Вопрос 13

Процессы в идеальных газах. Процесс, в котором теплоемкость яв­ляется постоянной величиной, называется политропным. Из требова­ния постоянства теплоемкости С в процессе, следует, что первое начало тер­модинамики должно иметь вид CdT = C_VdT + pdV. Разделим это уравне­ние на C_VT и после простых преобразований получим

(33)

где , или,n – показатель полит­ропы.

Интегрируя (33), получаем уравнение политропы в переменных T,V: TV ^n-1 = const; а исключая из него Т с помощью равенства T = pV/R, полу­чаем уравнение политропы в переменных p,V: pV ⁿ = const.

Изобарный, изохорный, изотермический и адиабатный процессы яв­ляются частными случаями политропного процесса (табл. 2).

Изобарный процесс - это процесс происходящий при постоянном давлении. Температуры в точках (p₁, V₁) и (p₁, V₂) определяются урав­нением состояния соответственно: T₁ = p₁V₁/R, T₂ = p₁V₂/R. При этом про­цессе с увеличением объема к системе необходимо подводить теп­лоту, для того чтобы обеспечить постоянство давления. Работа в про­цессе определя­ется интегралом

Работа в координатах р,V равна площади между кривой, изобра­жающей процесс, осью V и вертикалями, проходящими через началь­ную и конечную абсциссы. В координатах р, Т процесс также изобража­ется пря­мой линией. Выражение работы в этих переменных имеет вид

Оба представления равноценны. От одного к другому совершается формальный переход с помощью уравнения состояния.

Таблица 2. Изопроцессы

С=const	n	Процесс	Уравнение	Кривая
С = 0	n=CP/CV= 	Адиабатный	pV^=const	адиабата
С = 	n = 1	Изотермический	pV = const	изотерма
С = СP	n = 0	Изобарный	V/T = const	изобара
C = CV	n = 	Изохорный	p/T = const	изохора

Изохорный процесс - это процесс, осуществляемый при постоян­ном объеме. Работа в этом процессе равна нулю:

Изотермический процесс - это процесс, осуществляемый при по­сто­янной температуре. Работа в этом процессе равна

Внутренняя энергия идеального газа не изменяется, так как Т = const и, следовательно, dU = 0. Поэтому Q = A, что означает, что в изотерми­ческом процессе все количество теплоты, подводимое извне, идет на со­вершение работы.

Адиабатный процесс - это процесс, при котором отсутствует теп­ло­обмен с окружающей средой (Q = 0). Поэтому первое начало термо­дина­мики для этого процесса записывается в виде C_VdT + pdV = 0.

Откуда ясно, что dT < 0 при dV > 0, и работа, совершаемая газом при расширении в этом процессе, происходит за счет его внутренней энер­гии; dT > 0 при dV < 0, поэтому работа, совершаемая над газом, приводит к увеличению его внутренней энергии.

По общей формуле для работы

где p₁V₁ = RT₁. Принимая во внимание, что (V₁/V₂)^{ - 1} = T₂/T₁, формулу для работы можно преобразовать к виду

При расширении газа из состояния p₁,V₁ до некоторого другого объ­ема V₂ работа при адиабатном процессе меньше, чем при изотерми­ческом. Это объясняется тем, что при адиабатном процессе происходит охлаждение газа, в то время как в изотермическом процессе температура поддержива­ется постоянной за счет притока теплоты из термостата. По­этому в изотер­мическом процессе при расширении давление газа уменьшается только за счет уменьшения плотности газа, а при адиабат­ном - за счет уменьшения плотности и средней кинетической энергии (температуры).