Олексина_Машина Атвуда

Министерство образования и науки, молодежи и спорта Украины

Днепропетровский национальный университет

им. Олеся Гончара

Кафедра алгебры и геометрии

на тему:

Выполнила:

ст. гр. ММ-08-01

Олексина Оксана Михайловна Проверил:

Туринов Андрей Николаевич

2011 г.

1

Содержание

Введение.

1.Биография Джорджа Атвуда ……………………………..……………………………...…..1

2.Описание установки ……………………………………………………..……………….….2 3.Краткая теория ..………………..……………………………………………………..………5

4.Подготовка прибора к измерениям …………………………………..………..……….......7 5.Измерения….……………………………….…………………………………………….…...8

I. Изучение равноускоренного движения ..….……………………………..……8

II. Определение свободного падения g ………………………...………………....9 III. Определение натяжения нити...………………………………..……………....9

IV. Движение груза в среде с трением…………………………………………….9

6.Правила безопасности………………………………………………………………………..9

Заключение.

Литература.

2

Введение

Машина Атвуда, изобретѐнная в 1784 году, предназначена для исследования законов движения тел в поле земного тяготения. Большая величина ускорения свободного падения затрудняет непосредственное исследование свободного падения. Машина Атвуда позволяет избежать этих трудностей и замедлить движение до удобных скоростей.

Изучение законов прямолинейного движения тел в поле тяжести на машине Атвуда

Джордж Атвуд изобрел прибор для изучения закона падения тел, который получил название Машина Атвуда. Кратко расскажем о его жизни.

2.Биография

Джордж Атвуд (англ. George Atwood; 1745-1807) — английский физик и математик XVIII - XIX века; изобретатель машины для иллюстрации действия Первого закона Ньютона; член Лондонского королевского общества. Помимо этого, Атвуд был признанным шахматным гроссмейстером своего времени, в

частности его партия с Франсуа-Андре Даниканом Филидором долгое время служила пособием для шахматистов всей планеты.

Исследовал устойчивость тел на поверхности воды.

Джордж Атвуд

(1745 – 1807) В его честь названо число, число Атвуда (А) — критерий подобия,

используемый в задачах гидродинамики с двумя взаимодействующими жидкостями различной плотности. Число Атвуда используется для оценки развития нестабильностей на границе раздела жидкостей, таких как неустойчивость Рихтмайера—Мешкова и неустойчивостьРэлея—Тейлора.

Джордж Атвуд родился в столице Британской империи городе Лондоне в Вестминстере. Точная дата его рождения не известна, однако предполагают, что в 1745

году.

По окончании Вестминстерской школы (Westminster School) Джордж Атвуд учился в Кембриджском университете, потом был профессором этого университета, а затем по приглашению Уильяма Питта Младшего работал в министерстве финансов Великобритании.

3

Он получил широкую известность изобретением прибора для изучения закона падения тел от тяжести, который получил название Машина Атвуда.

Вместе с Робертом Бернардом, написал книгу «Клинический психоанализ».

Джордж Атвуд скончался в родном городе 11 июля 1807 года прожив всю жизнь холостяком и не оставив законных наследников. Его похоронили в Церкови Святой Маргариты.

2. Описание установки

Технические данные:

Габаритные размеры прибора в собранном виде: 1300х120х80.

Масса - 4,5 кг.

Максимальный путь системы грузов - 1м.

Напряжение питания электромагнита - 9…12В.

Устройство машины Атвуда изображено на рисунке.

Укрепленный в верхней части стойки диск (1) может свободно вращаться вокруг оси. Через блок перекинута тонкая нить (2), на концах которой висят два груза, имеющие равные массы M (3, 4). Если по одну сторону блока прибавить небольшой грузик массой m (5), тогда система – два больших груза и небольшой грузик - выйдет из равновесия и грузы получат ускорение под влиянием силы F = m*g. Передвигаясь с этим ускорением, они

пройдут путь S1 .

На кольце P (6) дополнительный грузик будет отцеплен, и грузики пройдут, теперь уже равномерным движением, путь S 2 . В начале опыта электромагнит (7), после подведения к нему питающего напряжения, удерживает систему блока с грузиками в состоянии покоя.

Длину пути равномерно-ускоренного и равномерного движений можно изменять,

перемещая вдоль колонны (8) верхний (9) и

средний (10) кронштейны (нижний кронштейн (II)

4

закреплен неподвижно). Для облегчения определения пройденного пути на колонне имеется миллиметровая шкала (12), все кронштейны имеют указатель положения, а

верхний кронштейн – дополнительную черту, облегчающую точное согласование нижней грани верхнего, большего груза с определенным началом движения.

На среднем кронштейне укреплены фотоэлектрический датчик номер I (13) и

кольцо P (6), снимающее с падающего вниз груза M дополнительный грузик m.

Фотоэлектрический датчик I в этот момент образует электрический импульс,

сигнализирующий начало равномерного движения грузов. Оптическая ось фотоэлектрического датчика (черта на его корпусе) находится на уровне указателя положения среднего кронштейна.

Нижний кронштейн оснащен резиновыми амортизаторами, в которые ударяют завершающие свое движение грузы, и фотоэлектрическим датчиком номер 2 (14) с

оптической осью на уровне указателя положения кронштейна. После пересечения этой черты нижней гранью падающего грузика, образуется электрический сигнал,

сигнализирующий прохождение грузиком определенного пути.

Фотоэлектрические датчики номер 1 и 2 подключены к гнездам меллисекундомера

(15), укрепленного на основании прибора и позволяющего с хорошей точностью определять время равномерного движения грузов.

Рассмотрим примеры машины Атвуда на рисунках:

1. Машина Атвуда.

5

2. Машина Атвуда с системой координат (показанные силы).

3. Несколько машин Атвуда.

4.Машина Атвуда с системой координат (вертикальная ось направлена вверх).

6

5. Машина Атвуда с пружиной.

3. Краткая теория

Найдем закон движения грузов. При расчетах будем пользоваться неподвижной системой координат, центр которой совмещен с осью блока. Ось OX направим вниз. На правый груз (на котором укреплен перегрузок m) действует две силы: сила веса (M+m)*g

и сила натяжения левой части нити T1 . По второму закону Ньютона:

(M m) T1 (M m)a (1)

Где а – ускорение правого груза.

7

Применим второй закон Ньютона к движению левого груза. В силу нарастяжимости нити, ускорение левого груза равно ускорению правого груза по абсолютной величине и направлено в противоположную сторону. Натяжение правого конца нити обозначим T2 .

Тогда:

Mg T2 Ma (2)

Если считать блок невесомым, то натяжения нити T1 и T2 равны друг другу.

T1 T2 (3)

Следовательно, получим:

a	mg	(4)
	2M m

Формула (4) может служить для определения ускорения g.

Эксперимент осложняется тем, что не существует простых способов прямого

измерения ускорения а. В настоящей работе ускорение равноускоренного движения

грузов определяется следующим образом. Измеряется время t2 равномерного движения грузов (после снятия перегрузка) и путь S 2 , который был пройден за это время.

Определив скорость равномерного движения и измерив путь равноускоренного движения,

можно вычислить ускорение а по формуле:

					a	S22
							(5)
						2S1t22
При выводе формулы (5) использованы законы равномерного V								S2	и равноускоренного
								t2
				at 2
V at и	S			1	движения грузов.
		1
1				2

Вычислив на основании (5) ускорение а, можно исходя из (4), определить ускорение свободного падения g, Однако, полученное значение g, очевидно, будет сильно отличаться от табличного значения. Это вызвано следующими причинами:

при выборе формулы (4) не учитывалась сила трения в подшипниках оси диска. Сила трения обычно составляет заметную долю веса перегрузка;

при выводе (4) считали диск невесомым, т.е. полагали его момент инерции равным нулю;

8

Величину силы трения можно оценить, замечая наибольшую величину перегрузка m,

еще не вызывающего движения системы. Этот способ не может, однако, быть применен для измерения силы трения, поскольку мешающее опыту трение скольжения отнюдь не равно трению покоя. Ясно, что получить хорошие результаты опыта можно, только если вес перегрузка (силы, вызывающей движение) во много раз больше силы трения.

Полагая диск невесомым, мы считали, что натяжения нити с обоих концов диска равны. Однако диск имеет отличное от нуля значение момента инерции I. Поэтому вместо

(3) мы должны использовать более точное выражение, следующее из основного закона вращения тела:

T r T r I		a	(6)
1	2	r

Где I - момент инерции, r – его радиус. Учитывая (6), получим более точное выражение для ускорения a.

a	mg			(7)
	2M m	I
		r 2

4. Подготовка прибора к измерениям

1). Нажать клавишу ―СЕТЬ‖ проверяя, все ли индикаторы измерителя высвечивают нуль,

и светят ли лампочки обоих фотоэлектрических датчиков;

2). Переместить правый грузик и верхнее положение, положить на него дополнительный грузик и проверить, находится ли система в состоянии покоя;

3). Нажать клавишу ―ПУСК‖ и проверить, возникло ли движение системы, был ли на кольце Р задержан дополнительный грузик, измерял ли миллисекундометр время прохождения S 2 правым грузом и была ли система после прохождения этого пути заторможена;

4). Отжать клавишу ―Сброс‖ и проверить, возникло ли обнуление показаний измерителя и освобождение электромагнитом блокировки ролика;

5). Переместить правый груз в верхнее положение, отжать клавишу ―ПУСК‖, и проверить возникла ли повторно блокировка ролика.

9

5. Измерения

I. Изучение равноускоренного движения.

Оценить величину силы трения покоя системы, определив наименьшую величину массы перегрузка m, при которой система выходит из равновесия.

Провести измерение времени равномерного движения грузов. Для этого:

1.Установить определенное положение верхнего и среднего кронштейнов;

2.На правый груз положить один из дополнительных грузиков. (Масса этого грузика должна значительно превосходить массу грузика, определенную в пункте

1 данного упражнения);

3.Согласовать нижнюю грань правого грузика с чертой, нанесенной на верхнем кронштейне;

4.Измерить при помощи шкалы на колонне пути равномерно-ускоренного S1 и

равномерного S 2 движений правого груза;

5.Нажать кнопку ―Пуск‖;

6.Прочитать измеренное значение времени t2 движения правого груза и пути S 2 ;

7.Измерение повторить не менее 5 раз и определить среднее значение времени t2

движения груза на пути S 2 по формуле:

t2 1 n t2i , где n – количество выполненных измерений. t2i - время, опреленное n i 1

в i-том измерении, t2 - среднее значение времени движения правого груза на пути S 2 .

повторить измерение времени равномерного движения, описанного в пункте 2, еще для 3-4 положений среднего кронштейна.

Вычислить значение ускорения a (по формуле (5)) и времени t1 равноускоренного

движения грузов на участке пути			S1 . Оценить			точность	определения		ускорения a.
Полученные данные занести в таблицу:
S1	S 2	t2	t2			t1		a		a
										a

10