МК1,2,3,4
.pdfГОС1Ж8РСТJl8RВЫЙ ко.,и,е'! Росоийокой fe,1tер8Ц1111 .. "'.'IQ
оБРВ80JlВИИII
"ОСЕОJlОК8В Госу,1t8РС'JlеИН8В 8lC8де_ия '!OI{KO. XJOtичеоко. ,ехвonоl'ИИ ИII. l.t.B.JlOUOHOCOJl8
МЕХАНИКА
Jl8бораtорвые рабоtы:
7чебио-uе'!ожическое поообио
"ОСКВ8, 1997
http://www.mitht.ru/e-library
УДК: 539.169.6
Рецевэену: доц. К.А.Сачков
Сосt8впеJJJI: Зубова Н.В.
Михалкова О.А.
Овчинникова И.В.
По,)( р.еМ1ЩИеl проф. Б.В.AJlоксеева
IlenвиlC8. Jnбораториые рабо!Н 11-1. 11-2. lIJt- 3, п-
30 С8Р. |
JlИТПt 1997 |
lчебво-ме'ОАическое пособlе
lкаВ8ВI. Х IНDопиению JJаБОР8'ОРННХ рабо, в физическом
http://www.mitht.ru/e-library
-,-
Лабораторн~ работа ми 1
Изучение колебаний физического и математического маятников
1. Цель рабо'I'Ы
Иэучен~е колебаний физичес«ого и математического маятников
и определение ускорении СВQбодного падения.
2. Теоретические основы работы
ФиэнчеСКJIN маятником .называе'l'СЯ 'l'sepдoe теяо, nOAsellleffНoe на
горизонтальноЯ ОСИ, не проходящей через центр масс ~. Если вы
вести м~тник из положения устойчивого равновесия, то он начнет
совершать свободные колебания около горизонтальной оси, проходя
щей через точку О подвеса. Положение маятника в любоЯ момент времени t можно характери~овать углом ОТКJlонения от ПОJlОJ\tения раз
новесия '1{t) (см.рис.I).
Рис. 1 ФизическиЙ мая'l'НИI(
ВР8Щ8Ющийся момент М t стремящийся вернуть ..аятНl~К в поло
жение равновесия, определяется кек
|
|
М ... |
- т I |
rJ -sirt-'I, |
({) |
где |
rn. - масса |
'!'ела. |
d - |
pacCTOS..tJAO? MeJIД.Y |
OOblO (1 J(аЧ8IIМ" .. 8.fJ'J'- |
ника |
к положеНием qeH'l'paмасс (. маятника, |
g. - ycкopёh.....::I CDo(lOA- |
|||
НОго |
леде•• ия. |
' |
|
|
|
http://www.mitht.ru/e-library
- 4 -
Применим ДАЯ описания дв~жения мая'l'ника основное уравнение
динамики вращательного Д8~жения для абсолютно твердого тела
|
1'1 =J[. • |
(2) |
где |
'1-момент инерции мая'l'ника OTl-10сительно оси |
Вр8Щения~ |
|
~ - угловое ус~орение маятника. |
|
|
Так как углова.ч скорость (&.7.: 'а угловое ускорение t:.;r, |
|
то С учетом (1) уравнение (2) п~еобразуется к видУ |
|
|
|
'J ~i", :: - /n9 CI Sbn'16. |
(3) |
3нак~минусnвзят ПОТО~У, что момент силы тяжести сообщает
маятнику угловое ускорение, противоположное по направлению угло
вому ОТКJlонению.
Уравнение (3) получено при условии, что Силы СОnPOТИВJ1ения
средь' и т~ения на оси отс~'тствуют.
Можно уnrостить уравнение, если рассматривать малые кояе
бания, при которых углы от)(лонения ., ~ ~и it:n. t4z Ч • Тогда урав
нение (3) примет'ВЦЦ
Jt~ |
|
т 801 |
=0 |
|
|
|
||
"'lF-+ |
~ |
's |
|
|
|
|||
Так как физические величины |
т |
, |
9 ' |
а, ~ заведомо положи |
||||
тельны, то,обозначив |
у.4 = U':-- |
• |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
(4) |
||||
получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Jt~ |
|
L |
=о. |
|
|
|
(5) |
|
W |
+ 1&'. с& |
|
|
|
|
|||
Решением этого уравнения являютсп гар ОШ:ЦССI<ие функции |
|
|||||||
Ч= QJ-s~n.(w.t-t:c.s.) |
и |
~ = tJ'щ (w,t+ I!.), |
|
(6) |
||||
'{ |
то есть наиБОЛЫDиR угол отклонения маятника |
|||||||
где tp - амплитуда, |
||||||||
bf пол~ения равнов'всия, |
W. - угловая частота КОJ1ебаний |
(опреде |
||||||
Ji:ReM8R формулой (4~, |
"5, - начальная фаза. |
|
|
|||||
,'Н1'" Период колебания фИЭllЧeского маятника |
|
|
||||||
.Т : |
!:! = 2Jr-{; ':! '. |
|
(7) |
|||||
|
t.J. |
|
. |
""8 d |
|
|
|
|
Выраание (7) значительно упростится, |
вСJlИ считать, |
что вся масса |
||||||
д!:le~.ltО'l'очена 8 его |
центре ",асс |
С |
• |
Тsкой маятни)( |
называется |
|||
f,ff'I!H'r'е .. а т и, ч е с к и м |
(материальная точка массой |
m. t |
||||||
hoJtMIleIUf8R на невесомоА и нерастяжимой нити ДАиноЯ |
t ). |
в этом |
||||||
c~ момент.инерции дяя материальной точки относительно О равен
'7f' |
", . t .. |
|
.1= """', |
http://www.mitht.ru/e-library
|
- 5 |
- |
а период малых колебаний математического мая:ника |
||
т= 2fr |
ff . |
(8) |
Период колебаний математического маятника зависит только от длины |
|||
подвеса l |
и ускорения свободного падения |
t . |
|
Если переписать (~) в виде |
|
|
|
|
T~ ::: "JL.e , |
т'"от l . |
~Ta зависимость может |
то получим линейную эавиlимость |
|||
быть проверен~ экспериментально, |
а величина тангенса угла .L нак |
||
лона прямой |
к оси абсцисс на графике т'=l(l) позволит определить |
||
величину ускорения свободного падения (см. рис.2)
Ifл" |
(9) |
||
,::: tj |
J., , |
||
|
|||
где
Рис. 2.
ГрафИК зависимост" 1"1 ОТ ДЛИIIЫ ма'l'~мати
ческого маятника t
http://www.mitht.ru/e-library
-6 -
3.Описание установки
Установка SВJlяе't'СЯ насТОJlЬ!ШМ пгиБОРОN, общий вид КОТОРОГО
представлен на pl4c.3.
На вертикальной СТОЙАе основания 1 крепится кронштейн 2.
которыЙ может ПО80рачr.ваться вокруг стоЙки на 3600 и ФИКС~РО
ваться в необходимом положении винтом Э.
с одной стороны кронште"на ~ подвешен математический маят
ник 4. а с другой - физический оборотный маятник 5. Математицес~)\й М3RТНИК 4 предстаt!JIяет собой меТ8JlJIический
maрик б (радиусом 2.2 см) на бифИJIRpНОМ подвесе. длину подвеса
MOItНO менять. Вf8Щая ручку 7.
Физический оборотный маятник 5 npeAcTaBJlIfeT собой стальноМ CTe~eHЬ 8 с двумя чечевиqeобразными грузами 9.
Маятник 5 подвешен на одной .'з опорных npизм 10. Грузы 9 и
прИ8МЫ lО MorYT пе;емгщаться по всеА джине CTe~ е и фикси
роваться в требуемом поло~ении соответству~ми винтами.
Стержень е имеет кольцевые риски. нанесенные через 10 мм. которне
слуаат для отсчета р~сстояниЙ.
Шкма 11. нанесенная на вертикaJtьной стойке. предназначена
джя определения даины Nа~ематического маятника.
Фотоэлектрический датчик 12 закреплен на нижнем кронштейне 13.
Кронштейн 13 может пsремещаТЬСII как ВДояь. так и вокруг верти
кальной стойки и фиксироваться в нукном положении винтом 14.
Да'1'ЧИК предназначен .u.u подачи 8J1епрических сигнмов на 'мИJI
Jlисекундомер 15. э.uектрические сигнuн nOA8llТCII при пересечении
КОJ1ебnю~ме8 теяом оптической оси датчика (то есть яинии свето
вого пуча. попадающего на фотоприомник). Cмгнuн с фотода'l'чика
подаются на МlQUlисеку!Щомер 15.
МИ4nисеJY~омер фиэиqeскиR комбинированный ЯВJIяется самОСТОIl
Т8.11ЬННМ прибором ~ цифровой индикациеR времени и КOIичества поаных
периодов ао.ебаниR маятников. Маааисе~омер .ветко закреплен на
основании 1.
http://www.mitht.ru/e-library
- 7 -
t:::t''-__.....
t::r t:r c::r
8) б)
Рис. Э. Общий ВИД устан, JИИ:
а. - ВИД спереди. ~ - ВИД сбок:!
http://www.mitht.ru/e-library
-t1-
4.Выnолнен~е работы
1)Перед началом работы убедитесь, что установка заземлена (клемма "Земля" на корпусе миллисекундомера соединена с клеммоЙ заземления на лабораторном столе).
2)Отвернув винт 14, УС'L'ановите нижниА Itронwтейн 13 с фото
электрическим датчиком на необходимой высоте и эакрепите винтом.
3)Отпустив винт 3, ПОЕерните верхний кронштейн 2 таким обра
зом, чтобы математический маяТНИк (шарик на бифилярном подвесе),
был установлен ~ рабочей зоне фотодатчика. Закрепите БИНТ.
4) М~НЯЯ длину нити подвеса вращением ручки 7, добейтесь тако
го положения шарика б, при котором его центральная риска будет
совп~ать по высоте с риской на фотодатчике.
5) Включите в сеть mнyp питания миллисекундомера, при этом дoJ1Jlны загореться лампочка и цифровые индикаторы.
б) Отведите pYK~A математический маятник на небольшой угоn
(50 _ 60) в плоскости качаний (беэ перекосов) и отпустите его.
Нажмите кнопку"еброс" ~, после отсчета необходимого числа ПОЛННХ
периодов колебания маятника на соответствующем цифровом индика-
,оре (число" n " ) н&ЖМИте кнопку "Стоп". Удобно брать n = 20.
Показания времени t цифрового индикатора занесите в таб
лицу.
D Р и м е ч а н и е. Число полных колебаний опредеnяется
по индикатору "Периоды". ~ отсчета времени 20 полных периодов
"олебаний нужно Н8IItимать кнопку "Стоп" когда .индикатор "Периоды" будет показывать "lg". Тогда отсчет прекр~тся при очередном пере сечении М8Яfником оптическоЯ оси фОтодатчика. то есть при отсчете
20 поnныx колебаниЯ.
7) Измерения по п.б) времени t ДЛЯ данного чисаа n.. полных
колебаний повторите еще два раза', найдите среднее значение ДЛЯ
трех измерениЯ и рассчитаАте период ".:= t.,jn.
8) Поморите измерения по П.П. б)-8), изменяя к8ж,цыя раз поло
.ение KPOH~eAHa и длину математичесRоrо маятника на 2.5 см.
Реэуnьта~ занесите в таблицу.
9) ПО данным таблицы на МИJ1J1Иметроsой бумаге постройте график
зависимости 'Т%.: -1 (tJ |
,где l - длина маятника (рекомен |
nyемыЯ МaQlI'J'аб: по оси абсцисЬ в 1 см - 1 см.. по оси оминат
!1 см ~ 0,05 с2).
10)ПО rрафику опредеnите ускорение свободного падения 3''
http://www.mitht.ru/e-library
- 9 -
|
|
|
|
|
|
1= - ' |
|
|
|
|
|
|||
используя форм.улу: |
|
|
|
'K~ |
|
|
|
|
|
|
||||
где |
t. J., |
=- .. (Tt.) . |
|
|
|
t"f;. рис.2.) |
|
|
|
|
|
|||
|
4 |
|
At |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II)Оцените абсолютную и относительную оmибк~. получаемые при |
||||||||||||||
расчете,. |
|
по формуяе |
,_ +61.1 |
• |
Формуяа для расчета относи- |
|||||||||
тельной ошибки |
.. |
|
,.. |
|
|
'1'- |
r |
|
|
|
|
|||
~: |
'/ =, Itl; ~ lt |
"Е; |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
• |
где |
б -9:- |
|
|
|
|
|
|
41. |
|
,т |
|
|
тогда аБСолютная ошибка равна |
||||||||
te"'T' |
f~:=rr; |
|
|
|||||||||||
|
А9:& €l'l' |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Можно СЧИТ8'fЬ |
А.е ~ |
1 мм• А" |
брать из |
измерений |
т |
ДJlЯ |
||||||||
определенного |
выбранного значения |
|
.е (например для l |
• |
о,3 м). |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~, .ц |
I |
|
|
|
t~,. |
.. |
n |
|
|
э- |
|||
л/п |
|
|
/1, |
t,G |
|
|
,..!!t. |
'Г~ |
|
|
|
|
||
I |
1 0,3201 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
I |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
I |
! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
! 0,3251 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3! 0,3501 I ,
•••t . . .. !
9, 0,5001 1 !
10I 0,5251
1 I
5. Контрольные вопросы
1)Какие колебания можно считать малыми?
2)ПО K8.R0МY законУ <,оверlМЮтся M8Jlыe f(олебlllШЯ?
Э) КакоА маятник называется Физическим. ма.тематичеСf(Ju4?
4)Как получить форм.улы периода :ОJJебаний физического и матемаТИЧ~СRОГО маятников?
5)Как можно определить моМ':)н'I' инерции ФI-IЗИЧЕЮ1<ОГО "bliТНИХ"-' если изрес.гно ускорение свободного пмения? Какие ,ILIItl 8ТОГО
необходимо провести измеt:еНИfi?
http://www.mitht.ru/e-library
- 10-
б) РасС""'I'8Йте каим OmOCMTeJlbНM ОlllИбка f, |
ДОЦVСК8е'l'СЯ |
при расчете периода kояебаний _рика радиусом |
ft =2 см, |
nOAMD9НffOrO на нити ДJlином 1- 28 см, по формуяе периода ICO- . |
|
.lебаниR |
математичесlCОГО М&lf'J'НИlCа, а не фиэичеСICОГО ( f, =1-:: |
= r....,- |
Г.....,. ). |
,._1'
ВИбuоrрафичесlCllll списо.
1.Cuuьe8 И.В. к,рс о•• фиЗИКИ. Т.1. - 11.: fЩyk&, 1962. - 432 с.
2.СИ8УХИН Д.В. Общий курс фиЭИ~. Т.Х. - 11.: Нa,1C&, 1979•. -
520 с.
http://www.mitht.ru/e-library