- •Основные теоремы алгебры событий
- •Москва 2006 введение
- •1. Теорема сложения вероятностей несовместных событий
- •2. Теорема сложения вероятностей событий, образующих полную группу
- •Отсюда искомая вероятность:
- •Отсюда искомая вероятность:
- •3. Теорема сложения вероятностей противоположных событий
- •4. Теорема умножения вероятностей независимых событий
- •Остается найти вероятности каждого из событий в1 и в2. События а1 и а2 независимы, следовательно, независимы и противоположные события, поэтому применима теорема умножения:
- •5. Теорема умножения вероятностей зависимых событий
- •6. Теорема сложения вероятностей совместных событий
- •Искомая вероятность:
- •7. Формула полной вероятности
- •8. Вероятности гипотез. Формулы байеса
- •9. Задачи для самостоятельного решения
- •10. Контрольные вопросы
- •Литература
- •Оглавление
10. Контрольные вопросы
Какие события называются несовместными, совместными, независимыми, зависимыми, противоположными?
Дайте определение суммы и произведения событий.
Что называется полной группой событий?
Сформулируйте теорему сложения вероятностей несовместных событий.
Сформулируйте теорему сложения вероятностей событий, образующих полную группу.
Сформулируйте теорему сложения вероятностей противоположных событий.
Сформулируйте теорему умножения вероятностей независимых событий.
Сформулируйте теорему умножения вероятностей зависимых событий.
Сформулируйте теорему сложения вероятностей совместных событий.
В каких случаях применяются формула полной вероятности и формулы Байеса?
Литература
Гмурман В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. Изд.7-е, стер. М.: Высш. шк. 2001. 479 с.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Изд.5-е, стер.– М.: Высш. шк. 2001. 400 с.
Колде Я.К. Практикум по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высш. шк., 1991. 157 с.
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001 . 543 с.
Оглавление
Введение………………………………………………...........……3
Теорема сложения вероятностей несовместных событий....……3
Теорема сложения вероятностей событий, образующих полную группу…………………. …..……………………………………….4
Теорема сложения вероятностей противоположных событий…………………………………………………………………..5
Теорема умножения вероятностей независимых событий...……6
Теорема умножения вероятностей зависимых событий…...……9
Теорема сложения вероятностей совместных событий………..11
Формула полной вероятности……………………………………12
Вероятность гипотез. Формулы Байеса…………………………15
Задачи для самостоятельного решения………………………....17
Контрольные вопросы…………………………………………...21
Литература….………………………………………………………..22
Юлия Борисовна Егорова
Игорь Михайлович Мамонов
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ АЛГЕБРЫ СОБЫТИЙ
Методические указания к практическим занятиям
по дисциплине «Высшая математика»
Редактор А.Н. Прохорова
Подп. в печать 01.02.2006. Уч.-изд.л. 1,04. Тираж 50 экз. Зак. №96
Издательский центр МАТИ, 109240, Москва Берниковская наб., 14