ГЛАВА IV. МОДЕЛИ РЕШЕНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ

§1. МОДЕЛИ РЕШЕНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ

1.Вопросы, подлежащие исследованию:

Рассматриваются основные методы построения и технологии создания моделей.

2.Краткий теоретический материал

На языке алгебры формальные модели записываются с помощью уравнений, точное решение которых основывается на поиске равносильных преобразований алгебраических выражений, позволяющих выразить переменную величину с помощью формулы. Точные решения существуют только для некоторых уравнений определенного вида (линейные, квадратные, тригонометрические и др.), поэтому для большинства уравнений приходится использовать методы приближенного решения с заданной точностью (графические, числовые и др.).

Графический метод. Построение графиков функций может использоваться для грубо приближенного решения уравнений. Для не имеющего точного алгебраического решения уравнения вида fi(x)

273

= f2(x)> где fi(x) = f2(x) — некоторые непрерывные функции, корень (или корни) этого уравнения являются точкой (или точками) пересечения графиков этих функций.

Процесс разработки моделей и их исследование на компьютере можно разделить на несколько основных этапов. На первом этапе исследования объекта или процесса обычно строится описательная информационная модель. Такая модель выделяет существенные, с точки зрения целей проводимого исследования, параметры объекта, а несущественными параметрами пренебрегает.

На втором этапе создается формализованная модель, то есть описательная информационная модель записывается с помощью какого-либо формального языка. В такой модели с помощью формул, уравнений, неравенств и так далее фиксируются формальные соотношения между начальными и конечными значениями свойств объектов, а также накладываются ограничения на допустимые значения этих свойств.

На третьем этапе необходимо формализованную информационную модель преобразовать в

компьютерную модель, то есть выразить ее на понятном для компьютера языке. Существуют два принципиально различных пути построения компьютерной модели:

274

∙построение алгоритма решения задачи и его

кодирование на одном из языков программирования;

∙построение компьютерной модели с

использованием одного из приложений (электронных таблиц, СУБД и так далее).

Четвертый этап исследования информационной модели состоит в проведении компьютерного эксперимента. Если компьютерная модель существует в виде программы на одном из языков программирования, ее нужно запустить на выполнение и получить результаты. Если компьютерная модель исследуется в приложении, например, в электронных таблицах, можно провести сортировку или поиск данных, построить диаграмму или график и так далее

Пятый этап состоит в анализе полученных результатов и корректировке исследуемой модели. В

случае различия результатов, полученных при исследовании информационной модели, с измеряемыми параметрами реальных объектов, можно сделать вывод, что на предыдущих этапах построения модели были допущены ошибки или неточности.

3.Практическая работа

Цель: Освоить процесс разработки моделей.

После выполнения работы студент должен

275

знать: основные методы и технологии создания моделей

уметь: выбирать формы моделей для решения конкретной задачи

Объем работы 4 часа

Отчет: должен быть выполнен в стиле, приближенном к стандартному стилю научно-технического отчета. Обязательными частями отчета являются:

∙постановка задачи;

∙математическая модель;

∙описание метода исследования модели.

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

Задача 1. Придумать уравнение, которое не имеет точного алгебраического решения, и найти графическим методом корень данного уравнения.

Примечание. Например х3 = sin*x.

Задача 2. Для решения уравнений с заданной точностью можно применить разработанные в вычислительной математике числовые итерационные методы решения уравнений. Если мы знаем отрезок, на котором существует корень, и функция на краях этого отрезка принимает значения разных знаков, то можно

276

использовать метод половинного деления. Разработать числовой метод половинного деления.

4.Рекомендации студентам по подготовке к работе с указанием литературы.

Для подготовки к выполнению лабораторной работы необходимо предварительное изучение теоретического материала в объеме, достаточном для проведения осмысленной работы при выполнении поставленной задачи – практического знакомства с методами построения и технологиями создания моделей.

ЛИТЕРАТУРА

1.Информатика : учебник/ Б.В. Соболь [и др.]-Изд. 3-е, дополн. и перераб. — Ростов н/Д: Феникс, 2007. — 446 [1] с.-(Высшее образование).

2.Могилев А. В. Практикум по информатике: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений /А.В.Могилев, Н.И.Пак, Е.К.Хеннер; Под ред. Е.К.Хеннера. — 2-е изд., стер. — М.: Издательский центр «Академия», 2005. — 608 с

3.Угринович Н.Д. Практикум по информатике и информационным технологиям. Учебное пособие для общеобразовательных учереждений. Издание 2-е исп./Н.Д. Угринович, Л.Л. Босова, Н.И. Михайлова. М.:БИНОМ, 2004. 394 с.

277

4.Лабораторный практикум по информатике:

Учебное пособие для вузов/В.С. Микшина, Г.А. Еремеева, Н.Б. Назина и др.; Под ред. В.А. Острейковского. — М.: Высш. шк., 2003. — 376 с: ил.

5.Информатика.: Учебное пособие/ А. Н. Степанов. 3-е изд. — СПб.: Питер, 2002. — 608 с.: ил.

6.Каймин В.А. Информатика: Учебник./ В.А. Каймин - М.: ИНФРА-М,2000. - 232 с. - (Серия «Высшее образование»).

5.Темы рефератов:

1.Информационное моделирование.

2.Компьютерное моделирование физических процессов.

278