КИМ11

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" (УГНТУ)

Кафедра математики

УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

дисциплины «Математика»

________________________________________________________________________________

РАЗДЕЛ 11 «ТЕОРИЯ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ»

Контрольно – измерительные материалы

Уфа • 2007

Ответственный редактор д. ф.-м. наук, проф. Р.Н. Бахтизин

Редколлегия:

АкмадиеваТ.Р., Аносова Е.П., Байрамгулова Р.С., Галиуллин М.М., Галиева Л.М., Галиакбарова Э.В., Гимаев Р.Г., Гудкова Е.В., Егорова Р.А., Жданова Т.Г., Зарипов Э.М., Зарипов Р.М., Исламгулова Г.Ф., Ковалева Э.А., Майский Р.А., Мухаметзянов И.З., Нагаева З.М., Савлучинская Н.М., Сахарова Л.А., Степанова М.Ф., Сокова И.А., Сулейманов И.Н., Умергалина Т.В., Фаткуллин Н.Ю., Хайбуллин Р.Я., Хакимов Д.К., Хакимова З.Р., Чернятьева М.Р., Юлдыбаев Л.Х., Шамшович В.Ф., Якубова Д.Ф., Якупов В.М., Янчушка А.П., Яфаров Ш.А.

Рецензенты: Кафедра программирования и вычислительной математики Башкирского государственного педагогического университета.

Заведующий кафедрой д. ф.-м. наук, профессор Р.М. Асадуллин. Кафедра вычислительной математики Башкирского государственного

университета. Заведующий кафедрой д. ф.-м. наук, профессор Н.Д. Морозкин.

Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика». Раздел 11 «Теория функции комплексного переменного. Операционное исчисление». Контрольноизмерительные материалы. – Уфа: Издательство УГНТУ, 2007. – 175 с.

Содержит комплект заданий в тестовой форме различной сложности по всем темам раздела 11 «Теория функции комплексного переменного. Операционное исчисление», предназначенный для оценки знаний студентов.

Разработан для студентов, обучающихся по всем формам обучения по направлениям подготовки и специальностям, реализуемым в УГНТУ.

© Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2007

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра МАТЕМАТИКИ

КОНТРОЛЬНО - ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ

МАТЕРИАЛЫ

РАЗДЕЛ: «ТЕОРИЯ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ»

УФА 2007

СОДЕРЖАНИЕ

1.Комплексные числа и действия над ними

2.Области и линии комплексной плоскости

3.Основные элементарные функции комплексного переменного

4.Аналитические функции. Условия Коши – Римана (Даламбера – Эйлера)

5.Интегрирование функции комплексного переменного. Формулы Коши

6.Ряды Тейлора и Лорана

7.Изолированные особые точки. Вычеты

8.Вычисление интегралов с помощью вычетов

Разработаны тестовые задания различной сложности (А – легкие; В – средние; С – трудные), которые предназначены для проверки знаний основных положений теории и базовых практических навыков по данному разделу дисциплины математика.

Система нумерации тестовых заданий

1		2		А

номер темы

порядковый номер

сложность

Наименование тем заданий контрольно – измерительных материалов (КИМ)

по разделу: «ТЕОРИЯ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ»

1.Комплексные числа и действия над ними

2.Области и линии комплексной плоскости

3.Основные элементарные функции комплексного переменного

4.Аналитические функции. Условия Коши – Римана (Даламбера – Эйлера)

5.Интегрирование функции комплексного переменного. Формулы Коши

6.Ряды Тейлора и Лорана

7.Изолированные особые точки. Вычеты

8.Вычисление интегралов с помощью вычетов

1. Комплексные числа и действия над ними

Номер: 1.1.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа

z =

3 + i .

π

π

Ответы: 1).

z =

3 , arg z =1

2).

z

= 2 , arg z =

3).

z

= 2 , arg z = −

π

6

6

4).

z

=1, arg z =

5).

z

= 3, arg z =

5π

2

6

Номер: 1.2.А

Задача: Найти модуль и главное

значение

аргумента

комплексного

числа

z = 3

3 −3i .

π

π

Ответы: 1).

z = 3

3 , arg z = −

2).

z

= 6 , arg z =

π

6

6

z

= 3, arg z =

z

= 6 , arg z = − π

z

=1, arg z = −

π

3).

4).

5).

4

6

4

Номер: 1.3.А

Задача: Найти модуль и главное

значение

аргумента

комплексного

числа

z = −2 3 + 2i .

5π

= 2 , arg z = − π

π

Ответы: 1).

z

= 4 ,

arg z =

2).

z

3).

z

=1, arg z =

6

6

3

4).

z

= 4 ,

arg z =

π

5).

z

= −1, arg z = −

π

6

3

Номер: 1.4.А

Задача: Найти модуль и

главное

значение

аргумента

комплексного

числа

z = − 3 −i .

Ответы: 1).

z = 3 , arg z =1

2).

z

=1, arg z =

π

3).

z

= 2 , arg z =

π

5π

6

6

= 4 , arg z =

5π

4).

z

5).

z

= 2 , arg z = −

6

6

Номер: 1.5.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа

z = 4 3 + 4i .

π

π

π

Ответы: 1).

z

= 8 , arg z =

2).

z

= 4 , arg z = −

3).

z

= 8 , arg z =

4

4

6

4

4). z = 4 3 , arg z = −	π	5). z = 3 , arg z =	π
	6		3

Номер: 1.6.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа

z = 2 3 − 2i .

π

π

π

Ответы: 1).

z

= 4 , arg z = −

2).

z

= 4 , arg z =

3).

z

= 2 , arg z =

6

6

3

4).

z

= 2 , arg z = −

π

5).

z = 2 3 , arg z = −

2π

3

3

Номер: 1.7.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа

z = − 3 + i .

π

π

= 2 , arg z = − π

Ответы: 1).

z

= 3, arg z =

2).

z =

3 , arg z =

3).

z

6

2

6

4).

z

= 2 , arg z =

5π

5).

z

=1, arg z = −

5π

6

6

Номер: 1.8.А

Задача: Найти модуль и главное

значение

аргумента

комплексного

числа

z = −3 3 −3i .

π

5π

π

Ответы: 1).

z

= 3, arg z =

2).

z

= 6 , arg z = −

3).

z

= 6 , arg z =

6

π

6

6

4).

z = 3 , arg z =

5). z =

1 , arg z =

π

6

3

3

Номер: 1.9.А

Задача: Найти модуль и главное

значение

аргумента

комплексного

числа

z = 2 2 + 2

2 i .

π

π

π

Ответы: 1).

z

= 4 , arg z =

2).

z = 2

2 ,

arg z =

3).

z

=1, arg z =

4

π

4

2

4).

z

= 4 , arg z = −

5).

z

= 4 , arg z =

3π

4

4

Номер: 1.10.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа

z = −3 2 + 3 2 i .

Ответы: 1).		z		= 3, arg z =	π	2).		z		= 6 , arg z =	π
					4						4

5

3). z = 3

2

, arg z = − π

4).

z

= 3, arg z = −

3π

5).

z

= 6 , arg z =

3π

4

4

4

Номер: 1.11.А

Задача: Найти модуль и главное

значение аргумента

комплексного

числа

z =

2 −

2 i .

π

π

= 2 , arg z = − π

Ответы: 1).

z =

2 , arg z =

2).

z

= 2 , arg z =

3).

z

π

4

4

4

4).

z

=1, arg z =

5).

z

= 2 , arg z =

2π

3

3

Номер: 1.12.А

Задача: Найти модуль и главное

значение аргумента

комплексного

числа

z = −4 2 − 4 2 i .

π

3π

= 8 , arg z = π

Ответы: 1).

z

= 4 ,

arg z =

2).

z

= 8 , arg z = −

3).

z

4

4

4

4).

z = 4

2 , arg z = π

5).

z

= 8 , arg z = −

π

2

4

Номер: 1.13.А

Задача: Найти модуль и главное

значение аргумента

комплексного

числа

z = 4

2 + 4

2 i .

3π

z = 4 2 , arg z = π

Ответы: 1).

z

= 8 , arg z =

2).

4

4

3).

z

= 4 ,

arg z =

π

4).

z

= 8 , arg z = π

5).

z

= 4 , arg z = − π

3

4

4

Номер: 1.14.А

Задача: Найти модуль и главное

значение аргумента

комплексного

числа

z = −

2 +

2 i .

π

π

= 2 , arg z = − π

Ответы: 1).

z =

2 , arg z =

2).

z

= 2 , arg z =

3).

z

π

4

4

4

4).

z

=1, arg z =

5).

z

= 2 , arg z =

3π

2

4

Номер: 1.15.А

Задача: Найти модуль и главное

значение аргумента

комплексного

числа

z = 2

2 − 2

2 i .

π

π

Ответы: 1).

z

= 4 ,

arg z = −

2).

z

= 4 , arg z =

4

4

6

3).

z = 2 2 , arg z =

π

4).

z

= 2 , arg z =

π

5).

z

= 4 , arg z =

3π

2

4

4

Номер: 1.16.А

Задача: Найти модуль и главное

значение аргумента

комплексного

числа

z = −3

2 −3 2 i .

π

π

Ответы: 1).

z

= 6 , arg z =

2).

z = 3 2 , arg z =

3π

4

3π

4

= 6 , arg z = − π

z

= 6 , arg z = −

z = 3 2 , arg z =

z

3).

4).

5).

4

4

4

Номер: 1.17.А

Задача: Найти модуль и главное

значение аргумента

комплексного

числа

z = 3 + 3 3 i .

π

2π

Ответы: 1).

z

= 6 , arg z =

2).

z

= 3, arg z =

3

3

3).

z = 3 3 , arg z = − π

4).

z

= 6 , arg z =

2π

5).

z

= 6 , arg z = − π

3

3

3

Номер: 1.18.А

Задача: Найти модуль и главное

значение аргумента

комплексного

числа

z = −2 + 2

3 i .

π

2π

π

Ответы: 1).

z

= 2 , arg z =

2).

z

= 4 , arg z =

3).

z

= 4 , arg z = −

3

2π

3

3

4).

z = 2 3 , arg z = −

5).

z

= 4 , arg z = π

3

4

Номер: 1.19.А

Задача: Найти модуль и главное

значение аргумента

комплексного

числа

z =1 −

3 i .

π

π

π

Ответы: 1).

z

=1, arg z =

2).

z = 4 2 , arg z =

3).

z

= 4 , arg z =

3

4

3

4).

z

= 8 , arg z =

π

5).

z

= 4 , arg z = − π

4

4

Номер: 1.20.А Задача: Найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа

z = −4 − 4	3 i .				π		π
Ответы: 1).		z		= 4 , arg z =		2). z = 4 3 , arg z = −
					3		3

7

3).

z

= 8, arg z = −

2π

4).

z

= 8, arg z =

π

5).

z

= 4 , arg z =

2π

3

4

3

Номер: 1.21.А

Задача: Найти модуль и главное

значение

аргумента

комплексного

числа

z = 2 + 2

3 i .

2π

π

Ответы: 1).

z

= 4 , arg z = −

2) .

z

= 2 , arg z =

3

4

3).

z

= 4 , arg z = −

π

4).

z = 2 3 , arg z = π

5).

z

= 4 , arg z = π

3

Номер: 1.22.А

3

3

Задача: Найти модуль и главное

значение

аргумента

комплексного

числа

z = −3 + 3

3 i .

π

= 3, arg z = π

= 6 , arg z = − π

Ответы: 1).

z

= 6 , arg z = −

2).

z

3).

z

3

3

3

4).

z

= 6 , arg z =

2π

5).

z = 3 3 , arg z = −

2π

3

Номер: 1.23.А

3

Задача: Найти модуль и главное

значение

аргумента

комплексного

числа

z = 4 − 4

3 i .

π

= 8 , arg z = π

= 4 , arg z = − π

Ответы: 1).

z

= 8 , arg z = −

2).

z

3).

z

3

3

3

4).

z

= 4 , arg z =

2π

5).

z = 4 3 , arg z = −

2π

3

Номер: 1.24.А

3

Задача: Найти модуль и главное

значение

аргумента

комплексного

числа

z = −1 −

3 i .

Ответы: 1).

z

=1, arg z =

2π

2).

z

= 2 , arg z = π

3).

z =

3 , arg z = π

3

2π

3

2π

3

4).

z = 3 , arg z = −

5).

z

= 2 , arg z = −

3

3

Номер: 1.25.А

Задача: Найти модуль и главное

значение

аргумента

комплексного

числа

z = 3i .

= 3, arg z = π

Ответы: 1).

z

= 3, arg z = 0

2).

z

3).

z

= 3, arg z = 3

2

8