3. Построение лачх нескорректированной системы

Преобразованная структурная схема системы электропривода приведена на рис. 3.

В первую очередь необходимо построить ЛАЧХ разомкнутой нескорректированной системы L_{некор} с местом размыкания на выходе звена обратной связи, считая W(p)_ку=1. Передаточная функция для этого случая записывается в следующем виде

, (10)

где Т₁, Т₂ - постоянные времени, определяемые из характеристического

уравнения двигателя

Т_МТ_Яр²+Т_Мр+1=0, ,,

где – корни характеристического уравнения^.

Суммарная ЛАЧХ разомкнутой системы имеет асимптоты 0;-20; -40; -60 дБ/дек. Передаточная функция замкнутой нескорретированной системы имеет вид

(11)

для комплексных корней ,

где .

Замкнутую нескорректированную систему следует проверить на устойчивость по критерию Гурвица.

2.4. Расчет частоты среза желаемой лачх и построение желаемой лачх и лфчх

В принятой системе координат [L(), ()] (Приложение 7) строится желаемая ЛАЧХ скорректированной системы с наклонами 0; -20; -40; -60 дБ/дек, для которой частота среза вычисляется из соотношения ,

где t_пп – время переходного процесса из технических требований.

Низкочастотная асимптота желаемой ЛАЧХ остается такой же, как на ЛАЧХ нескорректированной системы. Среднечастотная асимптота ЛАЧХ скорректированной системы должна проходить через точку с частотой _ср.ж и иметь наклон -20дБ/дек, а ее протяженность должна составить не менее одной декады. Для высококачественных систем регулирования желательно, чтобы общая протяженность среднечастотной асимптоты составляла примерно 1.5 декады. При этом протяженность правой части этой асимптоты, т.е. справа от частоты _ср.ж должна составлять около одной декады.

Требуемый запас по фазе на частоте среза _ср =180-_ср зависит от величины заданного перегулирования _тз в переходной функции при отработке ступенчатого задающего воздействия.

Среднечастотная асимптота желаемой ЛАЧХ продолжается влево от _ср.ж до пересечения с низкочастотной асимптотой. Точка пересечения определяет частоту сопряжения . Среднечастотная асимптота продолжается также и вправо до частоты сопряжения. Далее от частотывправо проводится асимптота с наклоном–40дБ/дек до частоты сопряжения . Начиная с частоты, вправо проводится асимптота с наклоном–60дБ/дек. Эти асимптоты являются высокочастотными в ЛАЧХ скорректированной системы.

Таким образом, высокочастотные звенья с малыми постоянными времени иостаются неизменными в структуре скорректированной системы. В результате оказывается, что сформированная желаемая ЛАЧХ скорректированной системы имеет асимптоты с наклоном асимптот0; -20; -40; -60 дБ/дек.

Такой ЛАЧХ соответствует передаточная функция разомкнутой скорректированной системы , (12)

где - постоянная времени корректирующего апериодического звена.

2.5. Определение передаточной функции корректирующего устройства и запаса по фазе на частоте среза

ЛАЧХ корректирующего устройства находится как разность построенных L_{некор} нескорректированной системы и L_ж скорректированной системы, т.е.

L_ку=L_ -L_ж

Для рассматриваемого примера ЛАЧХ корректирующего устройства имеет асимптоты 0; -20; 0 дБ/дек. Такая ЛАЧХ реализуется двумя последовательно включенными динамическими звеньями – апериодическим и форсирующим, т.е.

, (13)

где Т_к – постоянная времени корректирующего апериодического звена, находится из

желаемой ЛАЧХ по частоте сопряжения низкочастотной и среднечастотной асимптот;

Т_ф=Т₁ - постоянная времени корректирующего форсирующего звена.

Следовательно, форсирующее корректирующее звено компенсирует действие апериодического звена с такой же постоянной времени, т.к.

.

ЛФЧХ разомкнутой скорректированной системы строится по передаточной функции W(р)_{ж раз} из соотношения

_()=-arсtgТ₁- arсtgТ₂ -arсtgТ_ТП

в диапазоне частот 1/Т_ТП < <1/Т₁. Корректирующее устройство с передаточной функцией (13) может быть реализовано как на пассивных R, C элементах, так и на операционном усилителе постоянного тока в виде активного корректирующего звена, как это предлагается в [4].

Примерный вид ЛАЧХ и ЛФЧХ, которые должны быть построены при выполнении курсовой работы, показан на рис. 4 (Приложение 7).