(Физика) Колебания и волны

в)

d 2q

R

dq

1

q

U0

cos t;

dt2

L

dt

LC

L

г)

d 2 х

r

dq

k

q 0.

dt2

m

m

dt

33.В колебательном LC-контуре максимальное значение энергии электрического поля конденсатора равно 50 Дж, максимальное значение энергии магнитного поля соленоида 50 Дж. Полная энергия электромагнитного поля контура …

Варианты ответа:

а) не изменяется и равна 50 Дж; б) изменяется в пределах от 50 до 100 Дж; в) не изменяется и равна 100 Дж;

г) изменяется в пределах от 0 до 100 Дж.

34.Если в колебательном контуре индуктивность катушки увеличить в 2 раза, то период колебаний …

Варианты ответа

а) увеличится в 2 раза; б) увеличится в 2 раз; в) уменьшится в 2 раза; г) уменьшится в 2 раз.

35. На рис. 1.17 представлена зависи-		u/u0
мость амплитуды колебаний напряжения
на конденсаторе емкостью 1 нФ, вклю-
ченного в колебательный контур. Индук-
тивность катушки этого контура равна…
Варианты ответа:
а)	10 мГн;
б)	0,1 Гн;
в)	1 мГн;
				106ω, рад/с
г)	100 мГн.
			Рис. 1.17

36. Резистор, катушка индуктивности и конденсатор соединены последовательно и подключены к источнику переменного тока, из-

меняющегося по закону I 0,1cos3,14t (А). На рис.	1.18 пред-
ставлена фазовая диаграмма падений напряжений на	указанных

21

элементах. Амплитудные значения напряжений

соответственно равны: на резисторе			UR 1 B , на	у		UL
катушке индуктивности UL 3 B, на			конденсато-
						UR
ре UC 2 B. При этом полное сопротивление кон-
тура равно…									х
						UС
Варианты ответа:
а)	14	Ом;
б)	60	Ом;			Рис. 1.18
в)	0,14 Ом;
г)	10	Ом

37. Резистор и катушка индуктивности соединены последовательно и подключены к источнику переменного тока, изменяющегося по закону I 0,1cos 3,14t (А). На рисунке 1.19 представлена фазовая диаграмма падений напряжений на указанных элементах. Амплитудные значения напряжений соответственно равны: на ре-

зисторе UR 4 B , на			катушке индуктивности UL 3 B. При этом
полное сопротивление контура равно…
				у
Вариант ответа:							UL
а)	70	Ом;
б) 50		Ом;
							UR
в)	10	Ом;
г)	0,7 Ом;								х
д) 0,5 Ом.
							Рис. 1.19

38. Резистор и конденсатор соединены последовательно и подключены к источнику переменного тока, изменяющегося по закону I 0,1cos3,14t (А). На рис. 1.20 представлена фазовая диаграмма падений напряжений на указанных элементах. Амплитудные значения напряжений соответственно рав-

ны: на резисторе UR 3 B , на конденсаторе		у
UC 4 B. При этом полное сопротивление кон-
					UR
тура равно…
								х
Варианты ответа:
					UС
а)	50 Ом;
б)	25 Ом;
			Рис. 1.20
в)	100 Ом;
г)	7,5 Ом.

22

39. Катушка индуктивности и конденсатор соединены последовательно и подключены к источнику переменного тока, изменяющегося по закону I 0,1cos3,14t (А). На рис. 1.21 представлена фазовая диаграмма падений напряжений на указанных элементах. Амплитудные значения напряжений соответственно равны: на катушке индуктивности UL 3 B, на конден-

саторе UC 2 B. При этом полное сопротивле-

ние контура равно…

Варианты ответа:

а) 5 Ом; б) 1 Ом;

в) 0,5 Ом; г) 10 Ом.

у

UL

UС х

Рис. 1.21

значения напряжений на катушке UL 120 B, на					конденсаторе
U 114 B, на резисторе	UR 8 B ,	то
C			L			C				R
действующее значение напря-жения U		на
выходе генеретора равно …
Варианты ответа:
а) 242 В;						U	в цепь,
б) 220 В;
40. Генератор синусоидального напряжения включен
содержащую последовательно включенные катушку							индуктив-
ности, конденсатор и резистор (рис.		1.22). Если действующие
в) 14 В;					Рис. 1.22
г) 10 В.

41. Колебательный контур состоит из последовательно соеди-ненных катушки индуктивности L, конденсатора C и резистора R (рис. 1.23). К контуру подключено переменное напряжение. При некоторой частоте внешнего напряжения амплитуды падений напряжений на элементах цепи соответственно равны: на катушке UL 3 B,

на конденсаторе U 6 B , на резисторе

C

R L C

E

Рис. 1.23

UR 4 B . При этом

амплитуда приложенного напряжения равно…

23

Варианты ответа:
а)	5	В;
б) 4		В;
в)	1	В;
г)	3	В.

42. Резистор и катушка индуктивности	R		L
соединены последовательно и подключены
к источнику переменного тока (рис. 1.24).
Амплитудные значения напряжений соот-
ветственно равны: на резисторе UR 8 B , на
катушке индуктивности UL 6 B. Падение
напряжения в цепи равно…
			E
Варианты ответа:
а) 7 В;
б) 10 В;		Рис. 1.24
в) 14 В;
г) 2 В.

2. СЛОЖЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

Краткие теоретические сведения

	Амплитуда результирующего коле-									A
	бания, полученного при сложении двух								y
	колебаний одного направления и одина-
	ковой частоты с амплитудами А1							и А2 и A2
	начальными фазами 1			и 2 (рис. 2.1):
	A2 A2 A2 2A A cos( ).
	1		2	1	2	2		1
	Начальная		фаза	результирующего					φ2	φ
										A1
	колебания:
									φ1
			A1 sin 1	A2 sin 2					0	x
	tg						.
			A1 cos 1	A2 cos 2					Рис. 2.1

24

Уравнение траектории точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях с амплитудами А1 и А2 и начальными фазами φ1 и φ2:

x2		y2		2xy		cos			sin2			.
							2			2
A2		A2		A A				1			1
1	2			1	2

Вид траектории точки, образующейся при сложении взаимно перпендикулярных колебаний (фигуры Лиссажу), зависит от частот и разности фаз складываемых колебаний (рис. 2.2). Если

начальные фазы φ1					и φ2 составляющих колебаний одинаковы или
отличаются			на	π,	то	уравнение траектории принимает вид:
y	A2	x ,	или	y		A2	x , т. е. точка движется по прямой. В
	A1					A1

случае, если разность фаз Δφ = π/2, уравнение принимает вид:

x2 y2 1, т.е. точка движется по эллипсу. В случае равных ам-

A12 A22

плитуд (А1 = А2) траекторией движения будет окружность.

Рис. 2.2

Примеры тестовых заданий с решениями

Задание 2.1. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами и одинаковыми ам-

25

плитудами A . При разности фаз					амплитуда результирую-
	0			2
щего колебания равна…
Варианты ответа:
а)		2A0 ;
б) 2A0 ;
в) A0 ;
г)	2,5A0 .

Решение:

1 способ. Амплитуду результирующего колебания определяем

по формуле:

A2 A2 A2 2A A cos . Так как амплитуды равны,

1

2

1

2

а cos 0, получаем A2 A2

A2

2A2 ,

или A

2 A .

2

0

0

0

0

Верный ответ: а.

2

способ.

Применим векторный

метод

A 2

A

определения амплитуды результирующего ко-

лебания. Для этого нарисуем два вектора с ам-

плитудами А1

и А2 так, чтобы угол между ними

был

равен

π/2. Из

рис.

2.3.

видно, что

φ0

A1

A

2

2

2

или A

2 A0 .

A1 A2

2А0

Рис. 2.3

Верный ответ: а.

Задание 2.2. Точка М одновременно колеблется по гармоническому закону вдоль осей координат OX и OY с различными ампли-

тудами, но одинаковыми частотами. При разности фаз		траекто-
	2
рия точки М имеет вид (рис. 2.4):

Рис. 2.4

26

Варианты ответа:

а) 1; б) 2; в) 3; г) 4.

Решение:

Если складываются два взаимно перпендикулярных колебания с разностью фаз π/2, то траектория результирующего колебания представляет собой окружность или эллипс в зависимости от того, равны или различаются амплитуды исходных колебаний (см. теоретические сведения, рис. 2.2). В данном случае по условию задачи амплитуды различны, поэтому траекторией точки будет эллипс.

Верный ответ: а.

Тесты для самостоятельного решения

1. Точка М одновременно колеблется по гармоническому закону вдоль осей координат OX и OY с различными амплитудами, но одинаковыми частотами. При разности фаз π траектория точки М имеет вид (рис. 2.5):

Рис. 2.5

Варианты ответа:

а) 1; б) 2; в) 3; г) 4.

2. Точка М одновременно колеблется по гармоническому закону вдоль осей координат OX и OY с различными амплитудами, но одинаковыми частотами. При разности фаз 2π траектория точки М имеет вид (рис. 2.6):

27

Рис. 2.6

Варианты ответа:

а) 1; б) 2; в) 3; г) 4.

3. Точка М одновременно колеблется по гармоническому закону вдоль осей координат OX и OY с одинаковыми амплитудами, но

различными частотами, разность фаз равна 3 . При соотношении

2

частот 1:2 траектория точки М имеет вид (рис. 2.7):

Рис. 2.7

Варианты ответа:

а) 1; б) 2; в) 3; г) 4.

4. Точка одновременно колеблется по гармоническому закону вдоль осей координат ОХ и ОУ с различными амплитудами, но одинако-

	выми частотами.	Если траектория имеет вид,
	показанный на рис. 2.8, то разность фаз коле-
			Рис. 2.8
	баний равна…
	28

Варианты ответа:

а) 0;

б) 2 ; в) 32 ;

г) 4 .

5. Точка одновременно колеблется по гармоническому закону вдоль осей координат ОХ и ОУ с различными амплитудами, но одинаковыми частотами. Если траектория имеет вид, показанный на рис. 2.9, то разность фаз колебаний равна…

Варианты ответа:

а) 0;

	б)			;
		2
	в)		3	;	Рис. 2.9
		2
	г)	.

6. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами. Результирующее колебание имеет минимальную амплитуду при разности фаз, равной…

Варианты ответа:

а) ;

б) 0;

в) 4 ; г) 2 .

7. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами. Результирующее колебание имеет максимальную амплитуду при разности фаз, равной…

Варианты ответа:

29

а) ;

б) 0;

в) 4 ; г) 2 .

8. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами A0 . При

разности фаз амплитуда результирующего колебания рав-

на...

Варианты ответа:

а) 2A0 ;

б)	A0	3 ;
в)	A0		2 ;
г)	0.
9.	Складываются два одинаково направленных						колебания:
x 4sin t и					x 3sin ( t ) . Амплитуда результирующего ко-
1					2	2

лебания равна…

Варианты ответа:

а) 7,1; б) 8,3; в) 3,5; г) 5.

10. Складываются три гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами. Амплитуды и начальные фазы

колебаний равны:	A 3 см ,	0	,	A 1 см ,		2		,	A 2 см ,
	1	1		2			2		3

3 . Амплитуда и фаза результирующего колебания соответ-

ственно равны:

Варианты ответа:

а) 2 см , 32 ;

30