Алгебра
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации |
|
|
||
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение |
|
|||
высшего профессионального образования |
|
|
||
«Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») |
|
|||
Троицкий филиал |
|
|
|
|
Кафедра |
математики и информатики |
|
|
|
Учебно-методический комплекс модуля «Алгебра и геометрия» дисциплины «Алгебра» по направлению |
|
|||
подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика» общемупрофилю ФГБОУ ВПО «ЧелГУ» |
|
|||
Версия документа - 1 |
стр. 2 из 21 |
Первый экземпляр __________ |
КОПИЯ № _____ |
|
|
Содержание |
|
|
|
1. Программа учебной дисциплины |
......................................................................... |
|
3 |
|
1.1. Вводная часть ................................................................................................. |
|
|
|
3 |
1.1.1. Цели и задачи освоения учебной дисциплины.................................... |
|
3 |
||
1.1.2. Место учебной дисциплины ......................................в структуре ООП |
|
3 |
||
1.1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения |
|
|||
дисциплины ....................................................................................................... |
|
|
|
4 |
1.2.Структура и содержание учебной ............................................дисциплины |
|
4 |
||
1.3. Рабочая учебная программа........................................................................... |
|
|
5 |
|
1.3.1. Разделы дисциплины, виды учебной работы, объем занятий и формы |
||||
контроля............................................................................................................. |
|
|
|
5 |
1.3.2. Лекции...................................................................................................... |
|
|
|
6 |
1.3.3. Практические занятия ............................................................................. |
|
|
8 |
|
1.3.4. Самостоятельная работа ......................................................студентов |
|
12 |
||
1.4. Список литературы....................................................................................... |
|
|
12 |
|
1.5.Электронная коллекция................................................................................ |
|
|
14 |
|
2. Методические рекомендации преподавателю................................................... |
|
14 |
||
3. Методические рекомендации студенту............................................................. |
|
15 |
||
3.1. Общие методические указания ........................по изучению дисциплины |
15 |
|||
3.2. Методические указания по работе ..................на практических занятиях |
15 |
|||
3.3. Методические указания по подготовке ..............к контрольным работам |
16 |
|||
3.4. Методические указания по выполнению ...................домашнего задания |
16 |
|||
4. Требования (критериальные показатели .....) к уровням освоения программы |
16 |
|||
5. Фонды оценочных средств ................................................................................. |
|
|
17 |
|
5.1. Контрольные работы.................................................................................... |
|
|
17 |
|
5.2. Список вопросов к экзамену........................................................................ |
|
|
17 |
|
© ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Троицкий филиал Кафедра математики и информатики
Учебно-методический комплекс модуля «Алгебра и геометрия» дисциплины «Алгебра» по направлению подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика» общемупрофилю ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Версия документа - 1 |
стр. 3 из 21 |
Первый экземпляр __________ |
КОПИЯ № _____ |
|
|
|
|
1.Программа учебной дисциплины
1.1.Вводная часть
1.1.1.Цели и задачи освоения учебной дисциплины
Целью преподавания дисциплины «Алгебра» является: обеспечение фундаментальной подготовки в важнейших областях современной математики; классической и современной алгебры; обучение основным методам решения задач, возникающих в других математических дисциплинах и в практике.
Дисциплина «Алгебра» относится к числу математических и естественно научных дисциплин. Она имеет разносторонние связи со многими другими математическими и специальными дисциплинами. Дисциплина основывается на знании числовых систем и функций, изученных в средней школе, а также в нескольких первых темах курса «Математический анализ». Эта дисциплина является базовой для многих специальных дисциплин.
Задачи освоения дисциплины сводятся к следующему: студенты должны иметь представление о значении алгебры, её месте в системе фундаментальных наук и роли в решении практических задач.
В результате изучения дисциплины студент должен:
Знать и применять на практике основные методы алгебры и геометрии. Уметь понимать и применять на практике компьютерные технологии для
решения различных задач алгебры и геометрии. Владеть навыками решения практических задач.
1.1.2. Место учебной дисциплины в структуре ООП
Дисциплина относится к дисциплинам базовой части (Б.2) математического и естественнонаучного цикла.
Для изучения данной дисциплины студент должен владеть знаниями, полученными при изучении учебного предмета «Математика» основной образовательной программы среднего (полного) общего образования.
Освоение данной дисциплины «Алгебра» является основой для последующего изучения дисциплин: «Физика», «Математический анализ», «Дискретная математика», «Численные методы», «Дифференциальные уравнения», модуля «Теория вероятностей и математическая статистика».
© ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Троицкий филиал Кафедра математики и информатики
Учебно-методический комплекс модуля «Алгебра и геометрия» дисциплины «Алгебра» по направлению подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика» общемупрофилю ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Версия документа - 1 |
стр. 4 из 21 |
Первый экземпляр __________ |
КОПИЯ № _____ |
|
|
|
|
1.1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
Данная дисциплина способствует формированию следующих компетенций, предусмотренных ООП ВПО по направлению подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика»
а) общекультурных (ОК)
-способностью осознать социальную значимость своей будущей профессии, обладать высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности (ОК-9);
б) профессиональных (ПК)
-способностью демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой
(ПК-1);
-способностью приобретать новые научные и профессиональные знания, используя современные образовательные и информационные технологии
(ПК-2).
1.2. Структура и содержание учебной дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины «Алгебра» составляет 6 зачетных еди-
ниц.
Общий объем часов 216, в том числе:
лекции 72;
практические занятия 54;
самостоятельная работа 90 Форма контроля – зачет I семестр экзамен I, II семестр
Содержание дисциплины:
1. Матрицы и определители
Матрицы, операции над ними. Элементарные преобразования матрицы и матрицы элементарных преобразований. Определители, их свойства. Обратная матрица. Критерий обратимости матрицы. Ранг матрицы, теорема о базисном миноре.
2. Системы алгебраических уравнений
Исследование систем линейных алгебраических уравнений. Правило Крамера. Метод Гаусса.
© ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Троицкий филиал Кафедра математики и информатики
Учебно-методический комплекс модуля «Алгебра и геометрия» дисциплины «Алгебра» по направлению подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика» общемупрофилю ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Версия документа - 1 |
стр. 5 из 21 |
Первый экземпляр __________ |
КОПИЯ № _____ |
|
|
|
|
3. Линейные пространства и векторная алгебра
Линейное пространство. Линейная зависимость векторов. Конечномерные линейные пространства, базис и размерность. Преобразование координат вектора при изменении базиса. Линейные подпространства, линейные оболочки. Геометрические свойства множества решений системы линейных алгебраических уравнений с точки зрения фактов линейного пространства.
4. Элементы общей алгебры
Множество. Отображения. Бинарные отношения. Отношение эквивалентности.
Понятие о группе, кольце, поле. Поле комплексных чисел. Кольцо многочленов. Делители многочленов, алгоритм Евклида. Корни многочленов. Основная теорема алгебры. Каноническое разложение многочленов над полем комплексных чисел и над полем вещественных чисел.
5. Линейные операторы и квадратичные формы
Линейные операторы и действия над ними. Образ и ядро линейного оператора. Матрица линейного оператора. Преобразование матрицы линейного оператора. Собственные значения и собственные векторы. Каноническая форма матрицы линейного оператора.
Билинейные и квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Закон инерции. Критерий Сильвестра.
6. Евклидовы и унитарные пространства
Евклидово и унитарное пространства. Ортонормированный базис. Процесс ортогонализации. Определитель Грамма. Ортогональное дополнение. Линейные операторы в евклидовом и унитарном пространствах.
1.3.Рабочая учебная программа
1.3.1.Разделы дисциплины, виды учебной работы, объем занятий и формы контроля
Таблица 1 - Разделы дисциплины, виды, объем занятий и формы контроля
Номер |
Наименование разде- |
Се- |
Объем в часах по видам |
Формы контроля успевае- |
||||
раздела, |
|
учебной работы |
||||||
лов, тем дисциплины |
местр |
|
мости |
|||||
Все- |
|
Л |
ПЗ |
СРС |
||||
темы |
|
|
|
|
||||
1. |
Матрицы и определи- |
I |
32 |
|
12 |
12 |
8 |
Проверка домашних заданий, |
тели |
|
контрольная работа |
||||||
2. |
Системы алгебраиче- |
I |
18 |
|
8 |
6 |
4 |
Проверка домашних заданий, |
ских уравнений |
|
контрольная работа |
||||||
© ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Министерство образования и науки Российской Федерации |
|
|||
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение |
||||
высшего профессионального образования |
|
|||
«Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») |
||||
Троицкий филиал |
|
|
||
Кафедра |
математики и информатики |
|
||
Учебно-методический комплекс модуля «Алгебра и геометрия» дисциплины «Алгебра» по направлению |
||||
подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика» общемупрофилю ФГБОУ ВПО «ЧелГУ» |
||||
Версия документа - 1 |
|
стр. 6 из 21 |
Первый экземпляр __________ |
КОПИЯ № _____ |
|
|
|
|
|
3. |
Линейные пространст- |
I |
|
10 |
4 |
4 |
2 |
Проверка домашних заданий |
|||
ва и векторная алгебра |
|
||||||||||
|
|
|
|
||||||||
|
Сессия |
|
I |
|
20 |
|
|
20 |
Экзамен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
Элементы общей ал- |
I,II |
|
58 |
22 |
18 |
18 |
Проверка домашних заданий, |
|||
гебры |
|
|
контрольная работа |
|
|
||||||
5. |
Линейные операторы и |
II |
|
30 |
14 |
6 |
10 |
Проверка домашних заданий, |
|||
квадратичные формы |
|
контрольная работа |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Евклидовы, унитарные |
|
|
|
|
|
|
Проверка домашних заданий, |
|||
6. |
и нормированные про- |
II |
|
28 |
12 |
8 |
8 |
||||
|
контрольная работа |
|
|
||||||||
|
странства |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сессия |
|
II |
|
20 |
|
|
20 |
Экзамен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итого |
|
|
|
|
216 |
72 |
54 |
90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Л – лекции |
;ПЗ – практические занятия |
;СРС – |
самостоятельная |
работа студентов) |
|
|
|||||
|
1.3.2. Лекции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 - Темы лекций, их содержание, трудоемкость |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кол |
|
Тема лекции |
|
|
|
|
Содержание |
|
|
-во |
|
||
|
|
|
|
|
|
ча- |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сов |
|
Введение |
Алгебра: ее место в математике, предмет ее изучения. Множест- |
|
|
||||||||
|
|
во. Отображения. Бинарные отношения. Отношение эквивалент- |
2 |
|
|||||||
|
|
ности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Матрицы и дей- |
Понятие матриц. Сложение матриц, умножение матриц, умноже- |
|
|
||||||||
ствия над ними. |
ние матрицы на число. Свойства операций над матрицами: ассо- |
|
|
||||||||
|
|
циативность сложения и умножения, |
дистрибутивность, ней- |
2 |
|
||||||
|
|
тральные и обратные по сложению, единичная и нулевая матри- |
|
|
|||||||
|
|
цы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Системы линей- |
Системы линейных уравнений, матрицы. Операции над линейны- |
|
|
||||||||
ных уравнений. |
ми уравнениями. Эквивалентные системы. Теорема об эквива- |
4 |
|
||||||||
|
|
лентности систем после применения эквивалентных преобразова- |
|
||||||||
|
|
ний. Метод Гаусса. |
|
|
|
|
|
|
|
||
Определитель |
Определители второго и третьего порядков. Перестановки и под- |
2 |
|
||||||||
матрицы. |
становки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определитель n-го порядка. Свойства определителя. |
2 |
|
|||||||
|
|
Теорема о разложении определителя по элементам строки (столб- |
2 |
|
|||||||
|
|
ца). Вычисление определителей. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Критерий обратимости матрицы. Теорема Крамера. Определитель |
4 |
|
|||||||
|
|
произведения матриц. |
|
|
|
|
|
|
|
||
© ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Троицкий филиал Кафедра математики и информатики
Учебно-методический комплекс модуля «Алгебра и геометрия» дисциплины «Алгебра» по направлению подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика» общемупрофилю ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Версия документа - 1 |
стр. 7 из 21 |
Первый экземпляр __________ |
КОПИЯ № _____ |
|
|
|
|
Коллоквиум |
Системы линейных уравнений. Матрицы. Определители. |
2 |
|
Системы линей- |
Линейные пространства и системы линейных уравнений. Линей- |
|
|
ных алгебраиче- |
ная зависимость векторов. Конечномерные линейные пространст- |
2 |
|
ских уравнений |
ва, базис и размерность. |
|
|
(общая теория). |
Теорема о ранге матрицы. Терема о размерности пространства |
|
|
|
решений однородной СЛАУ. Критерий совместности (теорема |
2 |
|
|
Кронекера-Капелли) и строение общего решения совместной |
||
|
СЛАУ. |
|
|
Комплексные |
Понятие о группе, кольце, поле. Поле комплексных чисел. |
2 |
|
числа. |
|
|
|
Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая фор- |
|
||
|
|
||
|
ма записи. Извлечение корня, возведение в степень, формула Му- |
2 |
|
|
авра. |
|
|
|
Свойства модуля и сопряжения. Корни из 1. Разрешимость алгеб- |
2 |
|
|
раических уравнений. |
|
|
|
|
|
|
Многочлены и |
Многочлены над полем действительных чисел. Свойства опера- |
|
|
действия над |
ций сложения и умножения многочленов. |
|
2 |
ними |
|
|
|
Деление много- |
Делители. Алгоритм деления с остатком. Наибольший общий де- |
2 |
|
членов. |
литель. |
|
|
Корни много- |
Корни многочленов. Теорема Безу. Кратные корни. |
|
2 |
членов |
|
|
|
|
|
|
|
Основная теоре- |
Основная теорема алгебры. Следствия. Формулы Вьета. |
2 |
|
ма алгебры |
|
|
|
|
|
|
|
Вычисление |
Границы корней. Теорема Штурма. Рациональные корни цело- |
|
|
корней много- |
численных многочленов. |
|
2 |
членов |
|
|
|
Рациональные |
Рациональные дроби. Правильные дроби. Теорема о разложении |
2 |
|
дроби |
дроби в сумму простейших. |
|
|
Квадратичные |
Билинейные и квадратичные формы. Эквивалентные квадратич- |
2 |
|
формы |
ные формы. Канонический вид квадратичной формы. |
|
|
|
Теорема о приведении квадратичной формы к |
главным осям |
|
|
(приведение к диагональному виду с помощью ортогонального |
2 |
|
|
преобразования). |
|
|
|
Закон инерции. Положительно и отрицательно |
определенные |
|
|
квадратичные формы над полем действительных чисел. Критерий |
2 |
|
|
Сильвестра. Ортогональная эквивалентность квадратичных форм. |
|
|
|
Пара форм. |
|
|
Многочлены от |
Кольцо многочленов от нескольких переменных. Симметриче- |
|
|
нескольких пе- |
ские многочлены. Основная теорема о симметрических много- |
4 |
|
ременных. |
членах. |
|
|
Коллоквиум |
Корни многочленов. Рациональные дроби. Квадратичные формы. |
2 |
|
|
Многочлены от нескольких переменных. |
|
|
© ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Министерство образования и науки Российской Федерации |
|
|||
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение |
||||
высшего профессионального образования |
|
|||
«Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») |
||||
Троицкий филиал |
|
|
||
Кафедра |
математики и информатики |
|
||
Учебно-методический комплекс модуля «Алгебра и геометрия» дисциплины «Алгебра» по направлению |
||||
подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика» общемупрофилю ФГБОУ ВПО «ЧелГУ» |
||||
Версия документа - 1 |
|
стр. 8 из 21 |
Первый экземпляр __________ |
КОПИЯ № _____ |
|
|
|
|
|
Линейное про- |
Определение линейного пространства. Изоморфизм линейных |
2 |
|
странство |
пространств. Линейные подпространства. |
||
|
|||
|
|
|
|
Линейные опре- |
Определения и примеры линейных операторов. Образ и ядро ли- |
2 |
|
торы |
нейного оператора. Матрица линейного оператора. |
|
|
|
Преобразование матрицы линейного оператора. Инвариантные |
|
|
|
подпространства. Собственные значения и собственные векторы. |
2 |
|
|
Каноническая форма матрицы линейного оператора. |
|
|
Евклидово и |
Евклидово пространство. Ортонормированный базис. Процесс |
|
|
унитарное про- |
ортогонализации. Определитель Грамма. Ортогональное допол- |
2 |
|
странство |
нение. |
|
|
|
Сопряжённые операторы в евклидовом пространстве. Теорема о |
|
|
|
вещественности собственных значений самосопряженного опера- |
2 |
|
|
тора и ортогональности его собственных векторов. |
|
|
|
Симметрические (самосопряженные) операторы. Ортогональные |
2 |
|
|
операторы. |
||
|
|
||
|
Понятие об унитарном пространстве. Линейные операторы в уни- |
2 |
|
|
тарном пространстве. |
|
|
|
Сопряжённые операторы в унитарном пространстве. Эрмитовы |
4 |
|
|
операторы. Унитарные операторы. |
||
|
|
||
Итого |
|
72 |
1.3.3. Практические занятия
Таблица 3 – Состав и объем практического занятия
|
Но- |
|
|
|
|
|
Литература |
|
Но- |
Наименование и краткое |
|
Коли- |
(ссылка на ис- |
||||
мер |
мер |
Цель и характер занятия |
чество |
точник из спи- |
||||
содержание занятия |
||||||||
ПЗ |
темы |
|
часов |
ска основной |
||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
литературы) |
|
1 |
4 |
Множества и операции |
Цель - научиться строить таб- |
2 |
[1] |
|||
|
|
над ними. |
|
|
лицы истинности и опериро- |
|
|
|
|
|
|
|
|
вать с множествами. |
|
|
|
2 |
1 |
Операции |
над матри- |
Цель – научиться выполнять |
2 |
[1],[2],[3],[4], |
||
|
|
цами и их свойства. |
операции над матрицами, ис- |
|
[5], [6], [8], |
|||
|
|
|
|
|
пользовать свойства этих опе- |
|
[9], [10] |
|
|
|
|
|
|
раций. Характер занятия - со- |
|
|
|
|
|
|
|
|
вместное решение задач. |
|
|
|
3 |
2 |
Системы |
|
линейных |
Цель – научиться находить |
2 |
[1],[2],[3],[4], |
|
|
|
уравнений. |
Элемен- |
решение СЛАУ, используя ме- |
|
[5], [6], [8], |
||
|
|
тарные |
преобразова- |
тод Гаусса. Характер занятия - |
|
[9], [10] |
||
|
|
ния. Метод Гаусса. |
совместное решение задач. |
|
|
|||
4 |
1 |
Определители второго |
Цель – научиться вычислять |
2 |
[1],[2], [3], |
|||
|
|
и третьего |
порядков. |
определители квадратных мат- |
|
[4], [5] |
||
© ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Министерство образования и науки Российской Федерации |
|
|||
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение |
||||
высшего профессионального образования |
|
|||
«Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») |
||||
Троицкий филиал |
|
|
||
Кафедра |
математики и информатики |
|
||
Учебно-методический комплекс модуля «Алгебра и геометрия» дисциплины «Алгебра» по направлению |
||||
подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика» общемупрофилю ФГБОУ ВПО «ЧелГУ» |
||||
Версия документа - 1 |
|
стр. 9 из 21 |
Первый экземпляр __________ |
КОПИЯ № _____ |
|
|
|
|
|
|
|
Перестановки |
и под- |
риц. Характер занятия - совме- |
|
|
||
|
|
становки. |
|
|
стное решение задач. |
|
|
|
5 |
1 |
Свойства |
определите- |
Цель – научиться вычислять |
2 |
[1],[2], [3], |
||
|
|
лей n-го порядка. |
определители n-го порядка, |
|
[4], [5] |
|||
|
|
|
|
|
|
используя свойства определи- |
|
|
|
|
|
|
|
|
телей. Характер занятия - со- |
|
|
|
|
|
|
|
|
вместное решение задач. |
|
|
6 |
1 |
Вычисление определи- |
Цель – научиться вычислять |
2 |
[1],[2], [3], |
|||
|
|
телей. |
Миноры и ал- |
определители n-го порядка, |
|
[4], [5] |
||
|
|
гебраические |
допол- |
разложением по стро- |
|
|
||
|
|
нения. |
|
|
|
ке(столбцу). Характер занятия |
|
|
|
|
|
|
|
|
- совместное решение задач. |
|
|
7 |
1 |
Обратная |
|
матрица. |
Цель – научиться вычислять |
2 |
[1],[2], [3], |
|
|
|
Матричные уравнения. |
обратные матрицы, использо- |
|
[4], [5] |
|||
|
|
Теорема Крамера. |
вать их для решения матрич- |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
ных уравнений. Характер за- |
|
|
|
|
|
|
|
|
нятия - совместное решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
задач. |
|
|
8 |
1 |
Контрольная |
работа |
Цель – мониторинг знаний по |
2 |
[1],[2],[3],[4], |
||
|
|
№1 |
|
|
|
темам: Действия с матрицами. |
|
[5], [6], [8], |
|
|
|
|
|
|
Вычисление определителя. |
|
[10], [11] |
|
|
|
|
|
|
Характер занятия – самостоя- |
|
|
|
|
|
|
|
|
тельная работа. |
|
|
9 |
3 |
Линейное |
пространст- |
Цель – научиться проверять |
2 |
[1],[3], [5], |
||
|
|
во. Линейно зависи- |
линейную зависимость векто- |
|
[8], [10] |
|||
|
|
мые и |
|
независимые |
ров, определять базис и ранг |
|
|
|
|
|
системы векторов. Ли- |
системы векторов. Характер |
|
|
|||
|
|
нейная |
выражаемость |
занятия - совместное решение |
|
|
||
|
|
систем векторов. Базис |
задач. |
|
|
|||
|
|
и ранг системы векто- |
|
|
|
|||
|
|
ров. |
|
|
|
|
|
|
10 |
2 |
Вычисление |
ранга |
Цель – научиться вычислять |
2 |
[1], [3], [4], |
||
|
|
матрицы. |
|
Теорема |
ранг матрицы, определять со- |
|
[5], [8],[9] |
|
|
|
Кронекера - Капелли. |
вместность системы линейных |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
уравнений. Характер занятия - |
|
|
|
|
|
|
|
|
совместное решение задач. |
|
|
11 |
2 |
Контрольная |
работа |
Цель - мониторинг знаний по |
2 |
[1],[3], [4], |
||
|
|
№2 |
|
|
|
темам: Решение систем линей- |
|
[5], [8], [9] |
|
|
|
|
|
|
ных уравнений методом Гаус- |
|
|
|
|
|
|
|
|
са, Крамера. Характер занятия |
|
|
|
|
|
|
|
|
- самостоятельная работа. |
|
|
12 |
4 |
Комплексные |
числа. |
Цель – научиться выполнять |
2 |
[4], [5], [8], |
||
|
|
Алгебраическая и три- |
операции с комплексными |
|
[10] |
|||
|
|
гонометрическая фор- |
числами. Характер занятия - |
|
|
|||
© ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Министерство образования и науки Российской Федерации |
|
|||
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение |
||||
высшего профессионального образования |
|
|||
«Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») |
||||
Троицкий филиал |
|
|
||
Кафедра |
математики и информатики |
|
||
Учебно-методический комплекс модуля «Алгебра и геометрия» дисциплины «Алгебра» по направлению |
||||
подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика» общемупрофилю ФГБОУ ВПО «ЧелГУ» |
||||
Версия документа - 1 |
|
стр. 10 из 21 |
Первый экземпляр __________ |
КОПИЯ № _____ |
|
|
|
|
|
|
|
ма записи. Извлечение |
совместное решение задач. |
|
|
|||
|
|
корня, возведение |
в |
|
|
|
||
|
|
степень, формула Му- |
|
|
|
|||
|
|
авра. |
|
|
|
|
|
|
13 |
4 |
Свойства модуля и со- |
Цель – научиться выполнять |
2 |
[4], [5], [8], |
|||
|
|
пряжения. Корни из 1. |
операции с комплексными |
|
[10] |
|||
|
|
Разрешимость |
алгеб- |
числами. Характер занятия - |
|
|
||
|
|
раических уравнений. |
совместное решение задач. |
|
|
|||
14 |
4 |
Контрольная |
работа |
Цель – мониторинг знаний по |
2 |
[4], [5], [8], |
||
|
|
№3 |
|
|
|
теме Комплексные числа. Ха- |
|
[10] |
|
|
|
|
|
|
рактер занятия - самостоятель- |
|
|
|
|
|
|
|
|
ная работа. |
|
|
15 |
4 |
Многочлены от одной |
Цель - научиться выполнять |
2 |
[4], [5], [8], |
|||
|
|
неизвестной, операции |
действия над многочленами, |
|
[10] |
|||
|
|
над ними. НОД. Алго- |
применить алгоритм Евклида |
|
|
|||
|
|
ритм Евклида. |
|
|
для нахождения НОД. Харак- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тер занятия - совместное ре- |
|
|
|
|
|
|
|
|
шение задач. |
|
|
16 |
4 |
Корни |
многочленов. |
Цель - научиться использовать |
2 |
[4], [5], [8], |
||
|
|
Схема Горнера. Диф- |
схему Горнера. Характер заня- |
|
[10] |
|||
|
|
ференцирование |
|
и |
тия - совместное решение за- |
|
|
|
|
|
кратные корни. |
|
|
дач. |
|
|
|
17 |
4 |
Контрольная |
работа |
Цель – мониторинг знаний по |
2 |
[4], [5], [8], |
||
|
|
№4 |
|
|
|
теме Многочлены. Характер |
|
[10] |
|
|
|
|
|
|
занятия – самостоятельная ра- |
|
|
|
|
|
|
|
|
бота. |
|
|
18 |
1,2, |
Итоговое |
занятие |
се- |
Цель – мониторинг знаний по |
2 |
[1],[2],[3],[4], |
|
|
3,4 |
местра |
|
|
|
темам, изученным в течении |
|
[5], [6], [7], |
|
|
|
|
|
|
семестра. Зачёт. |
|
[8], [9], [10] |
19 |
4 |
Границы |
корней мно- |
Цель - научиться определять |
2 |
[4], [5] |
||
|
|
гочлена. Метод Штур- |
корни многочлена. Характер |
|
|
|||
|
|
ма. |
|
|
|
занятия - совместное решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
задач. |
|
|
20 |
4 |
Разложение дроби |
в |
Цель - научиться представлять |
2 |
[4], [5], [8], |
||
|
|
сумму |
простейших |
рациональную дробь в виде |
|
[10] |
||
|
|
дробей. |
|
|
|
суммы простейших дробей. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Характер занятия - совместное |
|
|
|
|
|
|
|
|
решение задач. |
|
|
21 |
5 |
Квадратичная форма и |
Цель - научиться работать с |
2 |
[1], [2], [3], |
|||
|
|
ее матрица. Канониче- |
квадратичными формами. Ха- |
|
[4],[5] |
|||
|
|
ский вид квадратичной |
рактер занятия - совместное |
|
|
|||
|
|
формы. Положительно |
решение задач. |
|
|
|||
|
|
и отрицательно |
опре- |
|
|
|
||
|
|
деленные |
квадратич- |
|
|
|
||
© ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»