Номер варианта должен совпадать с номером по списку!

Задания оформлять на отдельных листочках.

Срок сдачи – до конца семестра.

Чем подробнее решена задача, тем меньше вопросов буду задавать при сдаче.

Вариант 1

1. Материальная точка равноускоренно двигается по прямой. В момент времени t₁ = 3.4 с ее скорость равна 5.9 м/с, в момент времени t₂ = 6.1 с ее скорость равна 19.7 м/с.

Чему равна скорость в момент времени t₃ = 14.8 с?

2. Скорость движения точки =4.9t + 7.6 м/с. Определите угол между вектором скорости и осью OX в момент времени t = 0.1 c.

3. Даны нормальное а_n = 1.3 м/с² и тангенциальное a_τ = 6.2 м/с² ускорения точки. Определите полное ускорение точки.

4. Угловое ускорение тела изменяется согласно закону ε = 5.4·t² рад/с². Определите угловую скорость тела в момент времени t = 3.3 с, если при t = 0 угловая скорость ω_o = 4.1 рад/с.

5. Материальная точка имеет массу m = 9 кг и движется по криволинейной траектории под действием силы, проекция которой на касательную F_τ = 5.7 Н, на нормаль F_n = 2·t² Н.

Определите модуль ускорения точки в момент времени t = 19.8 с.

6. Деталь, имеющая массу m = 1.1 кг, скользит вниз по лотку. Под каким углом (в радианах) к горизонтальной плоскости должен располагаться лоток, чтобы деталь двигалась с ускорением a = 3.1 м/с²?

7. Материальная точка имеет массу m = 0.4 кг и движется по окружности радиуса R = 3 м. Определите импульс этой точки в момент времени t = 3.8 c, если угол φ = 4·sin( 0.5·t).

8. Материальная точка M движется прямолинейно по горизонтальной плоскости по закону S~ t⁴ м под действием силы F =k·t² Н, где k = 14.7 Н/c². Определите работу этой силы при перемещении точки из начального положения, где S = 0, в положение, где S = 2 м.

9. Свободное падение материальной точки массы M начинается из состояния покоя. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите путь, пройденный точкой к моменту времени, когда она имеет скорость 8.5 м/с.

10. Однородный диск массы m = 16 кг и радиуса R= 0.9 м начинает вращаться из состояния покоя равноускоренно с постоянным угловым ускорением, равным 4.4 рад/с². Определите

кинетическую энергию диска в момент времени t = 2.7 с после начала движения.

11. Маховик, масса которого m = 5 кг, вращается вокруг оси симметрии по закону φ=8.5·t² + 8.8 рад. Определите радиус инерции маховика, если его вращение вызвано действием вращающего момента M_Z = 190 Н·м.

Вариает 2

1.Точка начинает движение из состояния покоя и движется по прямой с постоянным ускорением a = 0.2 м/с². Определите путь, который точка пройдет за промежуток времени от t₁ = 5.3 с до t₂ = 10.2 с.

2. Ускорение точки = 0.4t + 0.6t² м/с². Определите модуль ускорения в момент времени t = 4.4 с.

3. Ускорение точки a = 1.2 м/с². Векторы ускорения и скорости образуют угол 1.07 рад. Определите скорость точки, если радиус кривизны траектории r = 165 м.

4. Тело вращается вокруг неподвижной оси согласно закону φ = t². Определите скорость точки тела на расстоянии r = 0.8 м от оси вращения в момент времени, когда угол поворота φ= 12.5 рад.

5. Тело имеет массу m = 115 кг и из состояния покоя движется вверх по гладкой наклонной плоскости под действием силы F = 1.6 кН. Определите время, за которое тело переместится на расстояние 7.9 м, если угол α = 28 градусов.

6. Материальная точка M движется по параболе в вертикальной плоскости под действием силы тяжести. Определите скорость точки в положении B, если в положении A ее скорость V= 25 м/с, а высота OA = 480 м.

7. Постоянная по модулю и направлению сила действует на тело в течение 14.3 с. Найдите модуль ее импульса за это время, если проекции силы на оси координат F_x = 1.5 Н, F_y = 6.7 Н.

8. Тело, имеющее массу m₁= 5.6 кг, опускается на расстояние h = 0.8 м, поднимая скользящее по наклонной плоскости тело массы m₂=2.1 кг. Определите работу, совершенную силами

тяжести на этом перемещении, если угол α = 34^o.

9. Какую работу совершают действующие на материальную точку силы, если ее кинетическая энергия уменьшается с 84 до 51 Дж?

10. Телу с вертикальной неподвижной осью вращения сообщается угловая скорость ω=3.1рад/с. Момент инерции тела относительно оси вращения I = 6 кг·м². На какой угол повернется тело до остановки, если на него действует постоянный момент трения подшипников M = 0.6 Н·м?

11. По заданному уравнению вращения φ = 4.2·(t² + 7.2) рад наклонного стержня с осевым моментом инерции I_Z = 0.06 кг·м², определите момент внешних сил, действующих на тело.

Вариант 3.

1. Проекция скорости точки Vx = 6.6·cos(2·t) м/с. Определите координату X точки в момент времени t = 0 c, если при t = 0 координата X = 0.

2. Заданы уравнения движения точки Х = 1.1 + 1.2·sin( 0.5·t) м, Y = 2.4·t м. Определите координату точки X в момент времени, когда ее координата Y = 14 м.

3. Даны графики ускорения a_τ = f(t) и a_n = f(t). Определите, какой угол образует полное ускорение с направлением скорости в момент времени t = 3.1 с.

4. Частица двигается по окружности радиуса 16 см с начальной угловой скоростью 37 рад/с и угловым ускорением 11 рад/с². Каково полное ускорение частицы в момент времени 7.6 с?

5. Материальная точка имеет массу m = 2.1 кг и движется по горизонтальной оси OX под действием силы F_x = 4.8·cos( 0.5·t) Н. Определите скорость точки в момент времени t = 5.4 с, если при t = 0 скорость V = 0 м/с.

6. На материальную точку, имеющую массу 4 г, действуют две силы величиной 3.3 и 5.7 Н, перпендикулярные друг другу. Каково ускорение этой материальной точки?

7. Модуль постоянной по направлению силы изменяется по закону F = 6 + 2.6·t² Н. Найдите модуль импульса этой силы за промежуток времени t = t₂ - t₁, где t₂ = 7.8 c, t₁ = 0.

8. Материальная точка M брошена с поверхности Земли под углом α = 30^o к горизонту с начальной скоростью V_o = 34 м/с. Определите наибольшую высоту подъема точки. Сопротивлением воздуха пренебречь.

9. Автомобиль, имеющий массу 4.8 т, тормозит и при этом за 7.3 с проходит до остановки 17м. Какую работу совершает сила трения?

10. Однородная прямоугольная пластина массы m = 17 кг вращается вокруг оси AB с угловой скоростью ω = 2.4 рад/с. Определите кинетическую энергию пластины, если длина l = 0.5 м.

11. Вал двигателя вращается с угловой скоростью ω =( 2.4·e^-kt + 8.6) рад/с, где k = 24 1/с. Определите момент внешних сил, действующих на вал, в момент времени τ = 0.2 c, если его

момент инерции относительно оси вращения равен 2.6 кг·м².