2 Явление фильтрации

Движение флюидов в пористой среде часто называется фильтрацией.

Фильтрация может быть обусловлена воздействием различных сил: градиентом давления, концентрации, температуры и так далее, капиллярными,электромолекулярными и другими силами. Например, движение (фильтрация)расплавленного жира в фитиле свечи обусловлено капиллярными силами.

Однако в дальнейшем будут рассмотрены течения вызываемые действием градиента давления и силы тяжести.

Одной из особенностей фильтрации является значительная сила трения,

которая возникает при движении флюидов в пористой среде. При движении флюидов в пустотном пространстве коллекторе соприкосновение между твердым скелетом и жидкостью происходит по огромной поверхности. например, в 1 м³ пористой среды (песчаника) площадь поверхности

пустотного пространства может достигать 10* м7. Поэтому основным

свойством флюида, которое влияет на фильтрацию, является вязкость. В

связи с этим обстоятельством вязкость существенно влияет даже на фильтрацию

газа, а так как сила трения распределена по всему объему коллектора,

то Н.Е. Жуковский предлагал при описании фильтрации силу трения

считать массовой силой.

Другая особенность фильтрации состоит в том, что движение флюидов

в пласте происходит с очень малыми скоростями, порядка микрометров

в секунду. Поэтому процесс фильтрации с высокой степенью точности

можно очень часто считать изотермическим. Понятно, что из перечисленных

особенностей движения жидкости в пористых средах еще не очевидно,

почему теория фильтрации выделяется в самостоятельную ветвь гидромеханики.

Поэтому более подробно остановимся на принципиальных

различиях технической и подземной гидромеханики.Техническая (трубопроводная)

гидромеханика решает проблемы описания движения флюидов

в односвязных областях пространства, которые они, как правило, целиком

заполняют. Самым простым типом движения является течение флюидов в

трубах и щелях различного сечения. Характерные особенности таких движений

описываются соответствующими формулами, учитывающими свойства

флюидов и геометрию канала - формулой Гагева-Пуазейдя для течения

ньютоновского флюида в трубе круглого сечения, формулой Бингема

для жидкости Бингама-Шведова в круглой трубе, формулой Буссинеска

для течения ньютоновской жидкости в плоском канале (щели), и так далее.

Формулы Дарси, Дарси-Вейсбаха, Борда-Карно позволяют рассчитывать

как вязкостные, так и инерционные потери напора при таких течениях.

На базе перечисленных формул построены алгоритмы расчетов сложных

разветвленных трубопроводов, которые позволяют устанавливать их

характеристики при достаточно большом числе элементов системы. Одна ко технические сложности реализации таких алгоритмов экспоненциально

возрастают но мере увеличения числа новых элементов в системе. Поэтому

очевидно, что при очень большом числе элементов разветвленного трубо-

провода, тем более при стремлении этого числа к бесконечности, т о й

подход, ограниченный рамками классической гидромеханики, оказывается

неэффективным. В то же время система пор и соединяющих кх поровых

каналов (шпшмров) по существу представляет собой именно такой «ри

жплешый трубопровод» с бесконечным числом элементов. Эго становится

очевидным яз визуальных .^следований шлифов пористых сред

(горных пород коллекторов) нлу объемной структуры порового пространств*

получаемого специззыиган методам»

3 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОРИСТЫХ СРЕД

Для того чтобы изучать ноток жидкостей через пористую среду, прежде всего необходимо уяснить понятия «жидкости» и «пористой среды».

Под «пористой средой» обычно понимается твердое тело, содержащее поры, причем предполагается совершенно ясным, что значит слово «поры». К сожалению, дать точное геометрическое определение понятия «поры» много труднее, чем кажется с первого взгляда. Поэтому следует попытаться дать правильное определение этого понятия.

Вне строгого математического определения поры — это пустые промежутки, которые должны быть распределены более или менее часто в материале, называемом пористым. Исключительно маленькие пустоты в твердом теле называются молекулярными пустотами, большие — кавернами. Поры — это пустые промежутки, средние между кавернами и молекулярными пустотами;ограничение их размеров поэтому довольно неопределенно.

Поры в пористой системе могут быть сообщающимися друг с другом или не сообщающимися. Течение жидкости в пустотах возможно только в том случае, если по крайней мере часть пор сообщается друг с другом. Взанмосообщающаяся часть порового пространства называется эффективным норовым пространством пористой среды.

В соответствии с данным выше описанием следующие материалы являются примерами пористой среды: колонны, заполненные галькой, седлами Верла, кольцами Рашига и т. д.; образования из песка, гравия, свинцовой дроби; пористые породы,как то: известняк, пемза, доломит и т. д.; фибровые заполнители,такие, как ткань, войлок, фильтровальная бумага н т.д., и, на конец, частицы катализаторов, содержащие исключительно четкие микропоры.

Таким образом, видно, что понятие «пористые среды» включает очень широкое разнообразие материалов. Вследствие этого пористые среды желательно разбить на несколько классов в соответствии с типом порового пространства, которое они содержат. Некоторые пористые среды, конечно, нельзя ограничить только одним классом порового пространства, и поэтому они могут иметь поровое постоянство, принадлежащее К нескольким классам.

Таким образом, пористая среда характеризуется рядом геометрических свойств. Прежде всего важно отношение объема пустот к общему объему. Это отношение называется пористостью(в данной книге она обозначается через Р) и выражается в долях единицы или в процентах. Если пористость определяется по взаимосвязанному поровому пространству, а не по общему поровому пространству, то получающееся значение называется аффективной пористостью.

Другой четко определенной геометрической величиной в пористой среде является удельная внутренняя поверхность. Это есть отношение внутренней поверхности твердой фазы к вмещающему объему и выражается в единицах, обратных длине. Было бы желательно определять геометрическую величину,которая характеризовала бы размеры пор во всякой пористой среде! К сожалению, система пор пористых тел образует очень сложпую поверхность, которую геометрически трудно представить. По-видимому, нет возможности найти какой-нибудь простой параметр или какую-нибудь простую функцию, которая описала бы эту поверхность. Поэтому структуры пор в силу необходимости принимаются произвольно, в зависимости от того,какое свойство поверхности нужно описать, и никогда при этомне удается учесть все ее свойства.

В определении размера пор удобной мерой является диаметр. Однако термин «диаметр» имеет геометрический смысл только в том случае, если все поры сферической формы. Однако при рассмотрении потока жидкости через поры нельзя ограничиться представлением их только в виде полых сфер (последние совсем не имели бы эффективной пористости), а правильнее представлять,что они имеют трубчатообразную форму. Тогда диаметр таких трубок был бы диаметром пор. К сожалению, даже такое представление о диаметре геометрически совершенно бессмысленно, так как в общем случае поры не будут круглыми и даже не будут обладать нормальным сечением, так как стенка в них расходятся и сходятся. Таким образом, нельзя даже говорить о большем и меньшем диаметре трубки во всякой точке.

к каждой точке норового пространства может быть строго отнесен диаметр, и при желании может быть установлено распределение размеров пор — просто определением, что часть а общего порового пространства имеет «диаметр пор» между  и +d. Легко видеть, что распределение размеров пор,определенное таким образом, нормализуется следующим образом:

Вместо использования а часто удобнее оперировать с совокупным распределением размера пор*, которое обозначено здесь через f; последнее определяется как часть порового пространства с порами диаметром больше :

Найдя распределение пор по размерам, можно пытаться характеризовать их определенными параметрами. Лучше всего это достигается подгонкой соответствующих различных кривых стандартного распределения, известных из математической статистики,к действительным кривым распределения размера пор; параметры кривых стандартного распределения будут тогда служить параметрами для кривых распределения размеров пор. Наипростейшими кривыми стандартного распределения, подходящими для этой цели, являются различные типы кривых Гаусса, которые использованы Толленааром и Блокхузом

В противоположность распределению размера пор легче определить размер зерен или распределение размера зерен. К сожалению. распределение размера зерен само по себе не имеет большого значения для определения характеристики соответствующего пористого пространства. Для того чтобы получить связь между размером зерен размером пор, чадо прежде всего исследовать теорию укладки зерен.