Лабораторные работы по курсу общей физики

Eх = εх h .

(6)

Получаем выражение для ЭДС Холла

εх =	1		IB	.	(7)
	ne d

При выводе выражения (7) не был учтен статистический характер распределения носителей заряда по скоростям, в результате чего ход рассуждений неправилен по крайней мере по двум причинам:

1)равенство (3) не может выполняться одновременно для всех электронов, имеющих различные по величине и направлению скорости;

2)в действительности стационарное состояние наступает, когда перестает накапливаться заряд на боковых гранях, т.е. когда ток, создаваемый холловским полем Eх , компенсирует ток, создаваемый

магнитным полем B .

Если учесть статистический характер распределения электронов

по скоростям (распределение Максвелла-Больцмана),					то в правую
часть выражения (7) войдет множитель A , зависящий от механизма
рассеяния носителей заряда в полупроводниках:
εх =	A		IB	.	(8)
	ne d

Сравнивая выражения (1) и (8),			найдем, что постоянная Холла равна
R =	A	.	(9)
	ne

При комнатной и более высокой температуре в невырожденных (слабо легированных) полупроводниках длина свободного пробега носителя заряда (электрона либо дырки) не зависит от энергии. В этом

случае преобладает рассеяние носителей заряда на колебаниях решетки (на акустических фононах) и имеет место

A = 3π 8 ≈ 1.18 .

(10)

При низких температурах происходит рассеяние носителей заряда на ионах примеси и A ≈ 1.93 .

В вырожденных (сильно легированных) полупроводниках, так же как и в металлах, в электропроводности принимают участие только электроны или дырки, находящиеся на самых высоких энергетических уровнях вблизи уровня Ферми EF . В этом случае EF >> kT и можно считать, что все носители заряда обладают одной и той же скоростью vF , называемой фермиевской и определяемой соотношением

EF = m vF2 2 ,

(11)

где m - эффективная масса носителя заряда. В металлах и вырожденных полупроводниках множитель A = 1.

Знак ЭДС Холла εх зависит от знака свободных носителей заряда.

Для электронного полупроводника R < 0 , а для дырочного R > 0 . Таким образом, по знаку постоянной Холла можно определить знак носителя заряда.

Зная постоянную Холла R , можно вычислить концентрацию

свободных носителей заряда n по формуле
n =	A	.	(12)
	Re

Для невырожденного полупроводника при комнатных и более высоких температурах

n ≈	1.18	.	(13)
	Re

Зная для одного и того же образца постоянную Холла R и электропроводность σ , можно найти подвижность носителей заряда μ.

Из закона Ома плотность тока

j = σEl ,

(14)

где El - напряженность продольного электрического поля. С другой стороны,

j = nev .

(15)

Из (12), (14) и (15) следует, что подвижность носителей заряда

μ =	v	=	σ	=	Rσ	.	(16)
	El		ne
					A

Для невырожденного полупроводника при комнатных и высоких температурах подвижность носителей заряда

μ ≈	Rσ .			(17)
	1.18
Описание экспериментальной установки
Для определения ЭДС Холла εх		и электропроводности σ в работе
используется принципиальная схема, показанная на рис. 2.
	mA		1
		4	3	mV
E				П2
			5
П1			2
	R1

Рисунок 2

Разность потенциалов V34 измеряется при правом положении переключателя П2 и состоит из ЭДС Холла εх и дополнительной разности потенциалов V0 . Дополнительная разность потенциалов

обусловлена тем,		что контактные зонды 3 и 4 при отсутствии
магнитного	поля	обычно не находятся на одной и той же
эквипотенциальной поверхности. Поэтому			V34 =V0 + εх .	Для
исключения	влияния V0 на ЭДС Холла		измерения необходимо

проводить два раза при противоположных направлениях магнитного поля B . При этом надо различать два случая: первый, когда |V0 |>| εх |,

и второй, когда |V0 |<| εх | . Измеренные соответственно для двух

противоположных направлений магнитного поля напряжения можно записать как

V +

= V +ε

х

,

V −

= V −ε

х

,

откуда

34

0

34

0

ε

| V +

| − |V −

|

х

=

34

34

при

|V

0

|>| ε

х

| ,

(18)

2

εх =

|V +

| + |V −

|

|V0 |<|εх | .

34

34

при

(19)

2

Однородное магнитное поле создается соленоидом, подключенным к источнику постоянного тока. Принципиальная электрическая схема для создания магнитного поля показана на рис.3.

	П	A
E		L
		R2

Рисунок 3

Величина индукции магнитного поля B пропорциональна току, проходящему через соленоид. Шкала амперметра проградуирована в единицах индукции магнитного поля, т.е. амперметр является магнитометром.

Постоянная Холла, как следует из выражения (1), определяется по

формуле

R =	εхd	.	(20)
	IB
Значение толщины образца d			указано в паспорте установки.

Для определения электропроводности переключатель П2 (см. рис. 2) переводится в левое положение. При этом вольтметр измеряет разность потенциалов V35 между точками 3 и 5. Электропроводность

определяется по формуле
σ =	I			l	.	(21)
V				S
35
Значения расстояния l		между контактами 3 и 5 и сечения образца S

указаны в паспорте установки.

Для исключения влияния продольной термоЭДС измерения необходимо проводить при двух противоположных направлениях тока и V35 находить как среднее из двух измерений

	| V +	| + | V − |
V =	35	35		.			(22)
		2
35
	Задание к работе
1. Исследовать зависимость ЭДС Холла				εх от величины тока		I	через
образец и от индукции магнитного				поля	B . Значения	I	и B
устанавливать с помощью реостатов R1				и R2	(рис. 2 и 3). Каждый раз

опыт проводить при двух противоположных направлениях магнитного поля.

2.Построить график зависимости ЭДС Холла от произведения BI .

3.Определить графически постоянную Холла R .

4.Определить электропроводность σ полупроводника. Опыт повторить

3раза. Каждый из опытов не забывайте проводить при двух противоположных направлениях тока через образец. Вычислить электропроводность как среднее из трех измеренных значений σ .

5.Вычислить концентрацию носителей заряда n .

6.Вычислить подвижность носителей заряда μ .

7.Вычислить среднеквадратичное отклонение полученных значений концентрации и подвижности.

8.Сравнить полученные результаты с табличными.

Контрольные вопросы

1.Какова цель работы?

2.Получите рабочую формулу для определения постоянной Холла R .

3.Получите рабочую формулу для определения электропроводности σ образца.

4.Получите формулу для вычисления концентрации носителей заряда в слабо легированном (невырожденном) полупроводнике.

5.Получите формулу для определения подвижности носителей заряда в исследуемом образце.

6.Как, изучая эффект Холла, можно определить знак носителей заряда?

7.Как вы будете определять ЭДС Холла εх ?

8.Как вы будете определять в работе электропроводность σ ?

Литература

1.Епифанов Г.И. Физика твердого тела. - М.: Высшая школа, 1965. -

Гл.IV, § 2, гл. V, §§ 2,3, гл. VI, § 5, гл. VII, §§ 1-7, 10 (и другие годы издания).

2. Савельев И.В. Курс общей физики. - М.: Наука, 1982. -Т.2, §§ 34, 79.

Работа № 42

Исследование характеристик фоторезистора

Цель работы

Ознакомиться с принципом действия фоторезистора и исследовать его вольт-амперные, световые и спектральную характеристики, оценить ширину запрещенной зоны материала фоторезистора.

Введение

Фоторезистором называется полупроводниковый прибор, электрическое сопротивление которого уменьшается под действием света. Конструктивные элементы фоторезистора показаны на рис.1.

На изолирующую подложку 1 наносится тонкий слой полупроводника 2 (фоточувствительный слой). Затем по краям этого слоя наносятся металлические электроды 3. Для предохранения фоточувствительного слоя его покрывают тонким слоем лака, прозрачного в области спектральной чувствительности материала. Прибор заключен в защитный корпус с открытым окном. Электроды 3 соединяются с выводными клеммами, с

помощью которых прибор включается в электрическую цепь последовательно с источником напряжения, как показано на рис.1.

3

2

mA

1 E

Рисунок 1

Под действием света в полупроводнике создаются свободные носители заряда. Это явление называется внутренним фотоэффектом, а дополнительная

проводимость, приобретенная полупроводником под действием света, называется фотопроводимостью.

Рассмотрим это явление вначале на примере химически чистого (собственного) полупроводника. При абсолютном нуле все энергетические уровни валентной зоны заняты электронами, а зона проводимости свободна (рис. 2,а). Для образования свободных носителей заряда электронам необходимо сообщить энергию, достаточную для преодоления запрещенного энергетического зазора - ширины запрещенной зоны DE0 . Поэтому в темноте

при температуре абсолютного нуля полупроводник является изолятором. Если полупроводник нагреть, то вследствие теплового возбуждения

атомов отдельные электроны могут получить энергию, достаточную для перехода в зону проводимости (рис 2, б). При заданной температуре кристалла установится равновесная концентрация электронов в зоне проводимости n0 и

дырок в валентной зоне p0 . Электропроводность полупроводника, обусловленная тепловым возбуждением, называется темновой проводимостью

s0 = n0emn + p0em p ,

(1)

где mn и m p – подвижности электронов и дырок соответственно, e

– заряд

носителя тока.

E0	E	E
	0	0 hν

а)	б)	в)
	Рисунок 2

При освещении полупроводника наряду с термической ионизацией появление свободных носителей обусловлено внутренним фотоэффектом. Поглощая квант света, атом ионизируется, т.е. один из его валентных электронов переходит в зону проводимости (рис. 2,в), а в валентной зоне возникает дырка. Очевидно, такой переход электрона будет возможен, если энергия фотона равна или несколько больше ширины запрещенной зоны,

hn ³ DE0 .

(2а)

По аналогичной схеме процесс фотоионизации протекает и в примесном полупроводнике. В донорных полупроводниках фотоны переводят электроны с донорных уровней в зону проводимости (рис. 3,а); в акцепторных –

вызывают переход электронов из валентной зоны на акцепторные уровни

(рис.3,б).

E

d

Εd

Рисунок 3а

Рисунок 3б

В первом случае возрастает концентрация свободных электронов, во втором – концентрация дырок. Процесс примесной фотоионизации проходит

при условии

hn ³ DEa ,

(2б)

где Ea – энергия активации примесных атомов.

Кроме процессов генерации свободных носителей заряда, имеет место и обратный процесс – их рекомбинация.

Средний промежуток времени от момента генерации носителя до его рекомбинации называется временем жизни. Обозначим времена жизни электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне как tn и t p . Пусть

в единицу времени в единице объема собственного полупроводника генерируется fг пар носителей заряда. Тогда, если интенсивность света не

меняется с течением времени, установившиеся значения избыточных

концентраций электронов и дырок равны

n = fг τn ;

p = fг τp .

(3)

Генерация fг пропорциональна количеству квантов света, поглощенных в единицу времени в единице объема:

fг = βατ

(4)

где α – коэффициент поглощения, β – квантовый выход, т.е. число пар электрон-дырка, создаваемых одним фотоном. Для используемого в нашей работе диапазона энергий фотона β =1.

Таким образом, под действием света концентрации электронов и дырок в

полупроводнике изменяются и становятся	равными n0 + n	и p0 + p , а
электропроводность становится равной
σ =n0eμn + p0eμ p + neμn + peμ p	,	(5)
или с учетом выражения (1)
σ = σ0 + σф ,		(6)
где второе слагаемое и есть фотопроводимость
σф = neμn + peμ p ,		(7)
или
σф = ef г (μn τn + μ p τ p ) .		(8)

Отсюда видно, что время жизни определяет кинетику фотопроводимости. В полупроводниках, из которых оказалось возможным изготовить фоторезисторы, носители заряда обладают достаточно большим временем

жизни τ 102 L10−5 с.

При приложении к фоторезистору напряжения U будет протекать ток