Мощность в цепях переменного тока

13 МОЩНОСТИ В ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

 

В большинстве случаев электрические цепи содержат как ак­тивное, так и реактивное сопротивления. К такого рода цепям от­носятся, в частности, двигатели переменного тока, трансформаторы и другие устройства. В этих цепях между напряжением U и током I существует сдвиг фаз . Если к цепи приложено синусоидальное напряжение

то ток в цепи

Мгновенная мощность цепи

Выражение, стоящее в квадратных скобках, можно на основа­нии тригонометрической формулы представить как разность ко­синусов

Таким образом,

Среднее значение мгновенной мощности за период равно UL cos , так как среднее значение соs (2wt — ) за период равно нулю. Следовательно, активная мощность цепей переменного тока определяется в общем случае формулой

Множитель  соs    называют    коэффициентом    мощности.

Учитывая, что  получаем

Активная мощность измеряемся в ваттах (вт) или в киловаттах (квт).

 

Произведение Рt называется активной энергией и измеряется в втсек или в квт ч: 1 квт ч = 3800 втсек (дж).

Активная энергия, потребляемая электрической цепью, пол­ностью преобразуется в тепло в активном сопротивлении этой цепи и обратно к источнику не возвращается.

Если величины сторон треугольника сопротивлений (рис. 165, а) умножить на величину I² (рис. 165, б), то получим треугольник мощностей (рис. 165, в). Все стороны этого треугольника показанногоотдельно на рис.  166, представляют собой мощности.

Катет, прилегающий к углу , представляет собой известную нам активную мощность Р:

Активная мощность в цепях переменного тока преобразуется в тепло. В двигателях переменного тока большая часть активной мощности превращается в механическую мощность, остальная Часть также преобразуется в тепло.

Катет, лежащий против угла , есть реактивная мощность Q:

Реактивная мощность обусловлена наличием магнитных и электрических полей в электрических цепях.

Как уже указывалось, реактивная мощность характеризует интенсивность обмена энергией между источником, с одной стороны, и магнитными и электрическими полями — с другой.

Реактивная мощность изме­ряется в вольт-амперах реактив­ных (вар) или киловольт-амперах реактивных (тар).

Гипотенуза  треугольника  мощностей   представляет  собой полную мощность S:

Она измеряется в вольт-ампе­рах (ва) или киловольт-амперах (ква). Величина полной мощности равная произведению UI, определяет основные габариты (наибольшие размеры) генераторов и трансформаторов. В самом деле, величина тока I определяет необходимое по условиям на­грева сечение проводов генераторов и трансформаторов, а число витков   обмоток,   их   изоляция,  а также размеры магнитопроводов пропорциональны величине напряжения U.

Таким образом, чем больше значения U и I, на которые рассчитываются генераторы и трансформаторы, тем больше должны быть их размеры.

Рассмотрим электрическую цепь, показанную на рис. 167, в которую входят индуктив­ное и активное сопротивления и измерительные приборы — амперметр, вольтметр и ватт­метр. Об устройстве ваттметра будет рассказано далее (см. главу одиннадцатую).

1. Если подключить эту цепь к постоянному напряжению U = 120 в, то, поскольку индуктивное сопротивление x_L при по­стоянном токе будет равно нулю, в цепи остается одно активное сопротивление  r и  тогда

Амперметр покажет ток 5 а.

Мощность

или

Ваттметр покажет 600 вт. Показание ваттметра, включенного в цепь постоянного тока, равно произведению показаний вольт­метра и амперметра.

2. Подключим ту же цепь к переменному напряжению U= 120в.

В этом случае

Ток в цепи

Амперметр покажет ток 4 а.

Подсчитаем мощность, идущую на нагрев:

Действительно, активная мощность, потребляемая цепью, равна

Показание ваттметра в этом случае будет 384 вт.

 Полная мощность

Следовательно, генератор, питающий эту цепь, отдает полную мощность S = 480 ва. Но в самой цепи только активная мощность Р = 384  вт.  безвозвратно  преобразуется  в  тепло.

Отсюда видно, что цепь переменного тока, содержащая наряду с активным сопротивлением индуктивное, из всей получаемой ею энергии только часть расходует на тепло. А остальная часть — реактивная энергия — то поступает в цепь от генератора и запа­сается в магнитном поле катушки, то возвращается обратно гене­ратору.

Баланс мощностей в цепях переменного тока Коэффициент мощности Генератор или электрооборудование энергетически выгодно эксплуатировать, если оно совершает максимальную работу. Работа в электрической цепи определяется активной мощностью Р. Коэффициент мощности показывает, насколько эффективно используется генератор или электрооборудование λ=P/S=cosφ≤1 С уменьшением коэффициента мощности стоимость потребляемой электроэнергии возрастает . Способы увеличения коэффициента мощности Мощность максимальна в случае, когда Р = S, т.е. в случае резистивной цепи. Генератор осуществляет только необратимые преобразования энергии и не участвует в колебательных процессах обмена энергией с электромагнитным полем приемников, в режиме максимальной мощности. Потребители электрической энергии в основном имеют схему замещения RL элемента, поэтому увеличение коэффициента мощности возможен с помощью компенсации реактивной мощности подключением емкостного элемента (QL-QС), подключение емкостного элемента снижает ток в линии электропередачи, что позволяет уменьшить сечение электропроводов, а это приводит к экономии электропроводящих материалов. Значение коэффициента мощности в энергосистемах зависит насколько грамотно эксплуатируется электротехнические установки и приборы. сosφ может снижаться, если установки работают в режиме холостого хода, или недогружены.