Вопрос № 1: Родоначальники формализованного описания экономики.

Современная эконмическая теория как на микро-, так и на макроуровне включает как естественный, необходимый элемент математической модели и методы. Использование математики в экономике позволяет, во-первых, выделить и формализованно описать наиболее важные, существенные связи экономических переменных и объектов: изучение столь сложного объекта предпологает высокую степень абстракции. Во-вторых, из четко сформулированных исходных данных и соотношений методами дедукции можно получать выводы, адекватные изучаемому объекту в той же мере, что и сделанные предпосылки. В-третьих, методы математики и статистики позволяют индуктивным путем получать новые знания об объекте: оценивать форму и параметры зависимостей его переменных, в наибольшей степени соответствующие имеющимся наблюдениям. Наконец, в-четвертых, использование языка математики позволяет точно и компактно излагать положения экономической теории, формулировать ее понятия и выводы.

Математические модели использовались с иллюстративными и исследовательскими целями еще Ф.Кенэ (1758 г., «Экономическая таблица»), А.Смитом (классическая макроэкономическая модель), Д.Рикардо (модель международной торговли). В XIX веке большой вклад в моделирование рыночной экономики внесла математическая школа (Л.Вальрас, О.Курно, В.Парето, Ф.Эджворт и др.). В XX веке математические методы моделирования применялись очень широко, с их использованием связаны практически все работы, удостоенные Нобелевской премии по экономике (Д.Хикс, Р.Солоу, В.Леонтьев, П.Самуэльсон и др.).

Развитие микроэкономики, макроэкономики, прикладных дисциплин связано со все более высоким уровнем их формализации. Основу для этого заложил прогресс в области прикладной математики — теории игр, математического программирования, математической статистики. В России в начале XX века большой вклад в математическое моделирование экономики внесли В.К. Дмитриев и Е.Е. Слуцкий. В 1930-1950 гг. в этой области не наблюдалось прогресса вследствие идеологических ограничений тоталитарного режима. В 1960-1980 годы экономико-математическое направление возродилось (B.C. Немчинов, В.В. Новожилов, Л.В. Канторович), но было связано в основном с попытками формально описать «систему оптимального функционирования социалистической экономики» (Н.П. Федоренко, С.С. Шаталин и др.). Строились многоуровневые системы моделей народно-хозяйственного планирования, оптимизационные модели отраслей и предприятий. Сейчас важной задачей является моделирование процессов переходного периода.

Любое экономическое исследование всегда предполагает объединение теории (экономической модели) и практики (статистических данных). Мы используем теоретические модели для описания и объяснения наблюдаемых процессов и собираем статистические данные с целью эмпирического построения и обоснования моделей.

Вопрос № 2: Основные модели экономической теории.

Классификация математических моделей.

По отношению ко времени различают статические и динамические модели. Первые инвариантны ко времени, а вторые являются функцией времени.

По характеру зависимости выходных параметров от входных модели делятся на детерминированные и стохастические. Если существуют функциональные зависимости выходных параметров от входных, то модели являются детерминированными, если эти зависимости неизвестны, а известно лишь математическое описание выходов в виде функции входов, модели называются стохастическими.

По характеру времени динамические модели делятся на непрерывные и дискретные. Первые функционируют в непрерывном времени, а вторые - в дискретном. Примером непрерывных детерминированных моделей могут служить дифференциальные или интегро-дифференциальные уравнения; примером дискретных детерминированных моделей – конечные автоматы, дискретных стохастических – вероятностные автоматы.

Макроэкономические модели – описывают экономику как единое целое, связывая между собой укрупненные материальные и финансовые покахаьели: ВНП, потребление, инвестиции, занятость, % ставку, количество денег и пр.

Микроэкономические модели – описывают взаимодействие структурныъ и функциональных составляющих экономики либо поведения отдельной такой составляющей в рыночной среде. В следствие разнообразных типов экономических элементов и форм их взаимодействия на рынке микроэкономическое моделирование занимает основную часть экономико-математической теории. Наиболее серьезные теоретические результаты в микроэкономическом моделировании в последнии годы получено в исследовании стратегий поведения фирм в условиях олигополии с использованием аппарата теории управления.

Теоретические модели – позволяют изучать общие свойства экономики и ее характерных элементов дедукцией выводов из формальных предпосылок.

Прикладные модели – дают возможность оценить параметры функционирования конкретных элементов объекта и сформулировать рекомендации для принятия практических решений. К прикладным относят прежде всего эконометрические модели, оперирующие числовыми значениями экономических переменных.

Равновесные модели - описывают такие состояния экономики, когда результирующая всех сил, стремящихся вывести ее из данного состояния, равна нулю. В нерыночной экономике неравновесие по одним параметрам (например, дефицит) компенсируется другими факторами ("черный" рынок, очереди и т.п.).  Оптимизационные модели позволяют определять оптимальные варианты моделируемого процесса из множества альтернативных вариантов, для чего необходимо наличие критерия (системы критериев) оптимизации и эффективной процедуры поиска его экстремального значения. Оптимизация в теории рыночной экономики присутствует в основном на микроуровне (максимизация полезности потребителем или прибыли фирмой); на макроуровне результатом рационального выбора поведения экономическими субъектами оказывается некоторое состояние равновесия. 

Вопрос № 3: Системный подход при изучении социально-экономических систем.

Для решения сложных проблем обычно применяют так называемый системный поход, в котором моделирование является основным методом исследования. В целом системный подход предполагает следующие этапы решения проблемы:

* изучение предметной области (обследование),

* выявление и формулирование проблемы,

* математическая (формальная) постановка проблемы,

* натурное и/или математическое моделирование исследуемых объектов и процессов,

* статистическая обработка результатов моделирования,

* формулирование альтернативных решений,

* оценка альтернативных решений,

* формулирование выводов и предложений по решению проблемы.

В общем случае процесс исследования можно представить в виде следующей формальной системы:

   (3.1)

Здесь X_(t) - множество значений входных факторов в момент времени t, Q _(t) - множество значений параметров, характеризующих различные внутренние состояния сложной системы в этот же момент времени, Y_(t) и Y_(t-1) - множества значений измеряемых показателей изучаемых свойств системы в обозначенные моменты времени. Первые два уравнения моделируют суть изучаемого процесса, а третье уравнение является математическим описанием (моделью) процесса воздействий исследователя на изучаемую систему.   Исследователю, как правило, доступно только определенное подмножество Y^’_(t) наблюдаемых параметров и весьма ограниченное подмножество X^’_(t) управляемых факторов. Его представление о внутренних состояниях исследуемой системы также ограничено некоторым подмножеством Q^’_(t). Поэтому в представлении исследователя математическая модель исследуемой им системы имеет вид:

        (3.2)

В целом формализованная схема процесса исследования сложной системы показана на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Схема обобщенной математической модели процесса

Таким образом, необходимость математического моделирования является основой системного подхода к решению сложных проблем. Разработка математических моделей представляет собой сложную исследовательскую задачу, процесс решение которой состоит из следующих этапов:

* концептуальное проектирование,

* эскизное проектирование,

* техническое проектирование,

* рабочее проектирование,

* постановка и проведение модельного эксперимента,

* статистическая обработка результатов моделирования,

* формирование альтернативных решений исследуемой проблемы.

Процесс познания и исследования является основополагающим процессом человеческой жизнедеятельности. Познание предшествует любой осознанной деятельности, а результаты исследований являются основой для деятельности человека. То насколько ясно человек представляет себе природу объектов и процессов окружающего мира и полнота меры его понимания этих объектов и процессов определяет адекватность поведения человека по отношению к ним и то, насколько успешным будет его управление.

В частности если говорить о социально-экономических и политических процессах, то можно сказать, что это весьма сложные процессы, так же как и сложны объекты социально-экономического и политического миров. В этих отношениях участвуют многие субъекты имеющие многочисленные разнообразные связи. Эти процессы невозможно понять, не рассматривая их как процессы, происходящие в сложных системах и являющиеся результатом взаимодействия множества элементов. Необходимо стремиться познать систему как можно в более полной мере.

Системный подход и является таким методом исследования, при котором исследуемый объект представляется как система взаимосвязанных компонентов. Сложность системного подхода напрямую зависит от сложности исследуемой системы, потому системный подход в отношении сферы общественных отношений весьма сложен, но, тем не менее, он необходим, поскольку даёт наиболее полное представление об объекте исследования.

В данной работе будут рассмотрены теоретические основы системного подхода, а также рассмотрено построение модели системного анализа -дерева целей.

1. Основные понятия системного подхода

Системный подход, как метод исследования в первую очередь, характеризуется тем, что предполагает рассмотрение объекта исследования как системы. Понятие система, в связи с этим, является ключевым при рассмотрении этого метода.

Система - это совокупность элементов, объединённых в единое целое, каким-либо образом ограниченное от среды, и структура связей между этими элементами.

В качестве системы может быть рассмотрен любой неэлементарный объект, в котором можно выделить части, находящиеся во взаимодействии.

При рассмотрении понятия системы упоминается понятие элемент. Элемент можно назвать структурной единицей системы, своего рода, узлом замыкания связей.

Элемент - неделимая часть системы, обладающая самостоятельностью по отношению к данной системе. Неделимость элемента рассматривается как нецелесообразность учёта в пределах модели данной системы его внутреннего строения Чернышов, В.Н. Ч-497 Теория систем и системный анализ : учеб. пособие / В.Н. Чернышов, А.В. Чернышов. - Тамбов : Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2008. - 96 с. - 150 экз. - ISBN 978-5-8265-0766-7..

Связи представляют собой некоторые постоянные структурные взаимодействия между элементами. Связи обеспечивают процесс обмена информацией или энергией в системе и, подтверждая своё название, связывают разрозненные элементы системы в единое целое.

Совокупность связей между элементам создаёт структуру системы, - устойчивую конфигурацию, - упорядоченность и характер взаимодействий элементов.

Таким образом, формируется целостность системы - такое состояние, при котором элементы находятся в постоянном взаимодействии, и изменение состояния одного элемента, через системные связи передаётся другим, то есть система реагирует на воздействие целиком. Кроме того, целостность системы предполагает наличие в системе своего собственного источника развития, то есть некоторой самостоятельности, или, иначе говоря, субъективности.

Сами элементы системы, также, могут рассматриваться как системы или подсистемы в зависимости от целей исследования. В принципе рассматривая какую-либо систему, принимая её за точку отсчёта - начальный иерархический уровень, - мы можем сколько угодно расширять границы системы, а точнее переходить к рассмотрению все более крупных система, в которых предыдущие являются подсистемами, или вовсе элементами. Так же мы можем двигаться и в другую сторону, представляя элементы системы как подсистемы, подвергая их анализу.

Таким образом, можно сказать, что границы системы определяются исключительно позицией исследователя и целями исследования. А определение границ системы это условное разделение мира на две части, одна из которых называется системой, а вторая средой.

Для систем характерно проявление свойства эмерджментности, суть которого в том, что объединённые в систему элементы, в результате взаимодействия начинают проявлять свойства, не имевшиеся у них по отдельности, или иначе говоря, система проявляет свойства, которыми не обладают элементы системы сами по себе.

Системный подход это, именно, методологический подход к исследованию. Любое исследование это построение некоторой субъективной модели объективного явления или объекта; при системном подходе объект исследования моделируется как система. При этом прочие общенаучные методы, например, такие как синтез и анализ, дедукция и индукция могут выступать как средства.

Применении системного подхода к исследованию основано на определённых принципах.

Принцип фиксирования целостности системы предполагает рассмотрение системы как целого, состоящего из элементов. Система состоит из частей, а не делится на части. При этом сама система, при определённом рассмотрении, может выступать как целое и неделимое.

Определяющими характеристиками системы являются её элементы и структура связей и отношений между ними, следовательно, изучить систему это изучить эти самые составляющие её элементы и их связи.

Следующий принцип исследования системы состоит в выявлении источников развития системы. Сложным системам свойственно развитие и изменение под воздействием внешних факторов, что может являться адаптацией системы к среде. Также системе свойственно воспроизводство своих структуры и функций. Выявление источников развития это определение субъектов формирующих управляющее воздействие на систему и определение природы воздействия. А также механизма формирования реакции системы.

Как уже говорилось, суть системного подхода состоит в том, что исследуемый объект рассматривается как система. При рассмотрении системы, прежде всего, осуществляется сбор информации о ней, формулируются цели исследования. Как правило, имеется одна или несколько основных целей, которые задают характер и направление исследования. Прочие же цели являются сопутствующими и обуславливающими достижение первичной цели. Формируется, так называемое, «дерево целей» отражающее структуру, порядок вложенности и субординации целей, место и роль каждой цели в процессе достижения главной.

Затем систему подвергают анализу, выявляют основные её элементы и связи между ними. Элементы и их связи необходимо рассматривать совместно, поскольку взаимосвязи элементы являются значимой характеристикой его в системе. Таким образом создаётся целостное восприятие системы.

Далее встает вопрос об определении внутренних и внешних источников воспроизводства, функционирования и развития системы. И уже определив суть и закономерности системы можно находить ответы на вопросы являющиеся целями исследования.

Системный подход позволяет иметь более прочную ив то же время гибкую позицию при исследовании объекта, нежели суммативный или холистический подходы. Системный подход можно представить как синтез двух прочих вышеназванных. Явление эмерджментности объективно показывает несостоятельность утверждения об исчерпанности свойств системы суммой свойств её элементов. В то же время, сами элементы могут представляться в совершенно ином качестве, находясь в системе нежели отдельно от неё. То есть целое это нечто самостоятельное, способное включить в себя и подчинить себе части. Но в то же время целое не может существовать без частей, и свойства целого невозможно осознать, в полной мере, не изучив свойств элементов составляющих его и, что особенно важно, характера связей и взаимодействий между частями - структуры системы. Именно та или иная конфигурация связей и отношений между элементами обуславливает возникновение новых свойств системы в целом. Все эти обстоятельства учитываются в системном подходе, что делает его весьма эффективным.

2. Специфика системного подхода в исследовании социально-экономических политических процессов

системный подход общественный отношение

Системы, в том числе социальные, могут быть условно поделены на основании нескольких признаков.

Можно выделять:

Материальные идеальные системы. Материальные это системы состоящее из объектов материального мира; идеальные - системы знаний о них.

Открытые и закрытые. Данный критерий основан на степени взаимодействия: обмена информацией, энергией и веществом системы со средой. Соответственно, закрытые системы предполагают отсутствие обмена. Но объективно сложно найти закрытые системы, никак не подверженные влиянию среды и не оказывающие на неё влияния. Можно говорить лишь о закрытости определённых каналов связи. Закрытая система может быть закрыта от одноуровневых систем, но не может быть закрыта от иерархически объемлющей её, через которую и может доходить воздействие других систем.

Детерминистические и стохастические. Первые рассматриваются как системы, функционирующие на основе устойчивых причинно-следственных закономерностях; вторые на основе «законов случая» и вероятностных предрасположенностей. Данное разграничения является весьма субъективным в силу того, что система является для нас стохастической до тех пор пока мы не знаем тех закономерностей, на основе которых она развивается.

Телеологические, или ненаправленные, и целенаправленные. Первые это целесообразные и целеориентированные действия живых систем, в частности социальных коллективов, вторые - не имеющие целей и направленности, характерны для неживой природы.

Можно также различать простые и сложные системы. Простые системы характерны небольшим количеством элементов, устойчивыми связями и детерминированностью, высокой степенью закрытости. Сложные системы содержать большее количество и разнообразие элементов их связей и отношений, они весьма непостоянны. В силу этого их исследование весьма сложно и они могут представляться как стохастические системы, подверженные случайным изменениям, более чувствительные к воздействию.

Социально-экономические и политические процессы это, прежде всего, социальные процессы, - процессы происходящие в системе человеческого общества. В качество элементарного компонента такого общества можно рассматривать Человека, со всем множеством его особенностей. Природа и сущность Человека является предметом изучения философской мысли на протяжении всей известной истории. Существует много наук изучающих социальные отношения людей, возникающие в процессе взаимодействия людей, процессы внутри психики человека. И эти науки далеко не достигли своего предела, то есть элемент общественной системы остаётся не изученным в полной мере.

Имеет значение, также, то обстоятельство, что и объект и субъект исследования это, условно говоря, одно и то же лицо. Общество изучает само себя.

Ну и, наконец, динамичность и разнообразие процессов происходящих в обществе, существование различных подсистем, образованных по различным признакам, при этом одни и те же элементы могут быть включены в различные структуры.

Всё это формирует систему невероятной сложности и многогранности. Подвергать такую систему комплексному осмыслению весьма непростая задача, особенно в то время когда исследователь является элементом этой системы.

Однако, не смотря на сложность задачи, системный подход необходим для применения при изучении общественных процессов, так как на данный момент он является наиболее перспективным в плане полноты и существенности получаемых знаний.

Вопрос № 5. Сущность процесса моделирования.

Сущность моделирования заключается в замене системы ( или некоторых ее частей) моделью, в той или иной мере воспроизводящей.

Сущность моделирования заключается в перенесении изучения явления в оригинале на модель другой физической природы, в данном случае на электрическую модель.

Построение математической модели является сущностью моделирования в исследовании операций. Эти два термина беспокоят людей, не знакомых с техникой исследования операций.

Таким образом, перед теорией и практикой профессионального педагогического образования ставятся следующие задачи: 1) определить сущность моделирования как необходимое условие формирования профессиональной деятельности студента; 2) выделить этапы становления и критерии сформированности учебного действия моделирования; 3) пересмотрев состав и структуру содержания действующих учебных программ, определить в них место каждого из указанных этапов, а также педагогические условия их практического воплощения.

Процесс моделирования включает три элемента:

• субъект (исследователь),

• объект исследования,

• модель, определяющую (отражающую) отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Первый этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели обусловливаются тем, что модель отображает (воспроизводит, имитирует) какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос о необходимой и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть моделью), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала. Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от исследования других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько «специализированных» моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.

На втором этапе модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение «модельных» экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о её «поведении». Конечным результатом этого этапа является множество (совокупность) знаний о модели.

На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал — формирование множества знаний. Одновременно происходит переход с «языка» модели на «язык» оригинала. Процесс переноса знаний проводится по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели.

Четвёртый этап — практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им.

Моделирование — циклический процесс. Это означает, что за первым четырёхэтапным циклом может последовать второй, третий и т. д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта или ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах.

Сейчас трудно указать область человеческой деятельности, где не применялось бы моделирование. Разработаны, например, модели производства автомобилей, выращивания пшеницы, функционирования отдельных органов человека, жизнедеятельности Азовского моря, последствий атомной войны. В перспективе для каждой системы могут быть созданы свои модели, перед реализацией каждого технического или организационного проекта должно проводиться моделирование.

6.Классификация целей экономических систем

Приводят следующую классификацию экономических целей:

• Экономический рост как обеспечение производства большого количества и лучшего качества товаров и услуг.

• Полная занятость как обеспечение подходящим занятием всех, кто желает и способен работать.

• Экономическая эффективность как получение максимальной отдачи при минимуме издержек от имеющихся ограниченных производственных ресурсов.

• Стабильный уровень цен, т.е. отсутствие инфляции и дефляции.

• Экономическая свобода как высокая степень свободы управляющими предприятий, рабочими и потребителями.

• Справедливое распределение доходов как положение, при котором ни одна группа граждан не пребывает в крайней нищете, в то время как другие пребывают в крайней роскоши.

• Экономическая обеспеченность как наличие общественной помощи хроническим больным, нетрудоспособным, престарелым и другим иждивенцам.

• Торговый баланс как поддержание разумной сбалансированности в области международной торговли и международных финансовых сделках.

7.Необходимость построения математических моделей

Математическая модель - приближённое описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики. Матмодель — мощный метод познания внешнего мира, а также прогнозирования и управления. Анализ Матмодели позволяет проникнуть в сущность изучаемых явлений.

Этапы построения матмодели:

1. Формулируются предмет и цели исследования.

2. В рассматриваемой экономической системе выделяются структурные или функциональные элементы, соответствующие данной цели, выявляются наиболее важные качественные характеристики этих элементов.

3. Словесно, качественно описываются взаимосвязи между элементами модели.

4. Вводятся символические обозначения для учитываемых характеристик экономического объекта и формализуются, насколько возможно, взаимосвязи между ними. Тем самым, формулируется матмодель.

5. Производятся расчеты по матмодели и анализ полученного решения.

6. Проверка адекватности модели, при необходимости вносятся изменения.

Метод математического моделирования, сводящий исследование явлений внешнего мира к математическим задачам, занимает ведущее место среди других методов исследования, особенно в связи с появлением ЭВМ. Он позволяет проектировать новые технические средства, работающие в оптимальных режимах, для решения сложных задач науки и техники; проектировать новые явления. М. м. проявили себя как важное средство управления. Они применяются в самых различных областях знания, стали необходимым аппаратом в области экономического планирования и являются важным элементом автоматизированных систем управления.

Вопрос № 8. Типы математических моделей

Тип 1: Гипотеза (такое могло бы быть)

Эти модели «представляют собой пробное описание явления, причем автор либо верит в его возможность, либо считает даже его истинным». По Р. Пайерлсу это, например, модель Солнечной системы по Птолемею и модель Коперника (усовершенствованная Кеплером), модель атома Резерфорда и модель Большого Взрыва.

Никакая гипотеза в науке не бывает доказана раз и навсегда. Очень чётко это сформулировал Ричард Фейнман:

«У нас всегда есть возможность опровергнуть теорию, но, обратите внимание, мы никогда не можем доказать, что она правильна. Предположим, что вы выдвинули удачную гипотезу, рассчитали, к чему это ведет, и выяснили, что все ее следствия подтверждаются экспериментально. Значит ли это, что ваша теория правильна? Нет, просто-напросто это значит, что вам не удалось ее опровергнуть.»[20]

Если модель первого типа построена, то это означает что она временно признаётся за истину и можно сконцентрироваться на других проблемах. Однако это не может быть точкой в исследованиях, но только вре́менной паузой: статус модели первого типа может быть только вре́менным.

Тип 2: Феноменологическая модель (ведем себя так, как если бы…)

Феноменологическая модель содержит механизм для описания явления. Однако этот механизм недостаточно убедителен, не может быть достаточно подтверждён имеющимися данными или плохо согласуется с имеющимися теориями и накопленным знанием об объекте. Поэтому феноменологические модели имеют статус вре́менных решений. Считается, что ответ всё ещё неизвестен и необходимо продолжить поиск «истинных механизмов». Ко второму типу Пайерлс относит, например, модели теплорода и кварковую модель элементарных частиц.

Роль модели в исследовании может меняться со временем, может случиться так, что новые данные и теории подтвердят феноменологические модели и те будут повышены до статуса гипотезы. Аналогично, новое знание может постепенно придти в противоречие с моделями-гипотезами первого типа и те могут быть переведены во второй. Так, кварковая модель постепенно переходит в разряд гипотез; атомизм в физике возник как временное решение, но с ходом истории перешёл в первый тип. А вот модели эфира, проделали путь от типа 1 к типу 2, а сейчас находятся вне науки.

Идея упрощения очень популярна при построении моделей. Но упрощение бывает разным. Пайерлс выделяет три типа упрощений в моделировании.

Тип 3: Приближение (что-то считаем очень большим или очень малым)

Если можно построить уравнения, описывающие исследуемую систему, то это не значит, что их можно решить даже с помощью компьютера. Общепринятый прием в этом случае — использование приближений (моделей типа 3). Среди них модели линейного отклика. Уравнения заменяются линейными. Стандартный пример — закон Ома.

Если мы используем модель идеального газа для описания достаточно разреженных газов, то это — модель типа 3 (приближение). При более высоких плотностях газа тоже полезно представлять себе более простую ситуацию с идеальным газом для качественного понимания и оценок, но тогда это уже тип 4.

Тип 4: Упрощение (опустим для ясности некоторые детали)

В модели типа 4 отбрасываются детали, которые могут заметно и не всегда контролируемо повлиять на результат. Одни и те же уравнения могут служить моделью типа 3 (приближение) или 4 (опустим для ясности некоторые детали) — это зависит от явления, для изучения которого используется модель. Так, если модели линейного отклика применяются при отсутствии более сложных моделей (то есть не производится линеаризация нелинейных уравнений, а просто ищутся линейные уравнения, описываюшие объект), то это уже феноменологические линейные модели, и относятся они к следующему типу 4 (все нелинейные детали «для ясности» опускаем).

Примеры: применение модели идеального газа к неидеальному, уравнение состояния Ван-дер-Ваальса, большинство моделей физики твердого тела,жидкостей и ядерной физики. Путь от микроописания к свойствам тел (или сред), состоящих из большого числа частиц, очень длинен. Приходится отбрасывать многие детали. Это приводит к моделям 4-го типа.

Тип 5: Эвристическая модель (количественного подтверждения нет, но модель способствует более глубокому проникновению в суть дела)

Эвристическая модель сохраняет лишь качественное подобие реальности и даёт предсказания только «по порядку величины». Типичный пример — приближение средней длины свободного пробега в кинетической теории. Оно даёт простые формулы для коэффициентов вязкости, диффузии,теплопроводности, согласующиеся с реальностью по порядку величины.

Но при построении новой физики далеко не сразу получается модель, дающая хотя бы качественное описание объекта — модель пятого типа. В этом случае часто используют модель по аналогии, отражающую действительность хоть в какой-нибудь черте.

Тип 6: Аналогия (учтём только некоторые особенности)

Р. Пайерлс приводит историю использования аналогий в первой статье В. Гейзенберга о природе ядерных сил. «Это произошло после открытия нейтрона, и хотя сам В. Гейзенберг понимал, что можно описывать ядра состоящими из нейтронов и протонов, он не мог все же избавиться от мысли, что нейтрон должен в конечном счете состоять из протона и электрона. При этом возникала аналогия между взаимодействием в системе нейтрон — протон и взаимодействием атома водорода и протоном. Эта-то аналогия и привела его к заключению, что должны существовать обменные силы взаимодействия между нейтроном и протоном, которые аналогичны обменным силам в системе H − H + , обусловленным переходом электрона между двумя протонами. … Позднее было все-таки доказано существование обменных сил взаимодействия между нейтроном и протоном, хотя ими не исчерпывалось полностью взаимодействие между двумя частицами… Но, следуя все той же аналогии, В. Гейзенберг пришёл к заключению об отсутствии ядерных сил взаимодействия между двумя протонами и к постулированию отталкивания между двумя нейтронами. Оба последних вывода находятся в противоречии с данными более поздних исследований».

Тип 7: Мысленный эксперимент (главное состоит в опровержении возможности)

А. Эйнштейн был одним из великих мастеров мысленного эксперимента. Вот один из его экспериментов. Он был придуман в юности и, в конце концов, привел к построению специальной теории относительности. Предположим, что в классической физике мы движемся за световой волной со скоростью света. Мы будем наблюдать периодически меняющееся в пространстве и постоянное во времени электромагнитное поле. Согласно уравнениям Максвелла, этого быть не может. Отсюда юный Эйнштейн заключил: либо законы природы меняются при смене системы отсчета, либо скорость света не зависит от системы отсчета. Он выбрал второй — более красивый вариант. Другой знаменитый мысленный эксперимент Эйнштейна — Парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена.

А вот и тип 8, широко распространенный в математических моделях биологических систем.

Тип 8: Демонстрация возможности (главное — показать внутреннюю непротиворечивость возможности)

Это тоже мысленные эксперименты с воображаемыми сущностями, демонстрирующие, что предполагаемое явление согласуется с базовыми принципам и внутренне непротиворечиво. В этом основное отличие от моделей типа 7, которые вскрывают скрытые противоречия.

Один из самых знаменитых таких экспериментов — геометрия Лобачевского (Лобачевский называл её «воображаемой геометрией»). Другой пример — массовое производство формально — кинетических моделей химических и биологических колебаний, автоволн и др. Парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена был задуман как модель 7 типа, для демонстрации противоречивости квантовой механики. Совершенно незапланированным образом он со временем превратился в модель 8 типа — демонстрацию возможности квантовой телепортации информации.

В основе содержательной классификации — этапы, предшествующие математическому анализу и вычислениям. Восемь типов моделей по Р. Пайерлсу суть восемь типов исследовательских позиций при моделировании.

Вопрос № 9: Методы рационального принятия решений

Рациональное решение - это решение, которое основывается на базе аналитического процесса и часто не зависит от предшествующего опыта.

Опять же – в реальности процесс принятия решения часто представляет из себя комбинацию из перечисленных 3-х видов. Но рациональному объяснению поддается только третий, поэтому о нем – подробнее.

Структура принятия рационального решения в упрощенном и схематичном виде будет выглядеть след. образом:

1. Сбор информации о возможных проблемах

·         Наблюдение за внутренней средой фирмы

·         Наблюдение за внешней средой

2. Выявление и определение причин возникновения проблемы

·         Описание проблемной ситуации

·         Выявление организационного звена, где возникла проблема

·         Формулировка проблемы

·         Оценка ее важности

·         Выявление причин возникновения проблемы

3. Формулирование целей решения проблемы

·         Определение целей фирмы

·         Формулировка целей решения проблемы

4. Обоснование стратегии решения проблемы

·         Детальное описание объекта

·         Определение области изменения переменных факторов

·         Определение требований к решению

·         Определение критериев эффективности решения

·         Определение ограничений

5. Разработка вариантов решения

·         Расчленение задачи на подзадачи

·         Поиски идей решения по каждой подзадаче

·         Построение моделей и проведение расчетов

·         Определение возможных вариантов решения по каждой подзадаче и подсистеме

·         Обобщение результатов по каждой подзадаче

·         Прогнозирование последствий решений по каждой подзадаче

·         Разработка вариантов решения всей задачи

6. Выбор лучшего варианта

·         Анализ эффективности вариантов решения

·         Оценка влияния неуправляемых параметров

7. Корректировка и согласование решения

·         Проработка решения с исполнителями

·         Согласование решения с функционально взаимодействующими службами

·         Утверждение решения

8. Реализация решения

·         Подготовка рабочего плана реализации

·         Его реализация

·         Внесение изменений в решение в ходе реализации

·         Оценка эффективности принятого и реализованного решения

Такое схематичное линейное движение в процессе принятия решения может быть уместным и эффективным при решении задачи с большим количеством явных переменных, которые необходимо структурировать и расставить по местам. Эта система наилучшим образом проявляет себя тогда, когда направлена на решение задач, поддающихся анализу, задач, в которой все переменные могут быть измерены и структурированы с помощью логических действий.

Но нередко бывает так, что цели организации не определены, а оперативные задачи подразделений — противоречивы. Когда цели неясны и несовместимы, менеджеры не могут прийти к единому мнению о приоритетах проблем. Поэтому они непременно должны собраться вместе и решить какие проблемы и как следует решать в первую очередь. Эта модель принятия решения с помощью создания коалиций получила название модели Карнеги.

Метод хорош тем, что наряду с количественными и рациональными показателями окончательное решение может включать в себя так же и качественные – неформальные мнения менеджеров, их опыт, взгляды и интуицию. Т.е. фактически метод коалиции представляет из себя симбиоз из трех перечисленных выше методов принятия решения.

Еще одна модель принятия решения – модель мусорного ящика – была разработана с целью объяснить схему принятия решений в организациях, чья деятельность является в высшей степени неопределенной. Модель хорошо работает, когда причинно-следственные связи внутри организации сложно выявить, а всесторонняя информация, необходимая для выработки решения, недоступна. Цели, задачи, альтернативы и решения плохо определены. Неопределенность характерна для каждого шага процесса принятия решения.

Уникальной особенностью модели мусорного ящика является то, что процесс принятия решений не выглядит как последовательность шагов, которые начинаются с проблемы, а заканчиваются решением.

В определенном смысле, организация является большой корзиной для мусора, в которой смешиваются 4 «потока» – проблемы, потенциальные решения, участники принятия решений и благоприятные возможности для выбора. Если проблема, решение и участник случайно соединяются в одной точке, то проблема может быть урегулирована; но если решение не подходит данной проблеме, проблема может остаться нерешенной. В любом случае, решения не поддаются упорядочиванию и не являются результатом пошаговой логической последовательности. Ситуация может быть настолько сложной, что решения, проблемы и результаты совершенно независимы друг от друга. Когда они сталкиваются, то какие-то проблемы решаются, но какие-то остаются нерешенными.

Делегирование полномочий в процессе принятия решений.

Возможны два направления распределения полномочий:

·         делегирование полномочий,

·         централизация решения.

Наиболее типично следующее распределение решений.

Высокая централизация:

·         решения по инвестициям,

·         финансовые решения,

·         персональные назначения в высшем руководстве.

Ограниченное делегирование:

·         решения по инвестициям в пределах бюджета,

·         решение о персонале.

Высокое делегирование:

·         текущие производственные вопросы,

·         решения о сбыте продукции.

Вопрос № 10. Постановка задач оптимизации: решающие переменные, ограничения, показатель качества

При постановке задачи оптимизации необходимо:

1. Наличие объекта оптимизации и цели оптимизации. При этом формулировка каждой задачи оптимизации должна требовать экстремального значения лишь одной величины, т.е. одновременно системе не должно приписываться два и более критериев оптимизации, т.к. практически всегда экстремум одного критерия не соответствует экстремуму другого.

Типичный пример неправильной постановки задачи оптимизации:

"Получить максимальную производительность при минимальной себестоимости".

 Ошибка заключается в том, что ставится задача поиска оптимума 2-х величин, противоречащих друг другу по своей сути.

Правильная постановка задачи могла быть следующая:

а) получить максимальную производительность при заданной себестоимости;

б) получить минимальную себестоимость при заданной производительности;

В первом случае критерий оптимизации - производительность а во втором - себестоимость.

2. Наличие ресурсов оптимизации, под которыми понимают возможность выбора значений некоторых параметров оптимизируемого объекта. Объект должен обладать определенными степенями свободы - управляющими воздействиями.

3. Возможность количественной оценки оптимизируемой величины, поскольку только в этом случае можно сравнивать эффекты от выбора тех или иных управляющих воздействий.

4. Учет ограничений.

Обычно оптимизируемая величина связана с экономичностью работы рассматриваемого объекта (аппарат, цех, завод ). Оптимизируемый вариант работы объекта должен оцениваться какой-то количественной мерой-критерием оптимальности.

Критерием оптимальности называется количественная оценка оптимизируемого качества объекта.

На основании выбранного критерия оптимальности составляется целевая функция, представляющая собой зависимость критерия оптимальности от параметров, влияющих на ее значение. Вид критерия оптимальности или целевой функции определяется конкретной задачей оптимизации.

Таким образом, задача оптимизации сводится к нахождению экстремума целевой функции.

Наиболее общей постановкой оптимальной задачи является выражение критерия оптимальности в виде экономической оценки (производительность, себестоимость продукции, прибыль, рентабельность).Однако в частных задачах оптимизации, когда объект является частью технологического процесса, не всегда удается или не всегда целесообразно выделять прямой экономический показатель, который бы полностью характеризовал эффективность работы рассматриваемого объекта. В таких случаях критерием оптимальности может служить технологическая характеристика, косвенно оценивающая экономичность работы агрегата (время контакта, выход продукта, степень превращения, температура). Например устанавливается оптимальный темпе

ратурный профиль, длительность цикла - "реакция - регенерация". Но в любом случае любой критерий оптимальности имеет экономическую природу.

Критерий оптимальности должен иметь ясный физический смысл ,отражать наиболее существенные стороны процесса , должен иметь  количественную оценку.

В том случае, когда случайные возмущения невелики и их воздействие на объект можно не учитывать, критерий оптимальности может быть представлен как функция входных, выходных и управляющих параметров: R=R(X1, X2,...,X_N, Y1,Y2,...,Y_N, U1,U2,..., U_N)

Так как Y=f (U), то при фиксированных Х можно записать: R=R( U1,U2,..., U_N)

При этом всякое изменение значений управляющих параметров двояко сказывается на величине R:

- прямо, так как управляющие параметры непосредственно входят в выражение критерия оптимизации;

- косвенно - через изменение выходных параметров процесса, которые зависят от управляющих.

Как правило, для  конкретных задач оптимизации химических производств критерий оптимальности не может  быть записан в виде аналитического выражения.

В принципе, для оптимизации вместо математической модели можно использовать и сам объект, однако оптимизация опытным путем имеет ряд существенных недостатков:

а) необходим реальный объект;

б) необходимо изменять технологический режим в значительных пределах, что не всегда возможно;

в) длительность испытаний и сложность обработки данных. Наличие математической модели (при условии, что она достаточно надежно описывает процесс) позволяет значительно проще решить задачу оптимизации аналитическим либо численным методами.

Итак, для решения задачи оптимизации необходимо:

а) составить математическую модель объекта оптимизации,

б) выбрать критерий оптимальности и составить целевую функцию,

в) установить возможные ограничения, которые должны накладываться на переменные,

г) выбрать метод оптимизации, который позволит найти экстремальные значения искомых величин.

Вопрос № 11: Задачи линейного программирования.

Приведем основные свойства задачи ЛП.

1. Допустимое множество решений задачи ЛП либо пусто, либо является выпуклым многогранником в Rⁿ (как пересечение полупространств, описываемых ограничениями-неравенствами). Оно может быть как ограниченным, так и неограниченным; в любом случае это замкнутый многогранник.

2. Если допустимое множество не пусто, а целевая функция ограничена сверху (для задачи максимизации, а для задачи минимизации - ограничена снизу) на этом множестве, то задача ЛП имеет оптимальное решение.

3. Оптимальные решения задачи ЛП (если они существуют) всегда находятся на границе допустимого множества. Точнее, если существует единственное оптимальное решение, то им является какая-либо вершина многогранника допустимых решений; если две или несколько вершин являются оптимальными решениями, то любая их выпуклая комбинация также является оптимальным решением (т.е. существует бесконечно много точек максимума или минимума).

Для любой задачи ЛП можно составить двойственную к ней задачу по следующим правилам.

1. Привести исходную задачу ЛП к стандартной форме.

2. Ввести новые переменные по числу основных ограничений исходной задачи.

3. Составить новые ограничения из новых переменных в виде линейных неравенств, знаки которых противоположны знакам неравенств исходной задачи, коэффициентами которых служат элементы транспонированной матрицы исходной задачи, а свободными членами - коэффициенты при целевой функции исходной задачи.

4. Для новых переменных написать условия неотрицательности.

Задача условной оптимизации называется задачей линейного программирования (ЛП), если целевая функция и все функции ограничений являются линейными функциями.

Постановка задачи линейного программирования

Линейное программирование имеет дело с оптимизацией моделей, в которых целевая функция линейно зависит от переменных решения. Ограничения также представляют собой линейные неравенства или уравнения относительно переменных решения. Требование линейности означает, что и целевая функция, и ограничения могут представлять собой только суммы произведений постоянных

коэффициентов на переменные решения.

Сущность линейного программирования состоит в нахождении точек наибольшего или наименьшего значения некоторой функции при определенном наборе ограничений, налагаемых на аргументы и образующих систему ограничений, которая имеет, как правило, бесконечное множество решений. Каждая совокупность значений переменных (аргументов функции F), которые удовлетворяют системе ограничений, называется допустимым планом задачи линейного программирования. Функция F, максимум или минимум которой определяется, называется целевой функцией задачи. Допустимый план, на котором достигается максимум или минимум функции F, называется оптимальным планом задачи.

Система ограничений, определяющая множество планов, диктуется условиями производства. Задачей линейного программирования (ЗЛП) является выбор из множества допустимых планов наиболее выгодного (оптимального).