 Выбор теоретического закона распределения
- •6 Построение графиков теоретических функций: дифференциальной f(t), интегральной f(t), обратной интегральной p(t) и функции интенсивности
- •8 Определение доверительных интервалов показателя надежности
МЯГКОВ
ЗАДАНИЕ
Скважина 0004 Наработка на отказ турбобура, ч .
27 |
18 |
54 |
35 |
45 |
36 |
6 |
76 |
78 |
12 |
17 |
30 |
44 |
60 |
17 |
77 |
14 |
43 |
57 |
12 |
78 |
97 |
113 |
46 |
117 |
62 |
2 |
62 |
4 |
6 |
39 |
63 |
19 |
33 |
41 |
1 |
36 |
50 |
30 |
78 |
5 |
82 |
21 |
102 |
99 |
57 |
64 |
78 |
49 |
124 |
98 |
93 |
52 |
56 |
19 |
46 |
124 |
65 |
72 |
4 |
29 |
67 |
87 |
60 |
|
|
|
|
|
|
Скважина 0011 Наработка на отказ турбобура, ч .
107 |
112 |
2 |
9 |
99 |
102 |
25 |
81 |
27 |
43 |
30 |
3 |
94 |
40 |
97 |
27 |
39 |
42 |
34 |
50 |
37 |
73 |
88 |
14 |
28 |
34 |
72 |
103 |
91 |
9 |
17 |
49 |
64 |
25 |
60 |
26 |
6 |
30 |
20 |
34 |
40 |
24 |
64 |
33 |
136 |
28 |
19 |
11 |
13 |
44 |
74 |
1 |
84 |
29 |
63 |
110 |
39 |
69 |
39 |
25 |
44 |
42 |
18 |
89 |
|
|
|
|
|
|
Скважина 0018 Наработка на отказ турбобура, ч .
24
|
70 |
48 |
81 |
35 |
24 |
20 |
103 |
38 |
47 |
35
|
73 |
40 |
8 |
37 |
54 |
45 |
14 |
102 |
24 |
41
|
61 |
14 |
27 |
10 |
25 |
88 |
25 |
29 |
83 |
31
|
40 |
47 |
59 |
37 |
56 |
64 |
102 |
2 |
54 |
40
|
63 |
76 |
56 |
97 |
93 |
34 |
69 |
39 |
18 |
5
|
98 |
91 |
44 |
39 |
11 |
15 |
44 |
66 |
34 |
40
|
35 |
99 |
81 |
69 |
25 |
|
|
|
|
Содержание 3
Введение 4
1 Анализ статистического материала 6
1.1 Построение вариационного ряда 7
1.2 Построение статистического ряда 8
2 Расчет параметров статистического распределения 11
3 Оценка резко выделяющихся данных 13
4 Построение графиков статистических (эмпирических) функций:
дифференциальной f(t), интегральной F(t). обратной интегральной P(t) и функции интенсивности распределения вероятностей показателей надежности 16
5 Выбор теоретического закона распределения 18
6 Построение графиков теоретических функций: дифференциальной f(t), интегральной F(t), обратной интегральной P(t) и функции интенсивности
(t) распределения вероятностей показателей надежности 20
7 Проверка гипотезы о соответствии эмпирического и теоретического распределений с помощью критериев согласия
8 Определение доверительных интервалов показателя надежности
Заключение. Выводы
Список использованных источников
Введение
Стремительное развитие нефтедобывающей промышленности в стране, увеличение добычи нефти связано с ростом глубин скважин, повышением объемов морского бурения и бурения в суровых климатических условиях. Поэтому к надежности нефтяного оборудования и инструмента предъяв-ляются повышенные требования, особенно к тем узлам оборудования, кото-рые работают в агрессивных средах и условиях циклических нагрузок.
В нефтяной промышленности для контроля за состоянием оборудования и инструмента наиболее распространены три метода неразрушающего Конт-роля: ультразвуковой, магнитно-порошковый и капиллярный. Каждый из этих методов не исключает, а дополняет другой, делая контроль более надежным.
Периодический неразрушающий контроль в процессе эксплуатации нефтяного оборудования позволяет повысить безопасность труда на промыслах. Кроме того, с внедрением методов неразрушающего контроля снижается число аварий, связанных с изломом оборудования и инструмента, и значительно улучшаются технико-экономические показатели. Так, например, после внедрения.
Нагрузки , действующие на детали агрегатов буровых и нефтегазовых машин во время эксплуатации носит случайный характер. Случайным являются характеристики материалов , конкретное значение которых зависит от множества факторов. Примерами случайной величины являются наработка на отказ , интенсивность отказов , технический ресурс, срок службы машины и т.д.
Для буровых и нефтегазопромысловых машин очень характерно рассеивание значений показателей надёжности. Наряду с особенностями конструкции машин технологией их изготовления большое влияние на разброс показателей надёжности оказывают условия эксплуатации техники. Под условиями эксплуатации понимают климатические, условия, квалификация обслуживающего персонала, состояние ремонтной базы, режим работы, работоспособности хранения оборудования ,|обеспеченность запасными частями, горюче-смазочными материалами т.д. . На глубинное оборудование значительное влияние оказывает угол искривления скважины, в которой эксплуатируется оборудование: ее глубине , физико- химические свойства среды . Очень специфичны и разнообразны нагрузки действующие на буровые нефтегазопромысловые машины.
1 Анализ статистического материала
Совокупность значений случайных величин , расположенных в возрастающем порядке с указанием вероятностей их появления , называют распределением случайных величин . Соотношения , устанавливающие связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностям называют законом распределения .
Законы распределения могут задаваться аналитически , в виде графиков или таблиц . Для непрерывных случайных величин используются следующие способы аналитического описания законов распределения:
- дифференциальная функция или плотность распределения ;
- интегральная функция распределения :
Интегральная функция “отказности” :
( 1 )
Обратная интегральная функция распределения :
(Интегральная функция “безотказности” )
( 2 )
Функция интенсивности ( интенсивность отказов )
( 3 )
Функции являются равнозначными способами описания законов распределения, но каждую из них удобнее применять для решения определенных задач. Так, функция позволяют отсчитывать значения вероятностей попадания случайной величиям в заданные интервалы. Дифференциальная функция отражает наиболее наглядно специфические черты закона распределения (местоположение наиболее вероятных значений, степень рассеяния , симметричность и т.д.) , поэтому она часто используется для представления свойств случайной величины . Функция интенсивности применяется для характеристики интенсивности отказов элементов .
В теории надежности используются разнообразные законы распределения. Задача теории надёжности заключается в выборе такого закона распределения, который наиболее полно отражает происходящий физический процесс . Подобрав теоретический закон распределения решают практические задачи по определению показателей надёжности машин .
Наибольшее распространение применительно к расчету показателей надежности машин получили нормальное, логарифмически нормальное распределения , распределение Вейбулла [1 ] . Экспоненциальный закон распределения, широко применяется в теории надёжности, является частным случаем распределения Вейбулла.
Не рис. 1 представлены графики дифференциальной, интегральной, обратно интегральной функции и функций интенсивности для Экспоненциального , нормального распределений и распределения Вейбулла .
Нормальный закон распределения
Нормальный закон распределения применяют при изучении постепенных отказов, износа , при исследовании процессов на изменение которых влияет большое число факторов [ 1, 2]. К нормальному близки распределения зна-чения наработки на отказ большинство изнашивающихся деталей машин.
Дифференциальная функция плотности вероятности нормального распределения
( 4 )
где
е - основание натурального логарифма ;
- среднее значение показателя надежности;
- среднее квадратическое отклонение .
Интегральная функция нормального распределения
( 5 )
Вероятность того, что случайная величина при нормальном законе распределения примет значение в пределах от до равно
( 6 )
Функцию называют функцией Лапласа или интегралом вероятностей
( 7 )
где ; .
Для отрицательных значений аргумента z
Значения приведены в таблице 1 приложения .
Закон распределения Вейбулла
Закон распределения Вейбулла один на самих распространенных в теории надёжности . Этому закону следует усталостная долговечность деталей, наработка до отказа невосстанавливаемых изделий . С помощью распределения Вейбулла можно описать разнообразные причины отказов усталостные, внезапные и постепенные.. Закону распределения Вейбулла подчиняются отказы коробок, скоростей, буровых лебедок, забойных двигателей, тракторов [1,4,5,7,8] .
Дифференциальная функция , интегральная функция распределения и функция "безотказности" при распределении Вейбулла имеют вид
( 9 )
( 10 )
( 11 )
где а и b параметры распределения Вейбулла .
Интенсивность отказов равна
Параметр b можно определить в зависимости от коэффициента вариации по таблице 2 приложения. Параметр а находится из выражения
или ( 12 )
где и - коэффициенты, определяемые при известном коэффициенте вариаций по той же таблице.
При b = 1 распределение Вейбулла переходит в экспоненциальное, а при b=2,5 3,5 к нормальному, поэтому распределение Вейбулла является очень гибким законом и широко применяется в в теории надежности .
Экспоненциальный (показательный) закон распределения
Экспоненциальный закон распределения применим к изделиям, прошедшим предварительную приработку. Это распределение используется также при анализе внезапных отказов. Отказы буровых насосов , горных машин подчиняется экспоненциальному закон распределения .
Функция плотности экспоненциального распределения
( 13 )
где - параметр распределения
Интегральная функция экспоненциального распределения
( 14 )
Математическое ожидание при экспоненциальном законе распределения
. ( 15)
Коэффициент вариации для экспоненциального распределения случайной величины = 1 .
1.1 Построение вариационного ряда
Обработка статистической информации о надёжности ведется в следующей последовательности.
Анализ статистического материала и построение статистического ряда информации.
Расчет параметров статистического распределения.
Оценка резко выделяющихся данных.
Построение эмпирической кривой готовности распределения
показателя надежности,
5 Выбор теоретического закона распределения.
6 Проверка гипотезы о соответствии эмпирического и теоретического распределений с помощью критериев согласия.
7 Определение доверительных границ показателя надежности.
Построим вариационный ряд наработки на отказ турбобура
Построим вариационный ряд наработки на отказ турбобура
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
3 |
4 |
4 |
5 |
5 |
6 |
6 |
6 |
8 |
9 |
9 |
10 |
11 |
11 |
12 |
12 |
13 |
14 |
14 |
14 |
14 |
15 |
17 |
17 |
17 |
18 |
18 |
18 |
19 |
19 |
19 |
20 |
20 |
21 |
24 |
24 |
24 |
24 |
25 |
25 |
25 |
25 |
25 |
25 |
26 |
27 |
27 |
27 |
27 |
28 |
28 |
29 |
29 |
29 |
30 |
30 |
30 |
30 |
31 |
33 |
33 |
34 |
34 |
34 |
34 |
34 |
35 |
35 |
35 |
35 |
36 |
36 |
37 |
37 |
37 |
38 |
39 |
39 |
39 |
39 |
39 |
39 |
40 |
40 |
40 |
40 |
40 |
40 |
41 |
41 |
42 |
42 |
43 |
43 |
44 |
44 |
44 |
44 |
44 |
45 |
45 |
46 |
46 |
47 |
47 |
48 |
49 |
49 |
50 |
50 |
52 |
54 |
54 |
54 |
56 |
56 |
56 |
57 |
57 |
59 |
60 |
60 |
60 |
61 |
62 |
62 |
63 |
63 |
63 |
64 |
64 |
64 |
64 |
65 |
66 |
69 |
69 |
69 |
70 |
72 |
72 |
73 |
73 |
74 |
76 |
76 |
77 |
78 |
78 |
78 |
78 |
81 |
81 |
81 |
82 |
83 |
84 |
87 |
88 |
88 |
89 |
91 |
91 |
93 |
93 |
94 |
97 |
97 |
97 |
97 |
98 |
98 |
99 |
99 |
99 |
102 |
102 |
102 |
102 |
103 |
103 |
107 |
110 |
112 |
113 |
117 |
124 |
124 |
136 |
|
|
|
|
|
|