(Физика) Колебания и волны

	20.	Волна переходит из среды 1 в среду 2, пре-
	ломляясь, как показано на рис. 3.3. При переходе
	через границу раздела уменьшается …
	Варианты ответа:
	а)	частота колебаний;
	б)	скорость волны;
	в)	длина волны;			Рис. 3.3
	г)	волновое число.
	21.	Волна переходит из среды 1 в среду 2, преломляясь, как по-
	казано на рис. 3.4. Для длины волны				и скорости волны в этих
	средах справедливы соотношения:
	Варианты ответа:
	а) 1		< 2 ; 1	> 2 ;
	б) 1		< 2 ; 1	< 2 ;
	в) 1		> 2 ; 1	> 2 ;
	г)	1	> 2 ; 1	< 2 .	Рис. 3.4

22. На рис. 3.5 показан «моментальный снимок» плоской волны распространяющейся в направлении ОУ от источника, частота колебаний которого равна 1 кГц. Уравнение волны имеет вид…

х

А

0

-А

у, м

Рис. 3.5

Варианты ответа:

а) x Asin 103 t 0,005y ; б) x Asin 2 103 t 0,005y ; в) x Asin 103 t 0,0025y ;

г) x Asin 2 103 t 0,0025y .

41

23. Уравнение волны имеет вид: = 0,01 cos(12,6 · 103 t – 37x). Скорость распространения волны равна (м/с)…

Варианты ответа:

а) 12,6 ·103 ; б) 0,37; в) 126; г) 340; д) 3700.

24. Если

в

электромагнитной

волне, распространяющейся

вдоль оси

OX,

компоненты векторов напряженности электриче-

ского и магнитного поля изменяются по закону:

В

A

EY 750 sin

t 2x

;

HZ

2 sin t 2x

,

2

м

м

2

то круговая частота равна…

Варианты ответа:

а) 6 108 c 1 ; б) 3 108 c 1 ;

в) 23 10 8 c 1 ; г) 32 10 8 c 1 .

25. Плоская монохроматическая электромагнитная волна распространяется вдоль оси OX. Если вектор напряженности электрического поля имеет компоненты: EY E0 sin( t kx) , EZ 0 ,

EX 0, то компоненты вектора напряженности магнитного поля

равны…

Варианты ответа:

а)	HY	H0 sin( t kx) , HZ	0 , H X	0;
б)	HZ	H0 sin( t kx) , HY	0, H X	0;
в)	H X H0 sin( t kx) , HY		0, HZ	0 ;
г)	HY H0 sin( t kx) , H X		0, HZ	0 .

42

26. На рис. 3.6 представлена мгновенная фотография электрической составляющей электромагнитной волны, переходящей из сре-

ды 1 в среду 2 перпендикулярно гра-
нице раздела АВ. Отношение скоро-
сти света в среде 1 к его скорости в
среде 2 равно …
Варианты ответа:
а)	0,67;
б)	1,75;	Рис. 3.6
в)	1,5;
г)	0,84.

27.На рис. 3.6 представлена мгновенная фотография электрической составляющей электромагнитной волны, переходящей из среды 1 в среду 2 перпендикулярно границе раздела АВ. Если среда 2 вакуум, то абсолютный показатель преломления среды 1 равен…

Варианты ответа:

а) 0,67; б) 1,33; в) 1,5; г) 0,84.

28.На рис. 3.7 представлена мгно-

венная фотография электрической со-

ставляющей		электромагнитной волны,
переходящей из среды 1 в среду 2 пер-
пендикулярно границе раздела АВ. От-
носительный		показатель преломления
среды 2 относительно среды 1 равен…
Варианты ответа:
а)	1,75;
б)	1,5;	Рис. 3.7
в)	1;
г)	0,67.

29. На рис. 3.8 представлена мгновенная фотография электрической составляющей электромагнитной волны, переходящей из сре-

43

ды 1 в среду 2 перпендикулярно границе раздела АВ. Если среда 2 – вакуум, то скорость света в среде 1 равна…

Варианты ответа:

а) 2,8 108	м				;
		с
б) 2, 4 108		м			;
		с
							Рис. 3.8
	м
в) 2,0 108					;
		с
г) 1,5 108			м			.
			с

30. На рис. 3.9 представлена мгновенная «фотография» электрической составляющей электромагнитной волны, переходящей из среды 1 в среду 2 перпендикулярно границе раздела АВ. Заданы уравнения, описывающие электрические напряженности волны в

каждой среде в скалярной форме E1 E0 sin t 5 106 x и

E2 E0 sin t 8 106 x . Относительный пока-

затель преломления двух сред равен…
Варианты ответа:
а)	1,6;
б)	1;
в)	1,5;
г)	0,625.	Рис. 3.9

4. ЭНЕРГИЯ ВОЛНЫ. ПЕРЕНОС ЭНЕРГИИ ВОЛНОЙ

Краткие теоретические сведения

Основное свойство волны – перенос энергии без переноса вещества.

Объемная плотность энергии упругой волны:

w А2 2 sin2 t kx 0 ,

44

Плотность потока энергии – вектор Умова-Пойнтинга:

	S w ;	w	1	2 А2
			2

где w – средняя объемная плотность энергии, ω – циклическая частота волн, – плотность среды, А – амплитуда волны.

Интенсивность волны:

IS w 12 2 А2 .

Объемная плотность энергии электромагнитной волны:

w wE wH	E2		H 2		EH	.
	0		0
	2		2

Плотность потока энергии электромагнитной волны:

S w [EH ]

Направление плотности потока энергии электромагнитного поля определяют по правилу векторного произведения: если смотреть вдоль вектора S , поворот от вектора E к вектору H , должен осуществляться по минимальному углу

(рис. 4.1).

S

S E, H

Вектор S направлен вдоль оси Z

Рис. 4.1

Интенсивность электромагнитной волны:

I		S			1	E H			1		0		E2 .
					2	0	0		2				0
												0

Примеры тестовых заданий с решениями

45

Рис. 4.2

S

Рис. 4.3

Задание 4.1. На рис. 4.2 показана ориентация векторов напряженности электри-

ческого ( E ) и магнитного ( H ) полей в электромагнитной волне. Вектор плотности потока энергии электромагнитного поля ориентирован в направлении…

Варианты ответа:

а) 1; б) 2; в) 3; г) 4.

Решение:

Направление плотности потока энергии электромагнитного поля определяют по правилу векторного произведения:

если смотреть с конца вектора S , пово-

рот от вектора E к вектору H , должен осуществляться по минимальному углу (рис. 4.3). В нашем случае это поворот

от E к H против часовой стрелки.

Следовательно, направление плотности потока энергии электромагнитного поля совпадает с направлением 3.

Верный ответ: в.

Задание 4.2. Если увеличить в 2 раза объемную плотность энергии и при этом увеличить в 2 раза скорость распространения упругих волн, то плотность потока энергии…

Варианты ответа:

а) увеличится в 2 раза; б) останется неизменной; в) увеличится в 4 раза; г) уменьшится в 2 раза. Решение:

Из формулы: S w следует, что плотность потока

энергии (вектор Умова-Пойнтинга) пропорционален средней объемной плотности <w> и скорости распространения волн ʋ. Следо-

46

вательно, при увеличении <w> и ʋ в 2 раза плотность потока энергии увеличится в 4 раза.

Верный ответ: в.

Тесты для самостоятельного решения

1. В электромагнитной волне, изображенной на рис. 4.4, векторы электрического E и магнитного H полей колеблются…

Варианты ответа:

а) в одинаковых фазах;

б) в сдвинутых на 2 фазах;

в) в противоположных фазах.

Рис. 4.4

2. На рис. 4.5 показана ориентация векторов напряженности

электрического ( E ) и магнитного ( H ) по-
лей в электро-магнитной волне. Вектор
плотности потока энергии электромагнит-
ного поля ориентирован в направлении…
Варианты ответа:
а)	1;
б)	2;
в)	3;
г)	4.	Рис. 4.5
3. На рис. 4.6 показана ориентация век-
торов напряженности электрического ( E ) и
магнитного ( H ) полей в электро-
магнитной волне. Вектор плотности потока
энергии электромагнитного поля ориенти-
рован в направлении…
Варианты ответа:
а) 1;
б) 2;		Рис. 4.6
в) 3;
г) 4.

47

4. На рис. 4.7 показана ориентация векторов напряженности электрического ( E ) и магнитного ( H ) полей в электромагнитной волне. Вектор плотности потока энергии электромагнитного поля ориентирован в направлении…

Варианты ответа:

а) 1;

б) 2; Рис. 4.7 в) 3;

г) 4.

	5. На рисунке 4.8 показана ориентация
	векторов напряженности электрического
	( E ) и магнитного ( H ) полей в электро-
	магнитной волне. Вектор плотности потока
	энергии электромагнитного поля ориенти-
	рован в направлении…
	Варианты ответа:
	а) 1;
	б) 2;	Рис. 4.8
	в) 3;
	г) 4.

6. В пространстве	распространяется
		Х
плоская электромагнитная волна. В не-											Z
который фиксированный момент времени
в точке А векторы напряженности элек-							М
трического и магнитного полей макси-
				А
								В
мальны и направлены,	как показано на
рисунке 4.9. Точка М находится на рас-
стоянии 0,75 от точки А в направлении
распространения волны. Верное располо-					Рис. 4.9
жение векторов в этой точке в момент,

наступивший на половину периода позже фиксированного, изображен на рис. 4.10…

Варианты ответа:

48

1

2

3

4

Рис. 4.10

Варианты ответа:

а) 1; б) 2; в) 3; г) 4.

7.При уменьшении в 2 раза амплитуды колебаний векторов напряженности электрического и магнитного полей плотность потока энергии …

Варианты ответа:

а) увеличится в 4 раза; б) останется неизменной; в) уменьшится в 2 раза; г) уменьшится в 4 раза.

8.В упругой среде плотности распространяется плоская синусоидальная волна с частотой и амплитудой А. Если частоту уве-

личить в 2 раза, а амплитуду уменьшить в 4 раза, объемная плотность энергии…

Варианты ответа:

а) уменьшится в 2 раза; б) увеличится в 2 раза; в) увеличится в 4 раза; г) уменьшится в 4 раза.

9. В упругой среде плотности распространяется плоская синусоидальная волна с частотой и амплитудой A . Если плотность

49

потока энергии (вектор Умова) увеличилась в 16 раз, то амплитуда была увеличена в … раза

Варианты ответа:

а) 4; б) 32; в) 8;

г) 2

10. В упругой среде плотности распространяется плоская синусоидальная волна с частотой и амплитудой A . Если частоту увеличить в 4 раза, а амплитуду уменьшить в 2 раза, объемная плотность энергии…

Варианты ответа:

а) уменьшится в 2 раза; б) увеличится в 2 раза; в) увеличится в 4 раза; г) увеличится в 64 раза.

11. В упругой среде плотности распространяется плоская синусоидальная волна с частотой и амплитудой A . Если амплитуду увеличить в 4 раза, то плотность потока энергии (вектор Умова) увеличится в… раз(а)

Варианты ответа:

а) 4; б) 32; в) 16; г) 2.

12.При уменьшении в 2 раза амплитуды колебаний векторов напряженности электрического и магнитного полей плотность потока энергии …

Варианты ответа:

а) увеличится в 4 раза; б) останется неизменной; в) уменьшится в 2 раза; г) уменьшится в 4 раза.

13.Единицей измерения плотности потока электромагнитной энергии является …

50