АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ6
.docКонтрольная работа
по дисциплине «АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ»
ВАРИАНТ 6
Задание 1. Даны координаты точек А1, А2, А3. Найти:
-
угол между векторами и ;
-
уравнения прямой А1А2 ;
-
уравнение плоскости А1А2А3.
Сделать рисунки.
А1 (1; 8; 2), А2 (5; 2; 6), А3 (5; 7; 4).
Задание 2. Линия задана уравнением в полярной системе координат. Требуется:
-
построить линию по точкам, начиная от = 0 до =2 и придавая значения через промежуток ;
-
найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью.
.
Задание 3. Даны векторы , , , в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе. Систему линейных уравнений решить по формулам Крамера.
Задание 4. Дана матрица А. Найти матрицу А-1 обратную данной. Сделать проверку, вычислив произведение А А-1 .
Задание 5. Применяя метод исключения неизвестных (метод Гаусса), решить систему линейных уравнений.
Задание 6. Проверить, является ли оператор A линейным в 3, если является, то найти его матрицу. Определить собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицей А.
A.
Задание 7. Даны два комплексных числа. Необходимо:
а) найти действительную и мнимую часть числа у;
б) записать число z в показательной и тригонометрической формах, найти z20;
в) найти корни уравнения x3 + z = 0 и отметить их на комплексной плоскости.
, z = .
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ: А.ТРИБУНСКИЙ