- •ВВЕДЕНИЕ
- •Глава XIV ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
- •Раздел I
- •Виды случайных событий
- •Классическое определение вероятности
- •Основные формулы комбинаторики
- •Статистическое определение вероятности
- •Непосредственное вычисление вероятностей
- •§ 2. Теорема сложения вероятностей несовместных событий
- •§ 3. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей
- •§ 4. Теорема сложения вероятностей совместных событий
- •§ 5. Формула полной вероятности
- •§ 6. Формула Бейеса
- •§ 7. Схема Бернулли
- •Раздел II
- •§ 2. Математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратическое отклонение случайной величины, их свойства
- •Свойства математического ожидания
- •Свойства дисперсии
- •Примеры решения задач
- •§ 3. Примеры распределения случайных величин
- •3.1 Биномиальное распределение
- •3.2 Распределение Пуассона
- •3.3 Нормальное распределение
- •3.4. Равномерное распределение
- •3.5 Показательное (экспоненциальное) распределение
- •§ 4. Система случайных величин
- •§ 5. Ковариация и коэффициент корреляции
- •Свойства коэффициента корреляции
- •§ 6. Закон больших чисел. Теорема Чебышева
- •§ 7. Центральная предельная теорема Ляпунова
- •Глава XV МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
- •§ 1. Задачи математической статистики
- •§ 2. Выборочный метод
- •2.1 Генеральная и выборочная совокупности
- •2.2 Статистическое распределение выборки
- •2.3 Эмпирическая функция распределения
- •2.4 Полигон и гистограмма
- •2.5 Оценки математического ожидания
- •2.6 Оценки дисперсии
- •§ 3. О статистической проверке гипотез
- •ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ ВОПРОСОВ
- •КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •ПРИЛОЖЕНИЕ
- •Список рекомендуемой литературы
КРАТКИЙ КУРС ЛЕКЦИЙ
ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ
Семестр V.
Электронное учебно-методическое пособие по дисциплине “Математика” для студентов специальностей “Промышленное и гражданское строительство” и “Водоснабжение и водоотведение заочной формы обучения с применением дистанционных образовательных технологий
В.А. Тимофеев, А.А. Тимофеев
Уфа 2010
Версия 0.91 от 28.11.2010
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ “УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ”
КРАТКИЙ КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ
Семестр V
Уфа 2010
АВТОРЫ:
Тимофеев Вячеслав Алексеевич
доцент кафедры “ПМиМ”
Тимофеев Андрей Алексеевич
доцент кафедры “ПМиМ”
РЕЦЕНЗЕНТЫ:
Булгакова Гузель Талгатовна
профессор УГАТУ, доктор физ.-мат. наук
Хасанов Станислав Вильевич
доцент УГАТУ, кандидат физ.-мат. наук
Электронная верстка:
Тимофеев Андрей Алексеевич
доцент кафедры “ПМиМ”
3
ВВЕДЕНИЕ
Математика имеет исключительно важное значение для всего процесса обучения, необходима для успешного изучения общетеоретических и специальных дисциплин. Математические методы широко используются для решения самых разнообразных задач техники, строительства и экономики.
Электронный учебник содержит курс лекций по математике для III семестра в соответствии с утвержденной программой, перечень контрольных вопросов для самостоятельной подготовки, варианты контрольных работ, контрольно-измерительные материалы (КИМ), предназначенные как для самоконтроля полученных студентами знаний, так и для оценки знаний студентов преподавателями.
Курс лекций содержит теоретический материал по разделам: “Теория вероятностей”, “Математическая статистика”, а также примеры решения задач по рассматриваемым темам. Материал рекомендуется изучать последовательно, однако, для повторения и закрепления изучаемого материала предусмотрена возможность перехода к любому изучаемому параграфу в процессе работы с учебником. Для этого необходимо нажать соответствующую ссылку на левой панели учебника.
В течение V семестра студенту необходимо выполнить контрольную работу №11. Номер варианта контрольных работ совпадает с последней цифрой номера зачетной книжки студента, вариант 10 соответствует цифре 0. Контрольная работа должна выполняться самостоятельно. Несамостоятельно выполненная работа не дает возможность преподавателю-рецензенту указать студенту на недостатки в его работе, в усвоении им учебного материала, в результате чего студент не приобретает необходимых знаний и может оказаться неподготовленным к сдаче зачета или экзамена. Выполненная контрольная работа высылается в деканат заочного отделения через 10 недель после установочной сессии. Прорецензированную контрольную работу вместе со всеми исправлениями и дополнениями, сделанными по требованию рецензента, следует сохранять. Без предъявления преподавателю прорецензированной контрольной работы студент не допускается к сдаче зачета или экзамена.
Завершающим этапом изучения материалов V семестра является сдача зачета.