Задача № 2. Пространственная оптимизация распределения инвестиций по нескольким проектам

Дано:

Предприятие имеет возможность инвестировать до S 26316 рублей, при этом цена источников финансирования составляет E 15 %. Имеется четыре альтернативных проекта A, Б, В, Г, для каждого из которых задан размер начальной инвестиции C₀ и доходы в последующие годы C₁, C₂, C₃, C₄, C₅. Требуется составить оптимальную инвестиционную программу, если:

а) проекты поддаются дроблению;

б) проекты не поддаются дроблению.

	С0	С1	С2	С3	С4	С5
А	-9680	399	589	260	18610	10990
Б	-17840	799	828	130	12850	17320
B	-14030	399	259	912	14300	12200
Г	-5900	351	630	108	14610	16590

Требуется:

составить оптимальную инвестиционную программу, если:

а) проекты поддаются дроблению;

б) проекты не поддаются дроблению.

Решение:

а) Проекты поддаются дроблению

Имеется в виду, что можно реализовывать не только целиком каждый из анализируемых проектов, но любую его часть; при этом берется к рассмотрению соответствующая доля инвестиций и денежных поступлений. Последовательность действий в этом случае такова:

1. для каждого проекта рассчитаем чистый приведенный доход (NPV) и индекс рентабельности для каждого проекта (PI):

проект А: NPV = 7390,44; PI =1,76; IRR=37,83;

проект Б: NPV = -475,12; PI =0,97; IRR=13,56;

проект В: NPV = 1356,03; PI = 1,09; IRR=19,61;

проект Г: NPV = 11554,23; PI =2,96; IRR=49,19;

2. проекты упорядочиваются по убыванию показателя PI: Г,А,В,Б.

3. в инвестиционную программу включаются первые k проектов, которые в сумме в полном объеме могут быть профинансированы предприятием: А, В.

4. очередной проект берется не в полном объеме, а лишь в той части, в которой он может быть профинансирован (остаточный принцип).

Наиболее оптимальной будет стратегия:

Проект	Инвестиция	Часть инвестиции, включаемая в портфель, %	NPV
Г	5900	100,0	11554,23
А	9680	100,0	7390,44
Всего	15580		18944,67

б) Проекты не поддаются дроблению

В этом случае задача сводится к задаче линейного программирования с булевыми переменными, в которой требуется максимизировать суммарный NPV программы, не выходя за пределы выделенных средств S.

Оптимальную комбинацию находят либо просмотром всех возможных вариантов сочетания проектов, либо используя различные методы решения таких задач.

Cоставим оптимальную инвестиционную программу:

^Вариант	^Суммарная инвестиция	^Суммарный^NPV
А+В	9680+14030=23710	8746,474
А+Г	9680+5900=15580	18945,308
Б+Г	17840+5900=23740	11079,742
В+Г	14030+5900=19930	12910,894

Варианты Б+В, А+Б, А+Б+Г,А+В+Г, А+Б+В, Б+В+Г, А+Б+В+Г не рассматривали, так как их суммарная инвестиция >S.

Оптимальной является инвестиционная программа, включающая проекты А и Г, так как у них суммарная инвестиция не превышает 26316 рублей (S) и ^{NPV имеет максимальное значение.}