МК8,9,13

- 31 -

З. Описание установки и ВЫвод rасчетноЯ ФОF~ЯЫ

Для определения МОдУля сдвига в данной работе используется кру­

тильнЫЙ маяrник (рис.4), состоящий И8 цилиндrа 1 и стержня 2, на ко­ тором перемещаютсл малые грузы З.

i

Рис. 4. Схема устанОВКИ

Крутильный маятник кrепится к пrоволоке 4, МОдУЛЬ сдвига которой необ­ ходимо определить. ВеРХНИЙ конец проволоки непоДвиано закреnnен в КРОН­

штейне. Меняя ПОЛOJtение малЫх грузов 3 на стержне 2, МОЖНО изменить

момент инерции крутильного маятника относительно оси вр8Щ$НИЛ, СОВ­

падающеЯ с исследУемой проволокой.

Сообщив крутильному маяТНИКУ малое кручение, мы тем самым приве­ дем нащу устанОВКУ к совершению крутильНЫх колебаниЯ. Эти колебания происходят под деЙСТВlIем момента упругих сил, возниlt8I)ЩИX В результа­

те деформации кручения В npовоnоке 4. Запишем для ICpYТИJlЬНОГО N8JJТНи­

ка основной закон динамики				вращательно~ дв_ения
			М ~ -1 "~{			(14)
где	rj	- "омент	инерции маятника, М		- суwе:рннЯ момент уhpугих
сил,	c/Z"/clt-i		угловое ускорение. Знаtt		"минус" в уравнеКИJf (14)
ПоЯвляется		вследствии того,		что момент упругих сил сообщает маятникУ
				-~L,
угловое УСкорение, п~отивоположное по направлению угловому отклонению.
Но из	(8)	слецует. что

http://www.mitht.ru/e-library

- 32 -

Следовательно.получим

(		dZ€p
_	(/) =- {If -:г::. Ц..l.ц
еI.J	'f'	J cf'i "-

Сравним полученное уравнение (15) с дифференциальным уравнением гармонических колебаний

cI.2x + k),2 Х = о

ёfi2 ()

Из сравнения следУет. что крутильные колебания нашего маятника

представляют собой гармонические колебания. период колеб&iиА кото-
рых	т _ 2;;
	- w
	о
где	V~~:/ <:::
Wo '"

так как из уравнения (13)

QiI (

С:= -;V" ЕУ

Таким Обрв.эом.

(lб)

т.е. период крутильНЫх колебани~ зависит от момента инерции с1

маятника относительно оси. совпадающей с исследУемоЙ лроволокой.

И от МОдУля сдвига N материала этой проволоки.

Ври расположении малЫх груэов на расстояние ~ от оси Bp~­

ния MOмeJtТ ммерции установки равен

f'J, == 10 + 21: -t- 2rие(г..

где ('jfJ	- момеНТ	инррции ЦИJlИffДра 8 стеРКН8 относительно оси
вращения маятника,		~o - момент инерции М&JIoгo груза относитель­

но оси, паrалJlельноЯ оси вращения маятника и npоходт~й череэ центр
масс груэа~	m -..!I1Ma груза.
Период KOJlelSaн"It 1« установки		в этом с~чае равен
	ТI= f?т;J	7iN /гУ	(17)
		е,/У(

http://www.mitht.ru/e-library

-Н-

Измеки' по.оаение ( .е2..) гt:УЗов относительно оси. изменим момент

инерции устанОВКИ r:lz :	2.
JZ : r:fo't 2 ~~	+ 2111 е2
1;.;:- 2«	2l :/7..
	7т1'1 Rf(

(18)

Возведя уравнения (17) и (18) в квадрат и. вычитая одНО ИЗ Apyroro,

ПОЛУЧИМ:		т.{	г-7:. 2 -	grtt (r:J. - 'J, )
			Z -	NRY		( . z		(19)
Отсюда легко		рассчитать МОдУль сдвига _				/'е 2_ ~ г)
	_	8;; /J (~-'У2.)		_	/Ь (, tltH. «,		г /	(20)
N- f<ч(т;г-ТIJ-					- R'((7;2 ... 7;.2.)
где L. - длина			проволоки.	R - радиус проволоки.
					4. ПJ:иборы и npин~лежНОС'l'и
КрутильныЯ маятник. MtYKroмeTr. линейка, секундомер.
					5.	Выполнение	работы

1) Измерьте параметры проволоки: длину и радиус. ,ц.я этого сделd­

.те несколько замеров микрометром в разНЫх местах и определите сред­

нее значение.

2) Определите периоды колебаний крутильного маятника при трех раэ~

лИЧНЫх ПОЛQlениях малЫх грузов относительно оси 8~НИЯ установки.

Периоды колебания установки найдите из времени 50 поnнwx колебаний

и проверьте трижды для каждого положения грузов.

З) ПО дaнны,' внесенным в таблицу 1. рассчитaR'I'е МОдУль сдвига и

по таблице физических величин. используя различные сочетания							в рас-
четноЯ формуле (	р. ~ -е'Z.	i	е, -;- t3	'	e'Z..	-7- ,f		)
ПОJlQlенмя ммых	грузов.			I		,.	з	,1

http://www.mitht.ru/e-library

				-		34 -
								Таблица 1.
	'/п					ег- 1 tз		матер•.
		L	R	е, ~				13 лI провол.

1.

2.

з.

ер.

I{онтрольные BOnrOCbl

1.Что такое деформацил?

2.Какие виды деФоr~ации вам известны?

З. Чем отличаются деформации растя~ения и сжатия от деформации

кручения и сдвига?

4.Что такое упругая деформация? СФОРмУлируАте закон Гука.

5.Выведите размеrность МОдУля сдвига.

http://www.mitht.ru/e-library