Школьная программа по математике / Логарифмы
.pdf
Тема 3. Логарифмы.
Определение 1. Логарифмом числа b (b 0) по основанию a (a 0, a 1) называется
показатель степени, в которую надо возвести основание a , чтобы получить число b :
log a b x , т.е. a x b .
Из определения 1 следует: 1. loga a 1; 2. loga 1 0 .
Основное логарифмическое тождество: alogab b (a 0, a 1, b 0) .
Основные свойства логарифмов:
10. loga bc loga b loga c, |
(a 1, b 0, a 0, c 0) . |
||
20. loga |
b |
loga b loga c , |
(a 1, a 0, b 0, c 0) . |
|
|||
|
c |
|
|
30. loga b p p loga b, (a 1, a 0, b 0) . |
|||
40. log |
|
|
b |
1 |
log |
|
b, (a 1, a 0, b 0, q 0) . |
|||||
|
q |
|
a |
|||||||||
|
a |
|
|
q |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
50. log a |
b |
log c b |
, (a 1, c 1, a 0, b 0, c 0) , |
|||||||||
log c a |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
в частности log a |
b |
1 |
, |
log a b logb a 1. |
||||||||
|
||||||||||||
log b a |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Замечание:
1.log10 a lg a, (a 0) - десятичный логарифм.
2.loge a ln a, (a 0) - натуральный логарифм.
_____________________________________________________________________________
Тренировочные примеры:
1. Упростить и вычислить: 42 log4 10 .
1
2.Упростить и вычислить: 64 3 log27 8 .
3.Упростить и вычислить: 103 lg 4 49log7 15 .
4.Решить уравнение: 2log32 x 7 log3 x 3 0 .
5.Решить уравнение: lg(3x 7) lg 2 lg( x 3) lg( x 3) .