Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

КИМ11

.PDF
Скачиваний:
22
Добавлен:
17.03.2015
Размер:
2.44 Mб
Скачать

4). y(t) = 1, x(t) = 0

5). нет правильного ответа

Номер: 12.61.В

Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с

постоянными коэффициентами

 

и

сделать проверку

x(t) + 4y(t) + 3x(t ) = 1,

x(t) + y(t) y(t) + 3x(t) = t , x(0) = 1, y(0) = 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

5

 

 

 

3

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы: 1). x(t) =

 

e

 

3

+

 

e(3t ) , y(t) = 4 t 3e

 

3

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

3

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2). x(t) = 1, y(t) = 1 + t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

3). x(t) =

5

 

 

 

3

 

 

 

 

 

5

e(3t ) , y(t) = 4 t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

3

+

 

3e

 

 

3

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

3

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4). x(t) = 1

t 2

 

,

y(t) =

5

1

e t cos t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

5). нет правильного ответа

Номер: 12.62.В

Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с

постоянными коэффициентами и сделать проверку x′′(t) + x(t) = sin(t), x(0) = 0 , x(0) = 0 .

Ответы: 1). x(t) =

1

sin(t)

1

cos(t)t

2). x(t) = sin(t ) t cos(t)

 

 

 

1

2

 

2

 

1

 

1

 

3). x(t) = t

(cos(t))t

4). x(t) =

t

cos(t) 5). нет правильного ответа

 

 

 

2

 

 

 

2

2

 

Номер: 12.63.В

Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с

постоянными коэффициентами и сделать проверку x′′(t) + x(t) = cos(t), x(0) = 0 , x(0) = 0 .

Ответы: 1). x(t) =

1

sin(t)

2). x(t) =

1

sin(t) t

3). x(t) = t e t + 1

 

 

2

 

2

 

 

4). x(t) = 0

5). нет правильного ответа

Номер: 12.64.В

Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений

постоянными коэффициентами

и сделать проверку x ′′(t) + x(t) = 5e(2t

x(0) = 0 , x(0) = 0 .

 

Ответы: 1). x(t) = sin(t) e t + 1

2). x(t) = sin(t) t

3). x(t) = −2 sin(t) cos(t) + e(2t ) 4). x(t) = sin(t ) t cos(t)

с

) ,

5). нет правильного ответа

Номер: 12.65.C

Задача: Решить систему линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и сделать проверку x(t) = x(t) + y(t), y(t) = x(t) + z(t), z(t) = x(t) + y(t), x(0) = 0 , y(0) = 3, z(0) = 0 .

Ответы: 1). x(t) = sin(t) +

e t

, z(t) = e(2t ) e t , y(t) = 4e t e(2t )

 

2

 

2). x(t) = e(2t ) e(t ) , z(t) = e(2t ) e(t ) , y(t) = e(2t ) + 2e(t )

3). x(t) = 0 , z(t) = 0 , y(t) = 3

4). x(t) = e t e(t ) , z(t) = e(2t ) e(t ) , y(t) = e(2t ) + 2e(t ) 5). нет правильного ответа

Номер: 12.66.С

Задача: Решить систему линейных дифференциальных уравнений с постоянны-

ми коэффициентами

и сделать проверку x(t) = x(t) + y(t), y(t) = x(t) + z(t),

z(t) = x(t) + y(t), x(0) = 1, y(0) = 3, z(0) = 0 .

 

 

 

Ответы: 1). x(t) = −e(t ) +

3

e(2t ) +

1

,

y(t) = −

1

+ 2e(t ) +

3

e(2t ) ,

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

2

2

 

z(t) = −e(t ) +

3

e(2t )

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2). x(t) = sin(t) + e t , y(t) = e t + 2 cos t ,

z(t) = 0

3). x(t) = sin t + e t ,

y(t) = e t

+ 2 cos t , z(t) = −e(t ) + 1

4). x(t) = 1, y(t) = 3, z(t) = 0

 

 

 

 

 

5). нет правильного ответа

Номер: 12.67.С

Задача: Решить систему линейных дифференциальных уравнений с постоянны-

ми коэффициентами

и сделать

проверку

 

x(t) = x(t) y(t) + t ,

y(t) = x(t) + z(t), z(t) = x(t) + y(t), x(0) = 0 , y(0) = 0 , z(0) = 0 .

 

 

 

 

 

Ответы: 1). x(t) = e(2t ) e t , y(t) = sin(t) +

t 2

, z(t) =

1

1

e t cos(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2). x(t) = −

t

+

 

1

 

e t

sin(t),

y(t) =

1

1

 

e t cos(t ) +

t

, z(t) =

1

1

e t

cos(t) +

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

2

2

 

 

 

2

 

 

 

2

2

 

2

 

3). x(t) = −

t

+

1

e t

sin(t ),

y(t) =

1

1

e t cos(t ) +

1

, z(t) =

1

 

1

e t

+

t

 

2

 

2

 

 

 

2

2

 

 

 

2

 

 

 

2

 

2

 

 

2

 

 

 

4). x(t ) = 0 , y(t) = 0 , z(t) = e t cos(t) 5). нет правильного ответа

Номер: 12.68.С

Задача: Решить систему линейных дифференциальных уравнений с постоянны-

ми коэффициентами

 

 

и сделать

 

 

 

проверку

x(t)= x(t)y(t)+ t ,

y(t)= x(t)+ z(t), z(t)= x(t)+ y(t), x(0) = 1, y(0)= 1, z(0)= 1.

 

 

 

 

Ответы: 1). x(t) = 1 + t , y(t)= 1, z(t) = −t 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2). x(t)= −

t

+

1

e t sin(t), y(t)= e t +

t 2

,

y(t)=

1

+

1

e t , z(t)=

1

e t cos(t)

 

 

 

 

 

 

 

2

2

2

 

 

 

2

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

3). x(t) =

t

+ e t cos(t),

y(t) = 1, z(t)=

t

+

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4). x(t)= −

t

+ e t cos(t)

1

e t sin(t ), y(t) =

1

+ e t

sin(t)+

1

e t cos(t)+

t

,

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

2

 

z(t)=

1

+ e t

sin(t)+

1

e t cos(t)+

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5). нет правильного ответа

Номер: 12.69.С

Задача: Решить систему линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и сделать проверку x(t)= −y(t)+ 2t , y(t)= x(t)+ z(t), z(t)= t , x(0) = 0 , y(0)= 0 , z(0)= 0 .

Ответы: 1). x(t)= −t + e t sin(t), y(t)= 1 e t cos(t), z(t)= t 2 2

2). x(t)= 3 3 cos(t)

t 2

 

, y(t) = −3sin(t )+ 3t , z(t)=

t 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

3). x(t) = 1 cos(t)

t 2

,

y(t)= −sin(t)+ t , z(t)=

t 2

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

t 2

4). x(t)= 2 2 cos(t)

t 2

 

, y(t)= −2 sin(t)+ 2t , z(t)=

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

5). нет правильного ответа

Номер: 12.70.С

Задача: Решить систему линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и сделать проверку x(t)= −y(t)+ 2t , y(t)= x(t)+ z(t), z(t)= t , x(0) = 1, y(0)= 3, z(0)= 0 .

Ответы: 1). x(t)= sin(t)2 cos(t)+ 3 , y(t)= 3cos(t)2 sin(t), z(t)= t 2

2

2). x(t)= sin(t)2 cos(t)+ 3 , y(t)= 3cos(t)+ 3t , z(t)= t 2

2

3). x(t) = −3sin(t) 2 cos(t) + 3

t 2

, y(t) = 3cos(t) 2 sin(t) + 3t , z(t) =

t 2

 

 

2

2

4). x(t) = 1, y(t) = 3, z(t) = 0

 

 

5). нет правильного ответа

 

 

Номер: 12.71.С

Задача: Решить систему линейных дифференциальных уравнений с постоянны-

ми коэффициентами и сделать проверку x(t) = −y(t) + 2t ,

y(t) = x(t) + z(t),

z(t) = t , x(0) = 1, y(0) =1, z(0) = 1.

 

 

 

 

Ответы:

 

 

 

 

 

 

1). x(t) = − sin(t) cos(t) + 2

t 2

, y(t) = cos(t) sin(t) + 3t ,

z(t) =

t 2

+ 1

 

 

2

 

 

 

2

 

2). x(t) = − sin(t) + 1, y(t) = cos(t) sin(t) + 3t , z(t) = 1

 

 

 

3). x(t) = − sin(t) + 1, y(t) = cos(t) sin(t), z(t) =

t 2

+ 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

4). x(t) = 1, y(t) = sin(t) + 1, z(t) = t 2 + 1

 

 

 

 

5). нет правильного ответа

Номер: 12.72.С

Задача: Решить систему линейных дифференциальных уравнений с постоянны-

ми коэффициентами

и сделать проверку x(t) = −y(t) + 2t , y(t) = x(t) + z(t),

z(t) = t + e t , x(0) = 0 , y(0) = 0 , z(0) = 0 .

 

 

 

 

 

 

Ответы: 1). x(t) =

1

 

sin(t)

7

cos(t) + 4

t 2

 

1

e t ,

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

t 2

 

y(t) = −

1

cos(t)

7

sin(t) + 3t +

1

e t , z(t) =

+ e t 1

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

2

 

t 2

 

 

 

2

 

 

2). x(t ) = 0 , y(t) =

1

sin(t) + 3t , z(t) =

 

+ sin(t)

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

3). x(t) = sin

 

, y(t) =

 

sin(t) + 3t , z(t)

= e

 

1

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4). x(t ) = 0 , y(t) = 0 , z(t) = 1 e t + t

5). нет правильного ответа

Номер: 12.73.С

Задача: Решить систему линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и сделать проверку x(t) = −y(t) + 2t , y(t) = x(t) + z(t), z(t) = t + e t , x(0) = 1, y(0) = −1, z(0) = 0 .

Ответы: 1). x(t)=

1

 

sin(t)+ 1

t 2

,

 

y(t)= − cos(t), z(t)=

t 2

+ sin(t)

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

t 2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2). x(t)= 1, y(t)= −1, z(t)= 2t +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3). x(t) =

3

 

sin(t)

5

cos(t)+ 4

t 2

 

1

e t ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

2

 

t 2

 

 

 

 

 

 

 

y(t)= −

3

cos(t)

5

sin(t)+ 3t +

1

e t , z(t)=

+ e t 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

t 2

 

4). x(t)=

3

sin(t)+ 1

t 2

, y(t)= −

3

cos(t)+ 3t +

1

e t , z(t)=

+ e t 1

 

 

2

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

5). нет правильного ответа

Номер: 12.74.С

Задача: Решить систему линейных дифференциальных уравнений с постоянны-

ми коэффициентами

 

 

и сделать проверку x(t)= −y(t)t ,

y(t)= x(t)z(t),

z(t)= t + e t , x(0) = 0 , y(0)= 0 , z(0)= 0 .

 

 

 

 

 

 

 

Ответы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1). x(t)=

1

 

sin(t)+

t

 

, y(t)=

1

 

cos(t)+

5

sin(t)2t

1

e t , z(t)=

t 2

+ e t 1

 

 

 

2

 

 

2

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

2). x(t )= 0 ,

y(t)=

t 2

 

+ t , z(t)=

t 2

 

+ sin(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3). x(t) = t ,

y(t)=

t 2

 

+ sin(t), z(t)=

 

t 2

 

 

+ e t

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4). x(t)= −

1

sin(t )+

5

cos(t)3 +

 

+

1

e t ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

t 2

 

 

 

 

 

 

 

y(t)=

1

cos(t)+

5

sin(t)2t

1

e t , z(t)=

 

+ e t 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

5). нет правильного ответа

Номер: 12.75.С

Задача: Решить систему линейных дифференциальных уравнений с постоянны-

ми коэффициентами

и сделать проверку

x(t)= −y(t)t , y(t)= x(t)z(t),

z(t)= t + e t , x(0) = 1, y(0)= −2, z(0)= 1.

 

 

 

 

 

Ответы: 1). x(t)=

3

 

sin(t)+

5

cos(t)2 +

t 2

+

 

1

e t ,

2

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

t 2

 

 

y(t)= −

3

cos(t)+

5

sin(t)2t

1

e t ,

z(t)=

 

+ e t

 

 

 

 

2

 

2

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

2). x(t) = 3 sin(t) + 5 cos(t) 2 + 1 e t , y(t) = 3 cos(t) + 5 sin(t) 2t 1 e t ,

 

t 2

2

 

2

 

2

 

 

2

 

2

2

z(t) =

+ e t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

t 2

 

 

3). x(t) = 1 + t +

t 2

, y(t) = −2 + cos

t

 

e t , z(t) =

+ 1

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

2

 

 

4). x(t) = 0 , y(t) = 0 , z(t) =

t 2

+ e t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

5). нет правильного ответа

Номер: 12.76.С

Задача: Решить систему линейных дифференциальных уравнений с постоянны-

ми коэффициентами

 

и сделать проверку x(t) = −y(t) t , y(t) = x(t) z(t),

z(t) = z(t) + 2 , x(0) = 0 , y(0) = 0 , z(0) = 0 .

Ответы: 1). x(t) = −

1

 

sin(t) +

t 2

, y(t) = cos(t) + 2 sin(t) e t , z(t) = −2 + 2e t

 

 

 

2

 

 

2

 

2). x(t) = − sin(t) + 2 cos(t ) 3 + e t , y(t) = cos(t) + 2 sin(t) e t t ,

z(t) = −2 + 2e t

 

 

 

 

 

3). x(t) = sin(t ) + t +

t 2

, y(t) = cos(t) + 2 sin(t) e t t , z(t) = −2 + 2e t

 

 

 

t 2

2

 

 

 

4). x(t) = 0 , y(t) =

 

+ 1, z(t) = 0

 

 

2

 

 

 

 

 

5). нет правильного ответа

Номер: 12.77.С

Задача: Решить систему линейных дифференциальных уравнений с постоянны-

ми коэффициентами

 

 

и сделать проверку

x(t) = −y(t) t ,

y(t) = x(t) z(t),

z(t) = z(t) + 2 , x(0) = 0 , y(0) = 1, z(0) = −1.

 

 

 

 

 

 

 

Ответы: 1). x(t) =

1

sin(t) +

3

cos(t)

3

e t ,

y(t) = cos(t) e t

+ t , z(t) = −2 + e t

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

3

 

5

 

 

1

 

2). x(t) = −

3

sin(t) +

5

 

cos(t) 3 +

1

e t , y(t) =

cos(t) +

sin(t)

e t t ,

 

2

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

z(t) = −2 + e t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3). x(t) = sin(t) + t +

t 2

 

,

y(t) = cos(t) + +t +

t 2

 

1, z(t) = −2 + e t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

4). x(t) = 0 , y(t) = 1 +

t 2

, z(t) = −2 + e t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5). нет правильного ответа

Номер: 12.78.С

Задача: Решить систему линейных дифференциальных уравнений с постоянны-

ми

коэффициентами

и

сделать проверку

x(t)= −2y(t)t ,

y(t)= 2x(t)+ 2z(t), z(t)= e(t ), x(0) = 0 , y(0)= 0 , z(0)= 0 .

 

Ответы: 1). x(t) = 0 , y(t)= 0 , z(t)= −e t

+ 1

 

2). x(t )= 0 , y(t)= 0 , z(t)= −e t + 1

 

 

 

 

 

 

3). x(t)= e(t ) 1, y(t)= −et + 1, z(t)= −e t + 1

 

4). x(t)=

4

e(t ) +

2

sin(2t)+

9

 

cos(2t)

5

,

 

 

 

 

20

4

 

 

5

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y(t) = −

2

cos(2t)+

9

sin(2t)+

2

e(t )

t

, z(t)= −e(t ) + 1

 

 

 

 

 

 

 

5

 

20

 

5

 

2

 

 

 

 

5). нет правильного ответа

Номер: 12.79.С

Задача: Решить систему линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и сделать проверку x(t)= −y(t)t , y(t)= x(t)z(t), z(t)= e(t ), x(0)= −1, y(0)= 0 , z(0)= 0 .

Ответы: 1). x(t)= −

1

sin(t)

1

cos(t)

1

e(t ),

 

 

 

 

 

2

2

2

 

y(t)=

1

cos(t)+

1

sin(t)

1

e(t ) t , z(t)= −e(t ) + 1

 

 

 

2

2

 

 

2

 

 

 

 

 

2). x(t)= 1 sin(t)+ 1 cos(t)1 e(t ), y(t)= 1 cos(t)+ 1 sin(t)1 e(t ) t ,

2

 

2

2

 

 

2

 

2

2

z(t)= e t + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

3). x(t) =

1

sin(t)+ cos(t)e t ,

y(t) =

1

cos(t)

1

, z(t)= −e t t + 1

 

 

 

2

 

 

 

2

2

 

 

4). x(t) = 0 , y(t)= 0 , z(t)= −e t + 1

5). нет правильного ответа

Номер: 12.80.С

Задача: Решить систему линейных дифференциальных уравнений с постоянны-

ми коэффициентами

и сделать проверку x(t)= −y(t)t , y(t)= x(t)z(t),

z(t)= e(t ), x(0) = 0 , y(0)= 0 , z(0)= 0 .

Ответы: 1). x(t)= −

1

sin(t)+

1

cos(t)

1

e(t ),

 

 

 

 

 

2

2

 

2

 

y(t)=

1

cos(t)+

1

sin(t)

1

e(t )

t , z(t)= −e(t ) + 1

 

 

 

2

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2). x(t) = 1 sin(t) + 1 cos(t) 1 e(t ) , y(t) = 1 cos(t) + 1 sin(t) 1 e(t ) t ,

2

 

2

2

 

 

2

 

2

2

z(t) = e t + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

3). x(t) =

1

sin(t) + cos(t) e t ,

y(t) =

1

cos(t)

1

, z(t) = −e t t + 1

 

 

 

2

 

 

 

2

2

 

 

4). x(t) = 0 , y(t) = 0 , z(t) = −e t + 1

5). нет правильного ответа

Номер: 12.81.С

Задача: Решить систему линейных дифференциальных уравнений с постоянны-

ми коэффициентами

и сделать проверку

x(t) = −y(t) t , y(t) = x(t) z(t),

z(t) = e(t ) , x(0) = 0 , y(0) = 0 , z(0) = −1.

 

 

 

t

 

t

1, y(t) =

1

 

cos(t)

e t

Ответы: 1). x(t) = sin

 

 

+ e

 

 

 

 

+ t , z(t) = sin(t) 1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

2

 

2). x(t) = − 1 sin(t ) + 3 cos(t) 1 1 e(t ) , y(t) = 1 cos(t) + 3 sin(t) 1 e(t ) t , 2 2 2 2 2 2

z(t) = −e(t )

3). x(t) =

4). x(t) =

 

 

t

 

 

t

 

1

 

e t

t

 

sin

 

 

+ e

 

1, y(t) =

 

cos(t)

 

+ t , z(t) = sin

 

1

 

 

2

2

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

1

cos(t)

1

e t + t , y(t) = 0 , z(t) = − sin t cos t

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

5). нет правильного ответа

Номер: 12.82.C

Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и сделать проверку x′′(t) + y(t) + x(t) = t , x(t) + x(t) + y(t) = 0 , x(0) = 0 , x(0) = 0 , y(0) = 0 .

Ответы: 1). y(t) = −2 t + 2e t , y(t) = 1 + t e t

2). y(t) = 1 t + e t , x(t) = 1 + t e t

3). y(t) = t + sin(t), x(t) = 1 + t e t

4). y(t ) = t +

t 2

, x(t) = 1 + t e t

5). нет правильного ответа

 

2

 

 

Номер: 12.83.C

Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и сделать проверку x′′(t) + y(t) + x(t) = t , x(t) + x(t) + y(t) = 0 , x(0) = 0 , y(0) = 0 , y(0) = 1.

Ответы: 1). y(t) = −t + 2e t , y(t) = 1 + t e t

2). y(t) = −1 t + 2e t , x(t) = t + sin(t)

3). y(t) = −2 t + 2e t , x(t) = 1 + t e t

4). y(t ) = t + e t 2 , x(t) = 1 + t cos t

5). нет правильного ответа

Номер: 12.84.C

Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и сделать проверку x′′(t) + y(t) + y(t) = t , y′′(t) + x(t) + y(t) = t , x(0) = 0 , x(0) = 0 , y(0) = 0 .

Ответы: 1). x(t) = 1 + t e t , y(t) = −1 + t e t

2). x(t ) = 0 , y(t) = −1 + t + e(t )

3). x(t) = 1 + t e t , y(t) = −1 + t + e(t )

4). x(t ) = 0 , x(t) = −1 + t + e t

5). нет правильного ответа

Номер: 12.85.C

Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и сделать проверку x′′(t) + y(t) + y(t) = t , x(t) + x(t) + y(t) = t , x(0) = 0 , x(0) = 1, y(0) = 0 .

Ответы: 1). y(t) = − 1 e t + 1 e(t )t + t 1 + 5 e(t ) , x(t) = 1 e t 1 e(t )

 

 

4

2

4

2

2

2). y(t) =

1

e t + t

1

cos(t),

x(t) =

e t e(t )

3). y(t) = 0 , x(t) = − cos(t) + t

 

 

 

2

2

 

 

2

 

 

4). y(t) = 0 , x(t) = 1 + t e t

 

 

5). нет правильного ответа

Номер: 12.86.C

Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и сделать проверку x′′(t) + y(t) + y(t) = t , y(t) + x(t) + y(t) = t , x(0) = 1, x(0) = −1, y(0) = 0 .

Ответы: 1). y(t) = t + 1 e t 1 cos t , x(t) = e t 2 2

2). y(t) = t + 1 e t 1 cos(t), x(t) = e(t ) 3). y(t) = −1 e t + t + e(t ), x(t) = e t 2 2

4). y(t ) = −1 e(t )t + t + e(t ), x(t) = e(t) 5). нет правильного ответа

Номер: 12.87.C

Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и сделать проверку x ′′(t) + y(t) + y(t) = et , y(t) + x(t) + y(t) = e t , x(0) = 0 , x(0) = 0 , y(0) = 0 .

Ответы: 1). y(t) =

1

e t

1

e(t ) , x(t) =

t 2

2). x(t) = t 2 , y(t) =

1

e t

1

e(t )

 

 

 

 

 

2

 

2

2

2

 

2

 

постоянными коэффициентами и сделать проверку

3). x(t) = 0 , y(t) =

1

e t

1

e(t )

4). x(t) = 1 e t + t , y(t) =

1

e t

1

et

 

 

 

 

2

2

 

2

2

 

5). нет правильного ответа

Номер: 12.88.C

Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и сделать проверку x ′′(t) + y(t) + y(t) = et , y(t) + x(t) + y(t) = e t , x(0) = 0 , x(0) = 1, y(0) = 0 .

Ответы: 1). x(t) =

1

 

 

e t

1

 

 

e(t ) ,

y(t) =

1

 

 

e t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

2). x(t) =

1

 

e t

1

 

e(t ) , y(t) =

1

 

e t

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

4

 

3). x(t) =

1

e t

1

e(t ) , y(t) =

1

e t

 

 

 

2

 

 

2

 

 

2

 

 

4). x(t) = t , y(t) = 0

5). нет правильного ответа

+ et 1 et 2

+ 1 e(t )t 1 e(t ) 2 4

+ e(t )t 1 et 2

Номер: 12.89.C

Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и сделать проверку x ′′(t) + y(t) + y(t) = et , y(t) + x(t) + y(t) = e t , x(0) = 1, x(0) = 1, y(0) = 0 .

Ответы: 1). y(t) = e t e(t ) , x(t) = 1 + t

2). x(t) = e t , y(t) = 0

3). x(t) = 1 + t , y(t) = 1 cos(t)

4). x(t) = e t , y(t) = 1 cos(t)

5). нет правильного ответа

 

Номер: 12.90.C

Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с x ′′(t) y(t) y(t) = 2e(t ) ,

y(t) + x(t) + y(t

Ответы: 1). x(t)

3). y(t)

4). y(t )

5). нет

) = 0 , x(0) = 0 , x(0) = 0 , y(0) = 0 .

= t 2 , y(t) = 0 2). y(t) = e t + e(t ) 2 , x(t) = e t + e(t ) 2 2

= t + t 2 , x(t) = e t + e(t ) 2

2

= cos(t) e(t )t e(t ) , y(t) = sin(t) cos(t) + e(t )

правильного ответа

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]