Некоторые задачи гидростатики. Поверхность уровня. Свободная поверхность. Абсолютный покой. Относительный покой
Некоторые задачи гидростатики: определение закона распределения давления внутри покоящейся жидкости; определения формы поверхности уровня.
В гидростатике рассматриваются также вопросы, связанные с твердыми телами, полностью или частично погруженными в жидкость.
Поверхность уровня – это поверхность, имеющая одинаковое давление во всех её точках.
Свободной поверхностью называют одну из поверхностей уровня, которая находится на границе между капельной и газообразной жидкостью (газом).
Абсолютный покой – случай, когда жидкость находится в покое относительно поверхности Земли (Стакан с водой стоит на столе. Вода находится в покое относительно стола, стол находится в покое относительно Земли => вода находится в абсолютном покое).
Относительный покой – случай, когда жидкость находится в покое относительно стенок сосуда, в котором она размещена (сосуд с жидкостью вращается вокруг своей оси. Жидкость остается неподвижна, относительно стенок сосуда. Сосуд подвижен относительно Земли => Жидкость находится в относительном покое).
Уравнения Эйлера для покоящейся жидкости (дифференциальные уравнения равновесия покоящейся жидкости). Основное уравнение гидростатики в дифференциальном виде. Уравнение поверхности уровня в дифференциальном виде.
Для вывода основного уравнения гидростатики в дифференциальном виде воспользуемся Основным балансовым соотношением (ОБС – применительно к стационарному процессу, так как рассматриваемое состояние - покой жидкости, для которого справедливо постоянство параметров процесса во времени):
+Пр - Ух + Ис - Ст = 0
Сущность метода балансов и последовательность составления балансовых соотношений была изложена выше
а) воспользовавшись дуализмом физического смысла слагаемых второго закона Ньютона, примем, что сила может рассматриваться в качестве субстанции, т.е. выбор субстанции осуществлен.
б)
пространственный контур – грани
элементарного параллелепипеда,
выделенного внутри покоящейся
(относительный покой – как более общий
случай) несжимаемой жидкости с размерами
ребер
и размещенного в прямоугольной системе
координат.
При выводе основного уравнения гидростатики в дифференциальном виде ограничимся на первом этапе изучением ситуации применительно к оси x. Полученные результаты распространим на другие направления.
На выделенный фрагмент жидкости в самом общем случае (относительный покой) действуют массовые и поверхностные силы.
Нормальные поверхностные силы
С
позиций ОБС через левую грань
параллелепипеда «входит» сила давления
(поверхностная сила)
(с позиций
физического смысла: на левую грань
воздействует сила давления в положительном
направлении оси х;
через это сечение осуществляется Приход
импульса в обозначенный контур ).
Через правую грань параллелепипеда
«выходит» сила давления
( с позиций
физического смысла: на правую грань
воздействует сила давления в отрицательном
направлении оси х;
через это сечение осуществляется Уход
импульса из обозначенного контура).
Вторая часть выражения в скобках
представляет собой приращение давления
вдоль оси x. Разность
этих нормальных сил (в символике ОБС:
+Прн-Ухн ) составляет
