dlitelnaya_prochnost05_02_15

Оглавление

Введение	3
1 Основные сведения о длительной прочности	4
2 Влияние различных факторов на длительную прочность	7
3 Оценка длительной прочности при сложном напряженном состоянии	12
Заключение	14
Список использованных источников	15

Введение

Проектирование высоконапряженных конструкций, а также необходимость в достоверной оценке их остаточного ресурса требует

использования современных методов расчета на прочность за пределами упругости. В основе этих методов лежат теории пластического течения и ползучести.

Традиционно деформации мгновенной пластичности и ползучести

разделены и подсчитываются независимо друг от друга. Введение единого структурного параметра позволяет определять необратимую деформацию, не разделяя ее на составляющие ползучести и мгновенной пластичности. При таком подходе эффект ползучести проявляется в релаксации добавочных напряжений при высоких температурах.

Повреждение при ползучести носит рассеянный характер, и основная часть ресурса работы металла приходится на зарождение микротрещин по границам зерен. Этот процесс облегчает деформирование металла по телу зерна. В результате возникает стадия ускоренной ползучести, которая

предшествует разрыву образца. Традиционно теория длительной прочности основана на анализе этого рассеянного повреждения методами механики сплошной среды.

В течение последних 50 лет появилось большое количество работ,

посвященных изучению ползучести и длительной прочности металлов при сложном напряженном состоянии. Обзор и анализ ряда известных экспериментальных исследований содержится в ряде работ таких ученых как Качанов Л.М., Работнов Ю.Н., Малинин Н.Н., Джонсон А., Лебедев А.А. и др.

Цель работы – рассмотреть процесс длительной прочности металлов.

1 Основные сведения о длительной прочности

Если действующее напряжение велико, то опыты на ползучесть

образца при постоянной нагрузке (σ(t) = const) заканчиваются переходом на третью стадию ползучести и приводят к разрыву этого образца по истечении некоторого времени. Время доразрушения уменьшается с увеличением σ. Прочность конструкции, находящейся длительное время в напряженном

состоянии при высокой температуре, оценивается так называемым пределом длительной прочности.

Пределом длительной прочности называют напряжение, вызывающее разрушение за заданное время при данной температуре [2]. Его используют в том случае, когда фактором, лимитирующим безотказную работу

конструкции, является не чрезмерная деформация (вызванная деформациями ползучести), а опасность разрушения материала.

Стандартный метод испытания на длительную прочность состоит в том, что образец испытывается при постоянной нагрузке P и определяется зависимость времени до разрушения от напряжения. Результаты испытаний представляются в виде так называемых кривых длительной прочности,

которая схематически показана на рисунке 1.

Рисунок 1 – Диаграмма длительной прочности

Имея такой график, можно определить предел длительной прочности, т. е. минимальное напряжение σ_дл, при котором разрушение происходит за данное время.

Незначительные изменения напряжения сильно влияют на величину времени до разрушения, поэтому кривые длительной прочности удобно строить в логарифмических или полулогарифмических координатах, т. е.

откладывая по соответствующим осям вместо σ и t величины lg σ и lg t. На рисунке 2 приведена типичная для металлических материалов диаграмма длительной прочности в двойных логарифмических координатах.

Рисунок 2 - Диаграмма длительной прочности в двойных

логарифмических координатах

Как правило, эта диаграмма хорошо аппроксимируется двумя прямыми. Иногда точка пересечения прямых выявляется совершенно четко, иногда существует переходный криволинейный участок (обозначен штриховой линией на рисунке 2).

На участке I реализуется вязкое разрушение, сопровождающееся значительной деформацией в момент разрушения. На участке II - хрупкое разрушение, которое сопровождается незначительными деформациями в момент разрушения.

Стоит отметить, что диаграмма длительной прочности носит условный характер, так как истинное напряжение в момент разрушения существенно отличается от номинального напряжения в начальный момент нагружения образца [3].

Поскольку зависимость lg σ от lg t линейная, то зависимость времени до разрушения от предела длительной прочности при постоянной температуре степенная:

t = Aσ^−m(1), (1)

где A и m - константы материала при постоянной температуре T.

В общем случае A = A(T), m = m(T).

Формула (1) устанавливает зависимость предела длительной прочности от времени разрушения для некоторого материала при определенной температуре. При переменных температурах характерные графики длительной прочности имеют вид, схематически представленный на рисунке 3.

Рисунок 3 - Диаграммы длительной прочности при T1 < T2 < T3

2 Влияние различных факторов на длительную прочность

Рассмотрим влияние температуры на длительную прочность.

Из испытаний на длительную прочность известно, что при постоянном напряжении повышение температуры испытания приводит к уменьшению времени до разрушения.

Для того чтобы определить влияние на длительную прочность температуры, велись поиски параметров Π = Π (t, T)и устанавливалась зависимость предела длительной прочности от параметра Π:

σ = f(Π).

Эти параметры получили название температурно-временных параметров [5]. Таким образом, при различных температурах результат испытаний на длительную прочность пытаются представить в виде единого графика зависимости предела длительной прочности от температурно-временного параметра Π (рисунок 4).

Рисунок 4 - Диаграммы длительной прочности в координатах «lg σ–Π»

В научной литературе предложено большое число аналитических выражений для температурно-временного параметра. Так, параметр

Ларсона – Миллера [6] имеет вид

Π1 = T(c + lg t), (2)

где T - абсолютная температура; lg t - десятичный логарифм времени;

c - постоянная материала.

Параметр Мэнсона – Хаферда [6] определяется формулой:

(3)

где T_a и t_a-постоянные материала.

С помощью параметра Мэнсона – Хаферда, содержащего две постоянные, можно лучше отразить экспериментальные результаты, чем с помощью параметра Ларсона – Миллера, в который включена только одна постоянная.

Зависимость длительной прочности от температуры, как уже отмечалось, используется в параметрических моделях, позволяющих находить большие времена до разрушения при низких температурах по результатам относительно кратковременных испытаний, но при более высоких температурах.

Рассмотрим длительную прочность материала при нестационарном нагружении в случае одноосного напряженного состояния. Представим, что образец вначале испытывался при напряжении σ₁ в течение времени t^∗₁, затем при напряжении σ₂ в течение времени t^∗₂ и т. д. (рисунок 5а).

Рисунок 5 - Программа нагружения (а) и исходная диаграмма

длительной прочности (б)

Процесс испытания заканчивается разрушением при напряжении σ_k, которое действовало в течение времени t^∗_k.

Очевидно, что общее время до разрушения:

(4)

причем t^∗_i = t_i − t_i−1, i = 1, ... , k, t₀ = 0 (рисунок 5а). Обозначим через t₁разр, t₂разр, ..., t_{k разр} значения времени, необходимые для разрушения при напряжениях σ₁, σ₂, ..., σ_k. Эти значения определяются по диаграмме длительной прочности (рисунок 5б).

Назовем отношения:

повреждениями при i-тых режимах нагружения.

Экспериментальные исследования длительной прочности при нестационарных напряжениях показывают, что в первом приближении в определенных диапазонах изменения напряжения сумма повреждений равна единице, т. е.

(5)

Это положение называют условием линейного суммирования повреждений.

При непрерывном изменении напряжений формула (5) принимает вид

(6)

где t_разр- время до разрушения; t_разр(σ) - время, необходимое для разрушения при напряжении σ. Эта величина является функцией времени [3]. В частности, при заданном законе изменения напряжения σ = σ(t) и использовании степенной аппроксимации (1) соотношение (6) принимает вид:

(7)

Рассмотрим влияние масштабного фактора на длительную прочность.

В результате испытаний образцов на длительную прочность устанавливается величина предела длительной прочности, используемая далее для оценки долговечности элементов конструкций и деталей, которые по своим размерам могут существенным образом отличаться от образцов. Данное обстоятельство и необходимость сопоставления результатов экспериментов на образцах разных размеров приводит к необходимости исследовать влияние масштабного фактора на длительную прочность материалов [2].

Имеющиеся на настоящее время экспериментальные данные позволяют говорить, например, о влиянии на характеристики длительной прочности расчетной длины образца (увеличение длины приводит к уменьшению времени до разрушения), но еще не дают возможности однозначно ответить на вопрос о влиянии масштабного эффекта (в частности, диаметра образца). Вообще же, влияние масштабного фактора на длительную прочность материалов носит сложный характер и становится заметным для образцов небольших размеров, что связывают с возрастающим для них влиянием внешней среды.

Влияние концентраторов напряжений. Установлено, что с увеличением длительности пребывания металла в нагретом состоянии наблюдается переход от вязкого разрушения к хрупкому за счет постепенного ослабления границ зерен. Это явление названо охрупчиванием материала. Естественно, стали, склонные к охрупчиванию, чувствительны к концентрации напряжений, и утверждение, что в условиях ползучести можно не обращать внимание на концентрацию напряжений из-за сглаживания пиков напряжений (отжига), является ошибочным [8]. В действительности, в рассматриваемом случае хрупкое разрушение начинается именно в окрестности концентратора напряжений, и изучение влияния концентрации напряжений в условиях ползучести имеет большое практическое значение.

Установлено, что при наличии концентраторов напряжений длительная прочность материалов, как правило, понижается: диаграммы длительной прочности гладких образцов располагаются выше соответствующих диаграмм, полученных на образцах с концентраторами напряжений. Однако в некоторых случаях (для материалов с достаточно высоким уровнем пластических свойств) имеет место обратный результат, но наблюдается тенденция к пересечению диаграмм длительной прочности гладких образцов и образцов с концентраторами напряжений и, следовательно, к снижению длительной прочности за счет концентраторов напряжений при испытаниях большей продолжительности.

Исследование влияния одного и того же типа концентратора на длительную прочность разных материалов показало, что с увеличением коэффициента концентрации длительная прочность сначала увеличивается, а потом уменьшается.

3 Оценка длительной прочности при сложном напряженном состоянии

В настоящее время существует относительно немного надежных экспериментальных данных по длительной прочности в условиях сложного напряженного состояния. При определении времени до разрушения t_разр обычно пользуются тем или иным критерием длительной прочности. Наиболее перспективным подходом здесь является установление некоторых эквивалентных напряженных состояний, приводящих к одному и тому же времени разрушения t_разр, т. е. вводится некоторое скалярное эквивалентное напряжение σ_э = σэ(σ_ij ), такое, что как только для различных напряженных состояний (различных σ_ij ) мы имеем одинаковые значения σ_э, то время до разрушения для таких напряженных состояний будет одно и то же. Такой подход позволяет установить структуру зависимости t = f(σ_э) с помощью простого одноосного испытания.

Чаще всего используют либо степенные

t = A[σ_э]^−m (8)

либо экспоненциальные зависимости

t = B _exp(−βσ_э), (9)

где A, B, m, β - константы материала.

Выбор эквивалентного напряжения является нетривиальной задачей и apriori невозможно сказать, какой вид должна иметь скалярная функция σ_э. Это можно сделать после анализа и обработки экспериментальных данных, при этом оптимальный выбор σ_э зависит и от материала, и от вида напряженного состояния.

Детальный анализ проблемы выбора σ_э был выполнен в цикле работ С. А. Шестерикова и А. М. Локощенко [7].

В научной литературе был предложен ряд формул для эквивалентного напряжения:

1) σ_э = σ_max- наибольшее нормальное напряжение;

2) σ_э = σ_i- интенсивность касательных напряжений;

3) σ_э = 2τ_max = σ₁ − σ₃- разность максимального и минимального главных напряжений;

4) σ_э = χσ_max + (1 − χ)σ_i- критерий А. А. Лебедева, гдеχ ∈ [0, 1] - константа материала.

Существуют и другие представления для эквивалентных напряжений.

В частном случае одноосных испытаний все четыре приведенных варианта сводят σ_э к обычному напряжению σ.

При переменных режимах нагружения также используют принцип линейного суммирования типа (6):

(10)

где t_разрσ_э(t) - предел длительного сопротивления при заданном напряженном состоянии σ_ij и соответствующем ему σ_э.

Вообще говоря, принцип линейного суммирования (10) выполняется не всегда и иногда приводит к большим ошибкам.

Основной недостаток рассмотренных теорий состоит в том, что не учитываются и не прогнозируются деформации ползучести во всем интервале деформирования вплоть до разрушения.

Заключение

Повреждение материала при длительной эксплуатации происходит вследствие развития деформации ползучести и, в конце концов, приводит к разрушению. Разрушения при ползучести имеют различный характер в зависимости от температуры, напряжения и длительности испытания. Анализ

соответствующих экспериментальных данных важен при выборе надежных размеров детали и условий ее эксплуатации [3].

Поскольку разрушение при ползучести наступает при любом по величине напряжении, наиболее существенным показателем является зависимость разрушающего напряжения от времени − длительная прочность.

В этом плане понятие предела прочности (в нашем случае − условного) теряет смысл, и вводится другая характеристика − предел длительной прочности − напряжение, вызывающее разрушение за заданный срок службы.

Таким образом, предел длительной прочности для рассматриваемого материала зависит от температуры испытания и отрезка времени до момента разрушения (срока службы).

Зависимость разрушающего напряжения от времени испытания при постоянной температуре называют кривой длительной прочности или изотермой долговечности. Предел длительной прочности определяют по кривой длительной прочности в зависимости от срока службы элемента конструкции.

Список использованных источников

1. Гарофало Ф. Законы ползучести и длительной прочности металлов и сплавов / Ф. Гарафало. – М.: Металлургия, 1968. – 304с.

2. Гольденблат И.И. Длительная прочность в машиностроении / И.И. Гольденблат, В.Л. Бажанов, В.А. Копнов. – М.: Машиностроение, 2000. – 248 с.

3. Закономерности ползучести и длительной прочности: справочник / ред. С. А. Шестериков. - М. : Машиностроение, 2003. - 101 с.

4. Кривенюк В.В. Прогнозирование длительной прочности тугоплавких металлов исплавов / В. В. Кривенюк. - Киев: Наук. думка, 1999. - 248 с.

5. Локощенко А. М. Моделирование процесса ползучести и длительной прочности металлов : монография / А. М. Локощенко. – М.: Изд-во МГИУ, 2007. – 264с.

6. Павлов П. А.Основы инженерных расчетов элементов машин на усталость и длительную прочность / П. А. Павлов. - Л. : Машиностроение, 2002. - 252 с.

7. Радченко В. П. Ползучесть и релаксация остаточных напряжений в упрочненных конструкциях / В.П. Радченко, М.Н. Саушкин. - М.: Машиностроение, 2005. - 226 с.

8. Сапунов В. Т. Основы теории пластичности и ползучести: учеб. пособие / В. Т. Сапунов. - М.: Изд-во МИФИ, 2008. – 220 с.

9. Физическая природа разрушения: учеб. пособие / И.Р. Кузеев [и др.]. – Уфа: Изд-во УГНТУ, 1994. – 168с.

10. Хажинский Г. М. Деформирование и длительная прочность металлов / Г. М. Хажинкий. – М.: Научный мир, 2008. – 136с.

15