Глава 3. Современные методы геологического и гидродинамического моделирования с целью обеспечения эффективного контроля и управлениЯ разработкой

Чтобы управлять технологическими процессами, представляющими собой различные этапы (ступени) эксплуатации нефтегазовых месторождений, необходимо сначала изучить закономерности их поведения, а затем на основе имеющихся данных, которые характеризуют различные свойства изучаемого объекта (нефтегазового месторождения) изменяющиеся как во времени, так и в пространстве, принимать соответствующие обстоятельствам (адекватные) технические и технологические решения. Поскольку в этом случае мы имеем дело со сложными многопараметровыми системами, описать совокупное поведение которых невозможно с помощью простых аналитических выражений, то и принятие управляющих и, что более важно, прогнозных решений невозможно без представления такого сложного объекта, как нефтегазовое месторождение в виде объемной, трехмерной модели включающей в себя основные информационные пространства: геологическое петрофизическое, геофизическое, гидрогеологическое и промысловое.

На начальном этапе изучения поведения многопараметровых систем применялось натурное (физическое) моделирование их поведения и изучались их реакции на внешнее воздействие.

Так, например, в 60-е годы уточнялись параметры гидротехнических сооружений, когда строились их миниатюрные модели (копии) в масштабе 1:100 или 1:1000.

Другим примером использования натурных (физических) моделей может служить испытания моделей (уменьшенных копий) самолетов или автомобилей в аэродинамических трубах.

Большая трудоемкость и сложность построения натурных моделей ограничивает область их применения для решения различных технико-технологических задач. Поэтому пошли по пути создания моделей на основе электрических и физико-математических аналогий, которые оказались более удобными и гибкими с точки зрения возможности имитации свойств и реакции сложных, многопараметровых объектов, которыми являются природные резервуары углеводородов.

3.1 Геологическое и гидродинамическое моделирование на основе электрических и физико-математических аналогий

Известно, что существуют законы подобия между механическими и электрическими процессами, которые описываются дифференциальными уравнениями.

Дифференциальное уравнение, описывающее колебательное движение механической системы с одной степенью свободы имеет вид:

, (1)

где - сила трения;

- масса; - скорость,– коэффициент трения;

- коэффициент податливости пружины;

- перемещение;

- внешняя сила

Процессы в электрической цепи последовательного типа согласно второму закону Кирхгофа описываются дифференциальным уравнением вида:

, (2)

которое подобно предыдущему уравнению (1) и отличается от него только коэффициентами:

где - коэффициент индуктивности, [генри];

- сопротивление [Ом];

С - емкость, [мкФ];

Процессы в электрической цепи параллельно типа согласно первому закону Кирхгофа описываются дифференциальным уравнением вида:

, (3)

которое также подобно уравнению (1) и отличается от него также коэффициентами:

где: С - емкость, [мкФ];

- проводимость, [cмм];

L - индуктивность, [Гн].

Таблица 1 - Сопоставления между механическими и электрическими параметрами 1-й и 2-й аналогий

Механическая система	Электрическая система
	по 1-й аналогии	по 2-й аналогии
Масса ()	Индуктивность (L)	Емкость (c)
Скорость ()	Сила тока (i)	Напряжение (u)
Механическая сила ()	Напряжение (u)	Сила тока (i)
Коэффициент трения ()	Сопротивление (R)	Проводимость (q)
Коэффициент податливости пружины ()	Емкость (с)	Индуктивность (L)

Связь между величинами натуры (механической) системы и величинами модели (электрической цепи) решается путем введения коэффициентов пропорциональности или подобия, которые представляют собою отношение величин натуры к соответствующим величинам модели:

(4)

Чтобы обеспечить тождественность уравнений описывающих механические и электрические процессы можно вывести критерии подобия, которые позволяют подбирать параметры электрической цепи моделирующей процессы в исследуемой системе:

(5)

Изложенные принципы моделирования, правила получения критериев подобия и правила подбора коэффициентов остаются теми же и для систем любой сложности.

Многие физические процессы описываются не одиночными, а системами дифференциальных уравнений, решение которых находится с помощью расчета матриц состоящих из соответствующих коэффициентов при неизвестных переменных величинах.

В этом случае также может быть использована аналогия, например между электрическими и гидродинамическими процессами.

В частности с помощью этой аналогии можно решить задачу регулирования отбора из скважин на нефтяных и газовых месторождениях (рисунок 5).

При эксплуатации скважин между ними наблюдается сложное взаимодействие, которое определяется перепадами давлении на контуре месторождения (Р_к) и забойным давлением на каждой скважине (Р₁, Р₂, ... , Р_n) а также параметрами проницаемости ПЗП. Поэтому задача регулирования отбора в соответствии с планом добычи нефти является сложной инженерной задачей. Её решение может быть найдено при помощи аналогии между электрическими и гидродинамическими процессами.

Так дебиты каждой скважины могут быть представлены в виде системы уравнений:

,

, (6)

,

где ,,- коэффициенты взаимного влияния скважин, равные .

Значения напряжений в электрической схеме, соединяющей все действующие скважины описываются системой уравнений типа:

,

, (7)

.

Эти уравнения будут тождественны, если выполняется условие:

(8)

которое является критерием подобия, где:

(9)

Рисунок 5 – План расположения скважин

Из него, зная два параметра рассчитывают третий:

Например, если С_q = 20 вольт; С_Q = 200 кГ/см²;

то С_р = 0,1 в кГ/ см³ (10)

Далее решение задачи регулирования сводится к следующему:

Необходимо подобрать проводимости электрической схемы и задать токи в соответствии с выражениями (9), тогда измеренные значения напряжений Ui с учетом коэффициента пересчета (10) дадут нужные значения депрессий по каждой скважине.

Рассмотренные нами способы физико-математического моделирования для нахождения решений систем алгебраических и обыкновенных дифференциальных уравнений относятся к исследованию дискретных устройств и процессов.

Однако на практике чаще приходится сталкиваться с изучением свойств физических полей (тепловых, электромагнитных, фильтрационных) которые имеют непрерывный характер.

Изучение поведения физических полей осуществляется на основе уравнений в частных производных математической физики с учетом известных краевых (пограничных) условий.

Поведение физических полей независящих от времени сводится к решению уравнений Лапласа:

(11)

путем нахождения значений U = (x, y, z), удовлетворяющих известным условием на границе или внутри области существования поля.

Если в области существования физического поля имеются распределенные источники, то такого рода задачи решаются с помощью уравнений Пуассона:

(12)

медленно и монотонно меняющиеся во времени процессы, как например, процессы распространения тепла, описываются уравнениями Фурье:

(13)

Различного рода колебательные или волновые процессы, протекающие в упругом непрерывном пространстве описываютсяволновым уравнением вида:

(14)

Нахождение функций U (х, у, z ) и U ( х, у, z, t) аналитическим методом, удовлетворяющих уравнениям (11-14) и соответствующим граничным условиям, представляет весьма трудную задачу. Для этой цели разработаны основанные на разных физических принципах большое количество вычислительных устройств.

В случае электролитической ванны, заполненной электролитом с постоянной проводимостью , если мы опустим в нее два электрода и подведем к ним постоянное напряжение U, то закон распределения напряжений по площади электролитической ванны будет удовлетворять уравнению Лапласа (рисунки 8, 9).

Учитывая эту особенность можно построить модельное устройство на основе различных электропроводящих материалов для изучения физических процессов описываемых уравнениями Лапласа (рисунки 6, 7, 10).

Можно, например, изучить законы фильтрации воды под платиной и сконструировать на их основе искусственную преграду определенной глубины и протяженности.

В случае если мы имеем дело с неоднородной по свойствам средой, то для ее моделирования используются сеточные электроинтеграторы, минимальные ячейки которых сформированы из электрических сопротивлений различных номиналов.

Поведение напряжений в узлах сетки U = U (х, у) описывается уравнением Лапласа, если все элементы сопротивлений сетки одинаковы и уравнением типа Лапласа:

, (15)

если сопротивления в узлах сетки меняются дискретно по закону q = q (х, у).

Если электрическая сетка, составленная из сопротивлений имеет подключенные к ее узлам источники напряжения, то в этом случае значения напряжений в этих узлах описываются уравнением Пуассона (12).

Путем подключения к узлам электрических сеток емкостей можно приближенно моделировать процессы, описываемые уравнениями типа Фурье.

Если в электрической сетке активные сопротивления заменить на индуктивности, то напряжения в узлах такой сетки будут описываться волновыми уравнениями и с помощью их можно изучать волновые процессы в непрерывно - дискретных средах.

Рисунок 6 – Разрез плотины

Рисунок 7 – Модель на электропроводной бумаге для

«обращенной» задачи

Электрические сеточные электроинтеграторы широко применялись для гидродинамических расчетов режимов эксплуатации нефтяных месторождений до конца 70-х годов.

Общий вид одного из сеточных электроинтеграторов (УСМ-1) для решения задачи, расчета режимов эксплуатации месторождений с количеством скважин от 700 до 1000 приведен на рисунке 11.