PRIKLADNAYa_MEKhANIKA_ch1

Зf

Рис.~..3

е

Рис.4А Рис. ~.S

www.mitht.ru/e-library

32

(при tO > 4000с); Т.е. падеиие прочиостиых показателей и увеличение

пластичиости.

4.2. исnы1Qнuеe на mвердосm6. Испытание на твердость проводят на приборах - твердомерах. Распространены два способа определения твердости. 1. По Бринелю (рис.4.7,а) в ИСПЫ'1Уемый материал вдавли­

вают твердосплавно й шарИl( диаметром D =10 мм под нагрузкой Р =

30 кН. По диаметру d отпечатка опредеJlJlЮТ показатель твердости ИВ, равиый напряжению сжаТШI на поверхнoc:rи отпечатка (например, ив 220). 2. По Роквеллу (рис.4.7,б) в нспытуемый мате­

риал вдавлнвают алмазный конус. По разности углублений от основ­ ной (1500 н) и предварительной (100 н) нагрузок определяют показа­

тель твердости НRC (,tапример, HRC 40). По показателям твердости

можно судить о прочности поверхностного слоя материала, не разру­

шаядеталь.

4.3.Поняmuе о nолзуч~сmu маmерuала.В ряде случаев разрушение

материала необходимо рассматривать как процесс, протекающий во

времени. Ползучесть - r.:едленныЙ рост во времени остаточной (пласт.ическоЙ) деформации при постоянных нагрузках. Ползучесть

свойственна практически всем конструкционным материалам. Для

ста..'lСЙ и чугунов ползучесть ~ествеина при повышенной темпера­

туре (свыше ЗОООС) и протекаtЛИТнтенсивнее, чем выше температура.

Нагружая стандартный образец силой' Р (рис.4.8,а) и регист­ рируя его деформацию при фиксированной температуре, можно по­

лучить крнвые ползучести (рис.4.8,б) - зависимости остаточных де­

формаций €~fn от времени t при различных значениях постоянного

напряжения 6' (бl~ G2; 62>6'1).

Как вндно из этих Iфивых, рост деформаций вначале проис­

ходит очень быстро, затем деформации увеличиваются с постоянной

скоростью. Незадолго до разрушения образца имeer место быС1рое

возрастание местных деформаций (вследствие уменьшения площади

www.mitht.ru/e-library

33

сечения образовавшейся шейки). Чем больше <6 ,тем интенсивиее

ростЕ«rи меньше время до разрушения образца (см.рис. 4.8,6).

Основные мехаиические характериcrики материала в услови­

ях ползучести - предел длнтельной прочности и предел ползучести.

Предел длитерьной прочности - напряжение (6'~P.' рис.4.9),

при кoroром материал не разрушается в те'.~ние заданного времени

t*.

Время t* равно сроку службы детали. С увеличением t~ 6p~.,

уменьшается (6~< 6,,6j-предел прочности при испытании обычной

длительности, см.рис.4.9).

Предел ползучести - напряжение, при кoroром пластическая деформация за заданный промежyroк времени достигает зад!"JlНОЙ

величины.

4.4. Поняmuе о nрочносmu при циклическом ноzружении. Прн

цнклическом нагружении предельное иапряжеиие материала опреде­

ляется на основании эксперемекта.льиоЙ крнвой усгалости

(рис.4.1О,а,б),

б' мах - максимальное иапряжение, N .. число циклов до разруше­

иия. При испытании партии craидартиых образцов,уменьшая t;'мах,

увеличивaюr N.

Под усгалостью понимaюr процесс накопления повреждений

материала под действием переменных напряжений, сопровождаю­

щийся образованием и развитием трещин.

Предел вынОсливости G;-наибольшее напряжение, при кого­

ром материал, не разрУШ~.fь, выдерживает базовое число цИКЛОВ NG«! •

Обычнодля сгали N6p =1О циклов; ЬА< б, .

4.5 Испытание но удар, При быстром нагружении (например, при

ударе), в отличие от медленного (craтическоro) нагружения, материал

проявляет склонность к хрупкому разрушению.

Принципиальная схема испытания на удар дана на рис.4.11.

Образец подвергается удару падающего с высоты h груза Р. Сопро-

www.mitht.ru/e-library

ТНВJIЯемОС1'Ь материала ударной нагрузке xapaкrepнзуercJl ударной

вязкостью а =AJF, rдe А - paбora, за-.раченная на разрушение образ­ ца (А - РЬ), равная энергин деформацин прн разрушенин материала; F - площадь поперечного сечеИИJI образца. Размерность а - (Юм).

www.mitht.ru/e-library

З5

Рис. 4.6

р ~

$

о)

Рис. 4.7

t а)			6'Ff
	/		66
	/I~		()*ро,
		)
8)	и~..
	.		Рис. ~.9
	Рис. -'1.8
	www.mitht.ru/e-library

86

J о

I

I I

1-1_ - - _ -::=---_..-__

I

.а)

Рис. 4,(0

Рис. ~.I{

www.mitht.ru/e-library

З?

4.6. IIoнwrие AonyCJCaell)ro НaпpJI8И1U1

Исllllt8НIIII ка раС'l'lIIII8ние И саа'l'ие (см. п.4.1) n0880.lRlO't

Иd'1'tI lIp8Ae.11ЪИW8 иanplllll8НИЯ 6nР8А (6,.; 6'0,2; ~ )•

lluбо... раСПРОС1Р8Неи меТОД расчета по иanplllll8НlUIII.

)'c.toаие		ПРО1lИOс'1'К имеет аид
		б '"[6],	(4.2)
6,	[6]	- рабочее и доnyсueмoе ИIUlpflll8НJlJl;
		[6] -= Gпред /' /1. ,	(4.3)
n.,	- аоеффициеит 8an&са. ~ > ( .
ДIII lUI8C'lI1IННX ма'1'ериаа08 обlAИо			6nре4=61' (60,2) •
AU Xpyяux		6np~ = 6'8 .

б. Растааеи.. и СР'!" С'1'еР8ИII. Рас.., нanpIIIII8ННO­

-дефоРМИРО88ИИОro сос'l'OJIНИII (НДС) И оцеиха иеСl­

•• CDOсобиocu

б.!. О.циоро.циое иаараеинОе СОС'fOJ1НИ8 С'1'еР8ИJI.

Cnpaиь (рис.б.!.а) иarpyaи cuolt Р, ttaxoДll'1'CJI

• lc.toalUlX OAКOpoдllOro иenplllll8НИОro СОС'f01lИИ1I (см. п.4.1.

рис.4.2). ДIинa.с.,..,..1I е. JUIOIIIIWI поперечиоro сечеИИJI F.

НopмuыtOe lI8IIPJII8III8 oapeдe.1ll8'lCll фоpq.RОR (4.1)

б -	tV/' F -	сопл .
Здесь: лi= р-	const , 110	1iIИOд1 се.......	рис.5.1,б.

О'1'Носи'f~ lД1ИИение по 8UOИУ IPa (см. п.3.8)

С ==БЛ- ,v/EF ... const.

Перемещение а сеЧ8ИIUI c'1'ep8Нl! (а Jl8llll8Uеиии оси Я )

www.mitht.ru/e-library

38

.сае,цС'1'lие дефоpIaЦIIИ оБО8иаЧIDI бyuоll • и·.. Torдa, подобнО

8"~СИМОСТИ (	3.3),
	du	(5.1)
	E=~ ,
		(5.2)
u ==	А/.я-/ EF + а'! .
IIpи ~ .• о u. О, CJleдo.aтe.1ЬНO,		0(. О. тorдa
lQ =	;v.,S/ EF.	(5.3)
JIPН iё = t
u(е) о:: t:.e=tV~/EFJ		(5.4)
rAe t:.. t - 8БCOJlD'1'ИOe УAUНеиие СТ8р8ИII.
ОБО8иаЧJIII
с =EF/e~		(5.5)
DO.1JЧIIII
де =	л//с ,	(5.6)

С- lfоэффtщlМIИТ I18СТICOСТИ, ""Т рае..рнос... [нi.. ] •

ЭI1Dp" "11", "6 ", l1е",	"Ц.') -	rpвфJIIUI i(r.yиJщвI II(~),
6(i!) , Е (i!) " и (ё-)	npeдст.......	на рис.5.1,••

Про.едeннwe ОD8paцIIИ иаэWl8ll'f расчетом н,цс с ПОС'rpOе­

lUI8II 811Dp. ,ДeинwII этап расчета иеобхо.цим NIЯ оnpeдueиJll(

ОDaCIIЫХ сечеии' и 8Н8D88 деформацмй.

ИеC)'lllfll С1JOсоБНОC'f. стеp8ИII onpeAUllll'1'по аритepIUIII

проqнoC'fИ и -?ТICOС"И (см. а.п.l.l, 4.6): ,

6, [б] ; с·" [с] ,: ll.lna~ ~[i1..J •

www.mitht.ru/e-library

39

5.2. Нeop,кopoдJlOe И8ПрllDtlИое состоание С'I8pIIИII.

PacCll)'1'p1lМ случай, lCor.цa НапрЛUlDlое СОС'1'Оание с'1'ер8НЯ

I18ИМ'1'СII по ero AUИе.

на стераеиь (рис.5.2,а) деАС'1'1lуе'1' р88номерио расnpeде­

.еииаа нarpуэlC&'lDIТ8Исивиос'1'Ы)	9'[Н/М] • например,	сlWl
собс'1'Веииоro веса.
Ноpu&IЪН8Я СИА& в сечении	3! (рис.~.~,б)
Н= ЯII - f;C = f(f-:c).		(5.7)
CaeДOB&'1'UЬНO, НOpМuЫlall	сИJJ& npoпорциоиam.иa J!.

~plllulыlee И8Прааеиие в сечении Я (см. и.5.!)

б = N'/ F = f(e - ~)/ F .	(5.8)
ОтиоСИ!еаЪИОе УДIIIИ&ИИ8 (см. п.5.1)·. сеЧIИИИ JIJ
Е= б/Е= 9- (e-~)/EP.	(5.9)

lJepeмeщeииe • и .. 8 сечеНии .е равно УДIIИИ8ИИII

верхи'ro yчacma ДoJUIИOА i3 , с учетом фоpu,y. (5.1) и (5.2)

р88нои = f	~~~ё) dx: + С(	•	(5.10)
IIpи s. о	·u. О, CJlедова'1'UЬИО,		q,. О, '1'Or.цa
u =-IF/t'i!: _, ~2} .			(5.11)
Зами llaмеиеиия .. Ц .. иэобрааа8'1'С1I		U8ДР8'1'ичиоА
Ф1ИJCцкеЙ.

3авиcиwocти (5.8), (5.9), (5.11) - основа раСЧ8'1'а ЦАе

СТ8р8И11 и DOстроеИиа эпюр 'Ai", "б ", "8", "а)) <рис.5.2,в):

npи %=0 <5=бmаZJ	,	C=CIl7Q.%' и=о ;
при э! =- е ' с-о,		е =0 J и = ltm.ax •

НесyщyJI способность СТ8р8И11 ОЦ8ИИВ8D'1' по 1СрИ'1'8рИIIII:

'Omа.х ~ [б] ; €ma.:.r: ~ [е] ; и/ТItU 6. [ц].

www.mitht.ru/e-library

40

б.3. дмфференциLlыIJoI8 зависимости при раСТяaetlии

И Cdтин

Рассмотрим равновесие бесконеqfО мaJloro элемента Alикоit

dl: (рис.б.2,r), вырезанноro и3 С'l'epllКЯ (ьм. рис.б.г,а):

d)/
9-=- dr .	(б.12)

110 (ЮpqJ1е (б.1) и закону !'ука имеем:

du	. du
Е. =d:r.	; G = Е с = Е ta .	(б.13)

ЗавИСИМОСТИ (б.12), (б.13) nOЭВОJ1ЯDТ КОНтpoJ1ирова'l'Ь

эrшpw "Н", "6", "e"~ "u".

б.4. Осо(.енности расчета статически неonрадeJIИМЫX

систем

Ec.u ЧИСJ10 неиэвесткЬDC, Ч8Ще, внутренних усИJlИЯ npa8W-

шает QIICJlO уравнений статики, которые МOIIКO СОСТАВИТЬ ДIIII

эа,цакиой систеlolы' 'l'O система - с.,атически неолрu,цIJЮIМ&Я.

Ста.,иЧ8саую неоnpaдeJ1ИМOС'l'Ь paC1CpblII8ll'1',составJ1I1Я ДОПОJlКИ­

.,8J1Ы10 уравнеКИII перемещекий.

дпя сис'l'8lolы (рис.б.З,а) уравнение пераll8Щекий, С исno.IЬ­

зовакием I1pl"iциna СJl18рnOЭИЦIIИ, noк8эыl8т,' что перамещекие 8

ае,цетсе А ИJ1и' 8 OTCYТC'l'8yeT, например,

и8 = Ивр + ивНе - О .

дu СТ9PIIКе80Й СИСТ91J1bl (рис.б.З,б), 8CJ1И бруС

118 - IБСОJIDТКО :аеС'l'КИ1i уравнение neремещений 8ыpaaae'l' '1'02

фaк<r, что 1lИlliИ8 КОIЩЫ СтеРllfей

DOCJle нarp)'DКИII ОС'1'8In'СЯ

www.mitht.ru/e-library